KONSEP DASAR PROBABILITAS Aturan Pekalian Aturan perkalian yang biasa digunakan untuk menentukan banyaknya pasangan Contoh soal Pada 2 buah celana biru dan coklat serta 3 buah baju merah kuning dan putih Berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat dikombinasikan ID: 668942
Download Presentation The PPT/PDF document "NURRATRI KURNIA SARI, M. Pd" is the property of its rightful owner. Permission is granted to download and print the materials on this web site for personal, non-commercial use only, and to display it on your personal computer provided you do not modify the materials and that you retain all copyright notices contained in the materials. By downloading content from our website, you accept the terms of this agreement.
Slide1
NURRATRI KURNIA SARI, M. Pd
KONSEP DASAR PROBABILITASSlide2
Aturan Pekalian
Aturan perkalian yang biasa digunakan untuk menentukan banyaknya pasangan.
Contoh soal;
Pada 2 buah celana (biru dan coklat) serta 3 buah baju (merah, kuning, dan putih). Berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat dikombinasikan?
Cara Dagram pohon
Cara Diagram Tabel Silang
Diagram Pasangan TerurutSlide3
Aturan Permutasi
Permutasi k unsur yang diambil dari n unsur yang tesedia (tiap unsur itu berbeda) adalah susunan dari unsur itu dalam suatu urutan (r≤n)
Contoh soal;
Berapa banyak permutasi 2 huruf yang diambil dari huruf A, B, C, D dan E? Dengan menggunkan aturan perkalian?
Slide4
Aturan kombinasi
Kombinasi n unsur yang berlainan diambil k unsur adalah penyusunan k unsur diantara n unsur dengan tidak memerhatikan urutannya
Contoh soal;
Suatu lembaga dengan personil sebanyak 12 orang yang terdiri dari 7 wanita dan 5 pria, akan dibentuk delegasi beranggotakan 4 orang. Berapa banyak delegasi yang dapat dibentuk, jika disyaratkan
Setiap orang dari 12 orang mempunyai hak yang dam untuk dipilih sebagai anggota delegasi?
Anggota delegasi terdiri atas 2 orang pria dan 2 wanita?
Slide5
BAGIAN II Probabilitas dan
Teori Keputusan
Konsep-Konsep Dasar Probabilitas
Distribusi Probabilitas Diskrit
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap Probabilitas
Hukum Dasar Probabilitas
Teorema Bayes
Menggunakan MS Excel Untuk ProbabilitasSlide6
Pengertian
dan Manfaat
Probabilitas
adalah
harga
perbandingan jumlah kejadian (A) yang mungkin dapat terjadi terhadap (N) jumlah keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi dalam
sebuah
peristiwa
.P(A) =
Peluang
n(A) =
Peluang
kejadian An(N) = Peluang seluruh kejadianManfaat mengetahui probabilitas adalah
membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.Slide7
Contoh
Percobaan
melempar
sebuah dadu sekali
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Peluang munculnya angka ganjil pada pelemparan sebuah dadu?2. Pada percobaan
pelemparan
3
mata uang logam sekaligus 1 kali,
tentukanlah
peluang kejadian muncul 2 angka?Slide8
BAGIAN II Probabilitas dan
Teori Keputusan
Konsep-Konsep Dasar Probabilitas
Distribusi Probabilitas Diskrit
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap Probabilitas
Hukum Dasar Probabilitas
Teorema Bayes
Menggunakan MS Excel Untuk ProbabilitasSlide9
PENDEKATAN PROBABILITAS
Pendekatan
Klasik
Pendekatan
RelatifPendekatan SubjektifSlide10
PENDEKATAN KLASIK
Definisi
:
Setiap
peristiwa
mempunyai
kesempatan
yang
sama
untuk
terjadi.Rumus:
Probabilitas = jumlah kemungkinan hasil suatu peristiwa jumlah total kemungkinan hasilSlide11
CONTOH PENDEKATAN KLASIK
Percobaan
Hasil
Probabi-litas
Kegiatan melempar uang
1. Muncul gambar
2.
Muncul angka
2
½
Kegiatan perdagangan saham
1. Menjual saham
2. Membeli saham
2
½
Perubahan harga
1.
Inflasi (harga naik)
2.
Deflasi (harga turun)
2
½
Mahasiswa belajar
1.
Lulus memuaskan
Lulus sangat
memuaskan
3.
Lulus terpuji
3
1/3 Slide12
PENDEKATAN RELATIF
Definisi
:
Probabilitas
suatu
kejadian
tidak
dianggap
sama
, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.
Rumus:Probabilitas = jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa jumlah total percobaanSlide13
PENDEKATAN SUBJEKTIF
Definisi
:
Probabilitas
suatu
kejadian
didasarkan
pada
penilaian
pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.Slide14
BAGIAN II Probabilitas dan
Teori Keputusan
Konsep-Konsep Dasar Probabilitas
Distribusi Probabilitas Diskrit
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap Probabilitas
Hukum Dasar Probabilitas
Teorema Bayes
Menggunakan MS Excel Untuk ProbabilitasSlide15
K
eterkaitan Antar Kejadian
Hubungan
atau
Peluang akan semakin besar Ex:
Peluang
munculnya angka 3 atau
4
pada
pelemparan sebuah dadu adalah : Hubungan dan Peluang akan
semakin kecil Peluang munculnya angka 3 dan 4 pada pelemparan sebuah dadu adalah :Slide16
Misalkan sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa peluang kejadian munculnya mata dadu angka kurang 3 atau mata dadu lebih dari 4?
Pelemparan dadu, hasinya mata dadu genap dan muncul di atas 2. berapa peluangn munculnya genap dan mata dadu diatas 2?
Sebuah kotak berisi 10 bola, 6 bola berwarna merah dan 4 berwarna puth. Dari kotak itu diambil 3 bola secara acak. Berapa peluang, jika yang terambil
2 bola merah dan 1 bola putih
1 bola merah dan 2 bola putihSlide17
K
aidah Penjumlahan
A
B
AB
Peristiwa
atau
Kejadian
Bersama
P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB)
Peristiwa
Saling
Lepas
P(AB) = 0
Maka
P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0
= P(A) + P(B)
A
BSlide18
Latihan
Jumlah
mahasiswa
PGSD adalah 40. Jml mahasiswa yg
lulus
statistika
adalah
8
dan
lulus
matematika adalah 20. Mahasiswa yang lulus ststistika dan matematika adalah 5. a)Berapa peluang
mahasiswa yg lulus kedua pelajaran tersebut? b)Berapa peluang mahasiswa yang lulus matematika atau statistika? Dari pelemparan 2 buah dadu, A adalah kejadian munculnya jumlah 7 dan B adalah kejadian munculnya jumlahnya 11. Kejadian A
dan B adalah saling terpisah karena tidak mungkin terjadi bersamaan. Berapa peluang jumlah 7 atau jumlah 11?Pada eksperimen melemper
dua koin sekaligus. Jika A adalah kejadian munculnya tepat dua sisi muka, dan B adalah kejadian munculnya tepat satu sisi muka.
Tentukan Peluang munculnya kejadian A atau B !Peluang seorang mahasiswa lulus
statistika adalah 2/3 dan peluang
lulus matematika adalah 4/9. Peluang
sekurang-kurangnya lulus salah satu pelajaran tersebut adalah 4/5. Berapa peluang lulus kedua pelajaran tersebut?Slide19
Kaidah Penjumlahan
Bila
A
dan
A’
adalah dua kejadian yang
satu merupakan komplemen lainnya, maka :Example: Peluang tidak munculnya
angka
3
pada
pelemparan sebuah dadu
adalah
:
Slide20
P
eluang Bersyarat
Adalah
peluang
dengan
suatu syarat kejadian lain. Contoh : Peluang terjadinya kejadian B bila diketahui suatu kejadian
A
telah
terjadi.
Dilambangkan
: P(B|A)
Didefinisikan : Contoh : Populasi sarjana berdasarkan jenis kelamin
dan status pekerjaan. Bekerja
MenanggurLaki-Laki
30050
Perempuan
200
30Slide21
Contoh
Sebuah
akademi
tertentu memiliki 100 orang mahasiswa, 25% diantaranya
lulus dalam ujian matematika, 15% lulus ujian statistika dan 10% lulus keduanya. Seorang mahasiswa dipanggail secara acak
Berapa
peluangnya
mahasiswa tersebut lulus
dalam
matematika
atau statistikaJika mahasiswa tersebut lulus dalam matematika berapa peluangnya lulus dalam statistikaJika
mahasiswa tersebut gagal dalam statistika, berapa peluang gagal dalam matematikaSlide22
Latihan
Hasil survei tentang pelanggaran hukum pada kantor pengadilan, melaporkan bahwa terdapat 200 orang dengan kasus pelanggaran hukum. 110 kasus Curanmor dan 40 di antaranya terjerat hukum karena kaus Narkoba dan Curanmor.
Peluang kasus Narkoba atau curanmor
Peluang kasus pemerkosaan
2. Dalam sebuah kelas yang berjumlah 40 siswa, diketahui data
berikut; se banyak 25 siswa yang menyukai 25 sepak bola, 15
siswa menyukai tenis, dan 5 siswa yang menyukai sepak bola
dan tenis. Berapa peluang;
a. Siswa yang menyukai sepak bola
b. Siswa yang menyukai sepak bola atau tenis
c. Siswa yang menyukai sepak bola dan tenisSlide23
Latihan
3.
Sebuah
akademi
tertentu memiliki 100 orang mahasiswa, 25%
diantaranya lulus dalam ujian matematika, 15% lulus ujian statistika dan 10% lulus keduanya. Seorang mahasiswa dipanggail secara acak
Berapa
peluangnya
mahasiswa tersebut
lulus
dalam
matematika atau statistikaJika mahasiswa tersebut lulus dalam matematika berapa peluangnya lulus dalam statistika
Jika mahasiswa tersebut gagal dalam statistika, berapa peluang gagal dalam matematikaSlide24
BAGIAN II Probabilitas dan
Teori Keputusan
Konsep-Konsep Dasar Probabilitas
Distribusi Probabilitas Diskrit
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap Probabilitas
Hukum Dasar Probabilitas
Teorema Bayes
Menggunakan MS Excel Untuk ProbabilitasSlide25
P(Ai|B) = P(Ai) X P (B|Ai)
P(A1) X P(B|A1)+P(A2) X P(B|A2) + … + P(Ai) X P(B|AI)
Merupakan
probabilitas
bersyarat-suatu
kejadian
terjadi
setelah
kejadian
lain
ada. Rumus:
Teorema BayesSlide26
Teorema
Bayes
Contoh
Tiga anggota
organisasi A telah dicalonkan sebagai ketua. Peluang Pak Andi terpililih adalah 0.4. Peluang Pak Budi terpilih adalah
0.1.
Peluang
Pak
Dedi terpilih adalah
0.5.
Seandainya
Pak
Andi terpilih kenaikan iuran anggota 0.5, Pak Budi dan Pak Dedi masing-masing 0.3 dan 0.4 Berapa peluang Pak
Andi terpilih setelah terjadinya kenaikan iuran anggota. Jawab: A : iuran anggota dinaikkan B1 : Pak Andi terpilih B2 : Pak Budi terpilih B3 : Pak Dedi
terpilihSlide27
Kaidah
Bayes
P(B1) P(A|B1) = (0.4)(0.5) = 0.20
P(B2) P(A|B2) = (0.1)(0.3) = 0.30
P(B3) P(A|B3) = (0.5)(0.4) = 0.20Slide28
Permutasi
Permutasi
adalah
suatu
susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan benda.Permutasi
adalah
urutan
unsur-unsur dengan
memperhatikan
urutannya
, dan dinotasikan dengan nPr , yang artinya ‘Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia‘ Contoh : Dua
kupon lotere diambil dari 20 kupon untuk menentukan hadiah pertama dan kedua. Hitung banyaknya titik contoh dalam ruang contohnya.
Slide29
Permutasi
Banyaknya
permutasi
n
benda dari n benda
yang berbeda ada n! Contoh : Banyaknya permutasi empat huruf a, b, c, d adalah 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24Bila
suatu
operasi
dapat
dilakukan
dengan n1 cara, dan bila untuk
setiap cara tersebut operasi kedua dapat dilakukan dalam n2 cara, maka
kedua operasi itu secara bersama-sama dapat dilakukan dalam n1n2 cara
. (peraturan general) Contoh : Banyaknya permutasi yang mungkin bila kita mengambil 2 huruf dari 4 huruf tersebut.Slide30
Permutasi
Banyaknya
permutasi
n
benda yang berbeda yang disusun
dalam suatu lingkaran adalah (n-1)! contoh : Banyaknya permutasi empat huruf a, b, c, d jika
keempatnya
disusun dalam
sebuah
lingkaran
adalah 4-1! = 3 x 2 x 1 = 6Banyaknya permutasi yang berbeda dari n benda yang n1 di antaranya berjenis pertama, n2
berjenis kedua, nk berjenis ke-k adalah Slide31
Permutasi
Contoh :
Berapa banyak susunan berbeda bila kita ingin membuat sebuah rangkaian lampu hias untuk pohon Natal dari 3 lampu merah, 4 kuning dan 2 biru?
Slide32
Kombinasi
Kombinasi
adalah
urutan r
unsur dari n unsur yang tersedia dengan tidak memperhatikan urutannya, dan dirumuskan dengan:Banyaknya kombinasi r benda dari n benda yang berbeda adalah : Contoh
:
Dari 4 orang
anggota
partai Republik
dan
3 orang
partai Demokrat, hitunglah banyaknya komisi yang terdiri atas 3 orang dengan 2 orang dari partai Republik
dan 1 orang dari partai Demokrat yang dapat dibentuk.Slide33
Kombinasi
Bayaknya
cara
memilih 2 orang dari 4 orang partai
Republik : Bayaknya cara memilih 1 orang dari 3 orang partai Demokrat:
Dengan
menggunakan peraturan general, maka
banyaknya
komisi yang dibentuk dari 2 orang partai Republik dan 1 orang partai Demokrat adalah 6 x 3 = 18.Slide34
Soal
Permutasi
6
P
5
Ada 4 pasang suami istri, maka berapa carakah yang dapat dilakukan agar dapat dibentuk kelompok yang terdiri atas 3 orang?, lalu berapa cara yang dapat dilakukan agar dapat dibentuk kelompok yang terdiri atas 3 orang (2 orang laki- laki dan 1 orang wanita)?