impact of the relative movement 細かい計算は修論に提示するとしてここでは MuTr における運動量分解能の定義とその量を 概算 し Alignment の必要性を明示する ID: 412882
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Slide1
Resolution study
impact of the relative movement
細かい計算は修論に提示するとして、ここでは
MuTr
における運動量分解能の定義とその量を
概算
し
、
Alignment
の必要性を明示する。Slide2
μ
運度量測定の概要
図1:
MuTr
内におけるミューオンの飛跡Slide3
muon
tracker
内では
muon
magnet
による磁場の存在により、ミューオンは円周方向(
azimuthal direction )に曲げられる。私たちはミューオンの運動量を
sagitta という
st1 と st3 のヒット点を直線に結んだ際の st2
における内分点と st2 での実際のヒット点との差分を表す量を用いる事で同定する。図2は、ミューオンの描く曲線を表している。
station1,2
,3のヒット点をそれぞれ A(x1
), B(x2), C(x3
) としている。
sagitta は線分BCである。A
: hit on station1 B: hit on station2
C:
hit on statin3O:線分ACの中点
P:
線分ACと線分OBとの交点S
:
線分ACと station2 との交点
r :曲率半径Slide4
station
1
station
2
station
3
A
B
C
S
O
D
E
r
r
θ
1
θ
2
Δd
P
図2:
MuTr
内における
sagitta
の定義Slide5
図1にあるように、
l
1
とは
st1
と
st2
の間の距離であり、
l
2
は
st2,st
3間の距離である。
ミューオンは円周方向に曲がるので、ベクトル
BSはその円周方向の成分で定義される。それ故、私たちは3次元成分のベクトルの内、円周方向のみを考えるとsagittaは以下の式の様にスカラー量として定義される。Slide6
また、
幾何学的にガンバッて計算すると以下の式まで辿り着く。
また、
MuTr
内でのミューオンの運動量(
ptr
として定義)と曲率半径との間には以下の様な関係式が成り立つ。
ここで言う、
B
とは磁場の強さである。
上記の2つの式より、
sgitta
と
ptrの関係は以下の様になる、
または、
つまり、
sasitta
s
の量が分かれば
MuTr内でのミューオンの運動量
ptr が求まる。Slide7
ptr
とは
MuTr
内でのミューオンの運動量であり、本来のミューオンの運動量はハドロン吸収材の中でエナジーロスをしている。したがって本来のミューオンのエネル
ギーを
Eとし、nosecone と
central magnet におけるエネルギーロスをそれぞれΔE1、ΔE2とすると、
Considering Energy
Loss
Muon
Tracker
の中では、吸収材の効果によってミューオンは典型的に2
GeV
以上の運動量を持っているとされる。なので、MuTr外でのエネルギーロスは以下の式のようになる。それ故、近似的にミューオンの質量は無視する事が出来る。
したがって、ミューオンの運動量
p
はSlide8
Single
muon
momentum resolution
この式より、
MuTr
の運動量分解能を誤差伝搬の式に従って以下のように見積もった。また、運動量
p
に対する相対誤差を分解能と定義するため、全体を
p
を割っている
σptr
: the momentum resolution of
MuTr
σEi
:
fluctuations of energy loss due to energy straggling
MuTr
分解能
エネルギーロスの不確定性Slide9
要点
Muon
Arm
に於けるミューオンの運動量
p
の定義
Muon
Tracker
に於けるミューオンの運動量
ptr
の定義と
sagitta
Muon
Tracker
に於けるミューオンの運動量分解能Slide10
Momentum resolution of the
muon
tracker
この項の概算
Tracker
内
の運動量は
sagitta
を用いて以下の式で表せる。
したがって、その
MuTr
内の運動量分解能は以下の様に算出させる。
この項を無視していいのかという疑問に対しては、確信はないが。。ここでは正確に磁場マップが測られてるとする。
以後、
MuTr
の運動量分解能は
sagitta
の誤差のみに依存すると考え話を展開する。
sagitta
erorr
negligible
negligibleSlide11
the resolution of
sagitta
以前に述べたように
sagitta
は各
station
での
Hit position
を用いて以下の式で定義される。
従って、sagittaの分解能は以下の式で表す事が出来る。
negligible
negligible
したがって、
sagitta
の分解能は各
station
に於ける円周方向の位置分解能によって決定される。Slide12
the position resolution of each station
station
1の位置分解能
=
cthode
strip chamber の分解能のみ
station2の位置分解能
= cthode strip chamber
の分解能 + station
間のAlignment
station3の位置分解能 =
cthode strip chamber の分解能
+ st2での多重散乱
ここで、3つの
station
間での動きによる分解能への影響をすべて
station
2への分解の中へまとめた。
station
3での位置分解能は
station
2での多重散乱による広がりの効果を受ける。Slide13
multiple scattering fluctuation
ここでは、
station2
に於ける多重散乱による影響について考える。
multiple scattering
は次の式で定義されている。
station2
での放射長は元々のデザイン状は
0.1%であるが、その後ノイズ対策のためチェンバー表面にアルミホイルを 貼っている。この追加により
現在ではトータルの放射長は 0.2%となっている
。
再検討の余地あり!!
この項で発散する。Slide14
Momentum resolution of the
muon
tracker
以上のような効果を考慮して、
sagitta
の分解能の定義式を表すと以下の結果となる。
sagitta
の決定精度 =
each chamber resolution
+
Alignment
+
多重散乱
つまり、
ここで
、各
chamber
のデザイン位置分解能は100μmであるから、各station
に於ける位置分解能は以下のようになる。
ここ再検討の余地あり!!
だって
100μm
ないだろSlide15
Energy straggling
nose cone
moun
magnet
この項の概算Slide16
Energy straggling
of the Nose ConeSlide17
Energy straggling
of the Central MagnetSlide18
Energy straggling
つまり、こう成ります
次、まとめます!!Slide19
!!超
要点!!Slide20
この項の存在により
低エネル
ギー領域では
MuTr
の分解能は目立たない。
逆
に、エネルギー損失の変動が支配的となる。
各項のエネルギー領域による振る舞いSlide21
この計算における
s
agitta
の運動量依存性
North Arm
0.72[T・
m]theta = 15
°横軸: pSlide22
この計算における
s
agitta
の運動量依存性
(pt
=25GeV~40GeV)
North Arm0.72[T
・m]
theta = 15°
横軸: pSlide23
M
omentum Resolution North Arm
Set Parameter
・
each chamber resolution
: 1
00μm !!と仮定
ミューオンが飛んだ角度は
15°Slide24
M
omentum Resolution North Arm
Set Parameter
・
each chamber resolution :
100
μm !!
高
運動量領域ではstation
間の相対位置の精度が支配的になる
ミューオンが飛んだ角度は
15°Slide25
M
omentum Resolution North Arm
低運動量領域では
station
間の相対位置の精度
によるインパクトは少ない
Set Parameter
・
each chamber resolution
: 100
μm !
!と仮定
ミューオンが飛んだ角度は15°Slide26
M
omentum Resolution North Arm
Set Parameter
・
each chamber resolution
:
2
00μm
!!と仮定
ミューオンが飛んだ角度は15°Slide27
M
omentum Resolution North Arm
Set Parameter
・
each chamber resolution
:
3
00μm
!!と仮定
ミューオンが飛んだ角度は15°
chamberの位置分解能が結構効くという事ですね。Slide28
実際の
chamber 位置分解ってどんなもんなのか?
150
〜170μm
らしいっすね
。
仮想
MuTrに実際のノイズレベルをぶっ込むとchamber
の位置分解能は・・Slide29
実際の運動量分解ってどんなもんなのか?
cosmic data
からの
Simulation
結果によると運動量分解能は
pt
40GeV
で25%
てか、なんで高エネルギー領域で分解能さってんの?あれ、あれ、あれ、まぁいいや。Slide30
という事で、
chamberの位置分解能を170μm
と仮定し実測値と比べる。
Pt
40GeV
で25%とかだったから、位置分解能以外に
運動量分解能を悪くしてる要素を全て
Alignmentだとすると最大200μmズレてる可能性がある。Slide31
summary
Muon
Arm
において、
運動量分解能は内部でのエネルギー欠損分の不確定性と
MuTr
のsagittaの決定精度によって決定される。また、sagitta
の決定精度はMuTrの各gapでの位置分解能と多重散乱、 そしてstation間の
Alignmentの精度に依存する。高運動量領域ではstation間の相対位置の変化が運動量分解能を悪化させる支配的な原因となる。
実験で求められた運動量分解能は、MuTrのベストパフォーマンスを仮定した際のそれより10%程度悪い。この影響の1つがmiss alignment
であると仮定すると最大で200μmのmiss Alignment が内在する可能性がある。
しかし現状はphysics run中に、このstation
間Alignmentの精度を評価するためのツールはない。Slide32
この研究により、
MuTr
の
miss alignment
を見積もる独立した2つの手法
OASys
と
Zero field residual解析を比べる事で以下の項目を検証する。・
そもそのOASysがMuTrの動きに感度があるのか
?・
MuTrは実験期間中にどの程度、
変形・変位しているのか
?また、シュミレーションから求まった運動量分解能から現状における
alignment精度に上限を掛ける事が本研究の目的である。
次の章の予告ってか、これから述べる研究方針Slide33
それなのに
ラヴァーズは何故ッ
なぜ目の前の絶望の絶望に目を向けず
破滅へ突き進もうとするのか
やはりこの世界は
救う価値などなのか
僕はとても悲しい。
みんな出来る子だというのに
「黒点」だ。
「黒点」が潜んでいる。
Good Vibration
!!