1 KŠPA Kladno s r o Holandská 2531 272 01 Kladno www1kspacz Číslo projektu CZ1071500340292 Číslo materiálu VY42INOVACEMATFUNKCE07 Tematický celek sada ID: 816057
Download The PPT/PDF document "Tento výukový materiál vznikl v rám..." is the property of its rightful owner. Permission is granted to download and print the materials on this web site for personal, non-commercial use only, and to display it on your personal computer provided you do not modify the materials and that you retain all copyright notices contained in the materials. By downloading content from our website, you accept the terms of this agreement.
Slide1
Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost
1. KŠPA Kladno, s. r. o
., Holandská 2531, 272
01 Kladno, www.1kspa.cz
Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0292Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-FUNKCE-07Tematický celek (sada): FunkceTéma (název) materiálu: Základní vlastnosti funkcí – periodická funkce, inverzní funkcePředmět: MatematikaRočník / Obor studia: 1./ Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie, PodnikáníAutor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/24.1.2013Anotace:Žáci se seznámí s pojmem periodická a inverzní funkce.Metodický pokyn:Určeno k prezentaci nebo samostudiu.
1
Slide2Inverzní Funkce
Funkce inverzní existuje k funkci prosté.
Funkce inverzní k funkci f je funkce f -1, pro kterou platí: D(f -1) = H(f) a každému y
D(f -1) je přiřazeno právě jedno x D(f), pro které platí f(x) = y
.Grafy inverzních funkcí jsou souměrné podle přímky p: y = x (osa I. a III. kvadrantu).2
Slide3Postup při zjišŤování
inverzní funkce
Jestliže máme graf funkce prosté, načrtneme osu I. a III. kvadrantu. Potom zobrazíme dostatečný počet bodů osové souměrnosti podle této osy.V případě zadaného předpisu funkce postupujeme takto:zjistíme, zda se jedná o funkci prostou, jinak neexistuje funkce inverzní,zaměníme x za y a vyjádříme y – tím zjistíme předpis inverzní funkce,vyměníme definiční obor a obor hodnot.
3
Slide4Příklad
K funkci f najděte funkci inverzní
f -1.
Zaměníme x a y a vyjádříme
y.4
Slide5f
f
-15
Slide6Příklady
K funkci f najděte funkci inverzní
f -1.
6
Slide7f =
f
-1Obě funkce jsou totožné.7
Slide8Periodická funkce
Funkce f je periodická, jestliže existuje takové reálné
p ≠ 0, že pro všechna x D(f) platí x ± p D(f).8
Slide9Příklady
perioda p
perioda p
9
Slide10Příklady na procvičení
Určete funkce inverzní.
10
Slide111.
2.
11
Slide12Příklady na procvičení
Rozhodněte zda se jedná o funkci periodickou.
[funkce periodická][funkce není periodická]
12
Slide13Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.
Použité zdroje
RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra.
Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN 80-86285-38-3.PhDr. ŘÍDKÁ CSc, Eva; RNDr. BLAHUNKOVÁ, Dana; Mgr. CHÁRA, Petr. Maturitní otázky - matematika. Praha: Fragment, s.r.o., 2007, ISBN 978-80-253-0497-6.Není-li uvedeno jinak, jsou grafy vytvořeny v programu Funkce 2.01.13