Dr Rahma Fitriani SSi MSc Menentukan titik min maks pada fungsi non linier tanpa kendala dengan n peubah Titik tersebut adalah titik di mana vektor gradien bernilai nol di segala arah Dipakai ketika pembuat nol dari vektor gradien tidak dapat ditentukan secara analitik ID: 623910
Download Presentation The PPT/PDF document "Steepest Descent (Ascent) untuk Kasus Mi..." is the property of its rightful owner. Permission is granted to download and print the materials on this web site for personal, non-commercial use only, and to display it on your personal computer provided you do not modify the materials and that you retain all copyright notices contained in the materials. By downloading content from our website, you accept the terms of this agreement.
Slide1
Steepest Descent (Ascent) untuk Kasus Min (Maks)
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.ScSlide2
Menentukan titik min (maks) pada fungsi non linier tanpa kendala dengan n peubah
Titik tersebut adalah titik di mana vektor gradien bernilai nol di segala arah
Dipakai ketika pembuat nol dari vektor gradien tidak dapat ditentukan secara analitik
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.ScSlide3
Prinsip Dasar Algoritma
Pilih titik awal
Tentukan arah turun (naik) bagi kasus min (maks)
Tentukan besar langkah (sebesar-besarnya)
steepest
Update
Tentukan titik baruBerhenti ketika kriteria pemberhentian terpenuhi
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.ScSlide4
Arah penurunan (min) atau kenaikan (maks) dipilih berdasarkan vektor gradien
Ilustrasi pada fungsi dengan dua variabel
Berdasarkan kontur dari fungsi:
Vektor gradien pada suatu titik mengarah pada kenaikan fungsi (maks)
Kebalikan dari vektor gradien pada suatu titik mengarah pada penurunan fungsi (min)
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.ScSlide5
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.ScSlide6
Ilustrasi dari Kontur Fungsi
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.ScSlide7
Ilustrasi 3 dimensi
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.ScSlide8
Ilustrasi 3 Dimensi
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.ScSlide9
Gradien dari fungsi dengan
n variabel adalah vektor
Setiap elemen adalah kemiringan fungsi pada arah masing-masing variabel
Setiap elemen adalah turunan parsial terhadap masing-masing variabel
Contoh:
Vektor gradien
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.ScSlide10
Vektor gradien pada suatu titik adalah arah kenaikan terbesar (
steepest ascent)
dari suatu fungsi
Arah sebaliknya adalah arah penurunan terbesar (
steepest descent)
dari suatu fungsi
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.ScSlide11
Konsep sederhana: ikuti arah gradien
downhillProses:
Pilih titik awal:
x
0
= (
x
1, x2, …,
x
n
)Tentukan arah turun: - f( xt )
Pilih panjang langkah penurunan:
Optimasi satu dimensi
Update posisi titik baru:
x
t+1
=
x
t
-
f
(
x
t
)
Kembali ke langkah 2 sampai kriteria pemberhentian terpenuhi
Kriteria pemberhentian
f
(
x
t+1
) ~ 0
Algoritma Gradien (Steepest) Descent
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.ScSlide12
Contoh
Selesaikan
permasalahan
berikut
:
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Digunakan
titik
awal
x
0
=
(1, 1)
Hitung
vektor
gradien
pada
titik
tersebut
: Slide13
Arah
penurunan
adalah
:
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Sebesar
langkah
yang
akan
dipilih
sesuai
permasalahan
optimasi
satu
dimensi
berikutSlide14
Solusi
dari
permasalahan
tersebut
diperoleh dari turunan
pertama
fungsi terhadap yang disamadengankan nolPada
=0.5
Update
titik
yang
baru
:
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Algoritma
dihentikan
karena
pada
titik
baru
ini
vektor
gradien
sudah
sama
dengan
nolSlide15
Konsep sederhana: ikuti arah gradien
uphillProses:
Pilih titik awal:
x
0
= (
x
1, x2
, …,
x
n )Tentukan arah nai: f( xt )
Pilih panjang langkah penurunan:
Optimasi satu dimensi
Update posisi titik baru:
x
t+1
=
x
t
-
f
(
x
t
)
Kembali ke langkah 2 sampai kriteria pemberhentian terpenuhi
Kriteria pemberhentian
f
(
x
t+1
) ~ 0
Algoritma Gradien (Steepest) Ascent
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc