Martin Whitworth MBWhitworth What is the pattern 4 1 2 2 4 4 1 2 2 3 2 4 1 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 4 1 2 2 4 4 1 2 2 3 4 ID: 594357
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Numerical frieze patterns
Martin Whitworth
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MB_WhitworthSlide2
What is the pattern?
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Frieze pattern with glide symmetry
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Which sequences generate frieze patterns?
Those which arise from triangulations of a polygon.
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Label vertex with 0
Label neighbours with 1
Label each vertex with sum of other 2 in triangle
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Exercises
Prove that the rule (
bc
=
ad+1) yields a glide symmetryProve that the pattern is generated by triangulation of a polygon
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Constant values in each row
No longer integers
What is the (geometrical) significance of these values?
Can you prove it?
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k
k
k
k
k
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k
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1×1 + 1
k =
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References
Coxeter
, H.S.M and Rigby, J.F. (1961) Frieze patterns, triangulated polygons and dichromatic symmetry, The Lighter Side of Mathematics, R.K. Guy and
E.Woodrow
Eds., 15-27.Conway, J.H. And
Coxeter, H.S.M. (1973) Triangulated polygons and frieze patterns, Mathematical Gazette 57, 87-94, 175-183.Conway, J. (1990), Quantum, May, 50-51.
Conway, J.H. And Guy, R.K. (1996) The Book of Numbers, 74-76, 96-97, 101.