koordinat Silinder pada Integral Lipat Tiga Misalkan diketahui Integral Lipat tiga Dimana V adalah benda dengan proyeksi di ID: 227090
Download Presentation The PPT/PDF document "1. Sistem" is the property of its rightful owner. Permission is granted to download and print the materials on this web site for personal, non-commercial use only, and to display it on your personal computer provided you do not modify the materials and that you retain all copyright notices contained in the materials. By downloading content from our website, you accept the terms of this agreement.
Slide1
1. Sistem koordinat Silinder pada Integral Lipat Tiga Misalkan diketahui Integral Lipat tiga : Dimana V adalah benda dengan proyeksi di bidang xoy berupa lingkaranMaka integral lipat tiga tersebut dapat juga diselesaikan dengan menggunakan transformasi ke koordinat silinder atau ke koordinat bola. Sistem koordinat silinder pada integral lipat tiga sebagai berikut :Perhatikan silinder di bawah x2 + y2 = r2Pada segitiga OPQ : OP= r PQ= y = r sin OQ = x = r cos 2 .z = z . dz dy dx = r dz dr d Slide2
Integral lipat tiga = Dimana adalah determinan Jacobi:Maka integral lipat tiga dapat ditransformasikan ke koordinat silinder sebagai berikut : Slide3
Hubungan sistem koordinat kartesius dan system koordinat Silinder : x = r cos y = r sin 2 .z = z . dz dy dx = r dz dr d Maka integral lipat tiga dapat ditransformasikan ke koordinat silinder sebagai berikut : = 2.SISTEM KOORDINAT BOLA:Misalkan diketahui Integral Lipat tiga : Sistem koordinat Bola pada integral lipat tiga sebagai berikut:Perhatikan gambar bola di bawah x2 +y2 +z2 = r2Slide4
Perhatikan pada persegi empat ONPM : dengan diagonal OP = rPada segitiga siku-siku OPM : MP sejajar dan sama dengan ON = r sin OM = z = r cos Pada segitiga siku-siku ONQ : NQ = y = ON sin = r sin sin OQ = x = ON cos = r sin cos Sedangkan dz dy dx = r2 sin dr d d Slide5
Sehingga integral lipat tiga di transformasikan ke sistem koordinat bola menjadi:Dimana adalah determinan Jacobi:Sehingga integral lipat tiga di transformasikan ke sistem koordinat bola menjadi:Slide6
Hubungan sistem koordinat kartesius dan system koordinat bola : 1. Hitung integral lipat tiga Jika V adaah benda yang dibatasi oleh dipotong oleh bidang z = 4 ?Jawab : Slide7
.2.Hitung integral lipat tiga Jika V benda yang dibatasi oleh perpotonganz = Jawab : Perpotongan kedua kurve z= 6 – Adalah z = 6 – z2 Atau z2 +z – 6 = 0 ( z +3) ( z-2 ) = 0 Z = - 3 ( tidak diapakai ) atau z = 2.Jadi proyeksi benda di bidang xoy adalah Berupa lingkaran dengan jari-jari = 2Slide8
. transformasi ke koordinat silinder3. Hitung integral lipat tiga Jika V adalah benda dibatasi oleh bola diatas bidang z=0 Jawab.Slide9
Catatan:.Misal r = 3 sin u .dr = 3 cos u .duSlide10
TUGAS1. Hitung integral lipat tiga Jika V adalah benda dibatasi oleh bola dipotong oleh z = 1 bagian atas 2. Hitung integral lipat tiga , Jika V adalah kerucut z = dipotong oleh z = 5. 3.Hitung integral lipat tiga Jika V adalah benda dibatasi oleh bola dipotong 4.Hitung integral lipat tiga Jika V adalah bola di bagian atas.