czyli o nabieraniu doświadczenia Maria Medrzycka Gimnazjum 43IX LO im K Hoffmanowej Warszawa Rozgrzewka Zadania tekstowe Znajdź taką liczbę dwucyfrową żeby suma jej cyfr wynosiła 9 i żeby po przestawieniu jej cyfr otrzymać liczbę mniejszą od szukanej ID: 755618
Download Presentation The PPT/PDF document "Oblicz zanim pomyślisz," is the property of its rightful owner. Permission is granted to download and print the materials on this web site for personal, non-commercial use only, and to display it on your personal computer provided you do not modify the materials and that you retain all copyright notices contained in the materials. By downloading content from our website, you accept the terms of this agreement.
Slide1
Oblicz zanim pomyślisz,czyli o nabieraniu doświadczenia
Maria Mędrzycka
Gimnazjum 43/IX LO im. K. Hoffmanowej, WarszawaSlide2
RozgrzewkaSlide3
Zadania tekstowe
Znajdź taką liczbę dwucyfrową, żeby suma jej cyfr wynosiła 9 i żeby po przestawieniu jej cyfr otrzymać liczbę mniejszą od szukanej.
d + j = 9; 10j + d
<
10d + j
Odp. 81, 72, 63, 54
Znajdź taką liczbę dwucyfrową, żeby suma jej cyfr wynosiła 9 i żeby po przestawieniu jej cyfr otrzymać liczbę o połowę mniejszą od szukanej.
(Okręgowe zawody matematyczne, Mazowsze, 1968)
d + j = 9
10d + j = 10d + 9 – d = 9d + 9 = szukana liczba
10j + d = 10(9 – d) + d = 90 – 9d = liczba po przestawieniu cyfr
90 – 9d = ½(9d + 9), stąd d =… Istnieje taka?
Slide4
W gospodarstwie rolnym w 1967 roku zebrano jęczmień z 36ha. Na rok 1968 zaplanowano wzrost wydajności plonów z 1ha o 8% a wzrost całego zbioru jęczmienia o 20% w stosunku do roku 1967. O ile ha trzeba zwiększyć obszar uprawy jęczmienia, aby wykonać ten plan?
x
= plon z 1ha w 1967, 36x = łączny plon
36 + y = areał w 1968
(36 + y)x*1,08 = 36x*1,2
(36 + y)*1,08 = 36*1,2
y = 4
Zadania tekstoweSlide5
Podwieczorek, na którym było dwa razy więcej chłopców niż dziewcząt kosztował 1584zł. Każdy chłopiec zapłacił 8 razy tyle groszy, ilu było chłopców, a każda dziewczyna 12 razy tyle groszy, ile było dziewcząt. Ilu było chłopców, a ile dziewcząt?
c
= 2d
0,08c
2
+ 0,12d2
=
15840,08*4d2 + 0,12d2 = 15840,44d2 = 1584d2 = 3600d = 60, c = 120
Zadania tekstoweSlide6
Znaleźć liczbę o tej własności, że średnia geometryczna liczb otrzymanych przez zwiększenie szukanej liczby o 3 i przez zmniejszenie jej o 1, jest o ½ większa niż szukana liczba.
x = 3,25
Zadania tekstoweSlide7Slide8
Liczby - klasyka
parzyste i nieparzyste:
Czy n
(n+1) czy to jest to samo co n(n-1)
?
Jaka jest parzystość tego działania?
Czy iloczyn liczby podzielnej przez 2 i podzielnej przez 3 zawsze daje liczbę podzielną przez 6?
Slide9
Liczby - podzielność
Wykaż, że liczba
n
3
– n
jest podzielna przez 6.
n3 – n = n(n2
- n) = n(n – 1)(n + 1)
Przez jaką największą liczbę jest podzielny iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych?n(n + 1)(n + 2)(n + 3) – jedna przez 2, jedna przez 3, jedna przez 4, zatem 24Przez jaką największą liczbę jest zawsze podzielny iloczyn trzech kolejnych liczb parzystych?Uczeń: trzy kolejne parzyste 2*4*6 = 48, a każde kolejne trójki takich liczb też będą przez 48 podzielne, czyli odpowiedź to 48.Slide10
Klasyka zadań: Wykaż, że n5
– n
dzieli się przez 5
.
Sposób 1:
n5 – n = n(n – 1)(n + 1)(n2
+ 1)
Sprawdzamy reszty z dzielenia przez 5.Sposób 2:n5 – n = n(n – 1)(n + 1)(n2 + 1) = = n(n – 1)(n + 1)(n2 - 4 + 5) == n(n – 1)(n + 1)(n2
- 4) +
n(n – 1)(n + 1
)5 =
= n(n – 1)(n + 1)(
n
-
2)(n + 2) + 5n
(n – 1)(n + 1)
Liczby - potęgiSlide11
Liczby - reszty
Pewna liczba przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2 Ta sama liczba przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Jaką resztę da ta liczba przy dzieleniu przez 12?
(Pazdro, kl. 1)
Uczeń gimnazjum: poszukajmy przykładu… Może 17?
A jak tak, to reszta 5.
Uczeń liceum: jak to zrobić?
My nauczyciele: algebra bez zastanowienia (prawie):
a = 3x + 2 oraz a = 4y + 14a = 12x + 8 oraz 3a = 12y + 3a = 4a – 3a = 12x – 12y + 5. Odp. Reszta to 5. Slide12
No to napiszmy szablon zadania:Pewna liczba przy dzieleniu przez … daje resztę … Ta sama liczba przy dzieleniu przez … daje resztę …. Jaką resztę da ta liczba przy dzieleniu przez …
?
A co, jeśli reszta wyjdzie ujemna
?
Pewna liczba przy dzieleniu przez
5
daje resztę 1. Ta sama liczba przy dzieleniu przez 6
daje resztę
5. Jaką resztę da ta liczba przy dzieleniu przez 30?A co, jeśli dzielniki tej liczby nie są względnie pierwsze? A co, jeśli dzielniki tej liczby różnią się o więcej niż 1? Czy taka liczba istnieje?Liczby - resztySlide13
Liczby - potęgi
Zacznijmy od zadania z egzaminu gimnazjalnego 2015:Slide14
Liczby - potęgi
Wstęp do zajęć: ostatnia cyfra konkretnej liczby, ostatnia cyfra jakiejś sumy potęg, reszta z dzielenia
Jaka
jest ostatnia cyfra liczby
a = 5
12
+ 1015 + 9
11
? Czy liczba 351 - 526 jest podzielna przez 2? A przez 4?VIII OMG, etap 1:Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n, liczby n, n5 , n
9
, n
13
, n
17
,...
mają jednakowe cyfry jedności.
Slide15Slide16
Geometria
Oblicz długość trzeciego boku trójkąta prostokątnego:Slide17
Geometria
C
zy
10
kół
o r = 1 ma
większy obwód niż koło o
średnicy 20r?Slide18
Księżyce Hipokratesa
Trójkąt, kwadrat, prostokąt, a sześciokąt?
A takie obrazki?Slide19
Księżyce 1
Wykaż, że pole niebieskiej figury jest równe sumie pól żółtych figurSlide20
Księżyce 2
Wykaż, że S = S
1
+ S
2
+ S
3Slide21Slide22
Geometria - bryły
Przekrój sześcianu ABCDA’B’C’B’ o krawędzi a
zawiera wierzchołek
A
oraz środki
krawędzi BB’ oraz DD’. Oblicz pole tego przekroju.Slide23
Geometria - bryły
Sześcian o krawędzi długości 3 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i tworzącą z płaszczyzną podstawy kąt
. Oblicz pole otrzymanego przekroju
dla:
a
)
45o; b) 60o. Slide24
Dziękuję za uwagęmaria@medrzyccy.pl