LOGIKA MATEMATIKA ( MATHEMATICAL LOGIC - PowerPoint Presentation

Slide1

LOGIKA MATEMATIKA(MATHEMATICAL LOGIC)

Yesi Puji Astuti, S. Pd

Pernyataan dan Nilai

Kebenarannya (Statement and truth value)

Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak dapat keduanya sekaligus benar atau salah

Example :

1. Jakarta

ibu

kota

Indonesia

(B)

2. 17 < 86 (B)

3. 19 – 7 = 7 (S)

4. P

alembang

bukan

ibu

kota

Sumatera

Selatan

(S)

Benar atau salah

suatu

dari suatu pernyataan

dapat ditentukan dengan memakai dasar : Dasar Empiris adalah menentukan benar atau salah dari sebuah pernyataan berdasarkan fakta yang

ada

atau dijumpai dalam kehidupan sehari – hari

example : 1. Air benda padat 2. Daerah tanjung raman terkena gempa 3. Ayah berambut putih

Dasar Tak Empiris adalah menentukan benar atau salah dari sebuah pernyataan dengan memakai bukti atau perhitungan dalam matematika

example : 1. 6

adalah

bilangan

genap

2

.

Jumlah

sudut

dalam

segitiga

adalah

180

derajat

Pernyataan Berkuantor (

Quantifier

Statment)

a. Pernyataan berkuantor universal (umum) adalah pernyataan yang memiliki kata semua atau setiap. Dinotasikan dengan :atau

b.

Pernyataan

berkuantor eksistensial (khusus) adalah

kalimat yang memiliki kata beberapa atau ada. Dinotasikan dengan :

atauExample : 1. Semua siswa putri RSMABI Negeri 2 Prabumulih memakai jilbab2. Ada siswa yang

terlambat

masuk

kelas

Negasi (Negation) Dari

Suatu

PernyataanNegasi

yaitu kalimat yang menidakkan atau mengingkari pernyataan.Jika pernyataan dilambangkan dengan p, maka ingkaran dari

penyataan

dilambangkan dengan –p atau ~

pTabel Kebenaran Negasi p

~pB

S

S

B

B

=

Benar

S

=

Salah

~

p =

Negasi

p

Example :

p = 7

adalah

bilangan

prima ( B )

~

p = 7

bukan

bilangan

prima ( S )

Kalimat Terbuka (Open sentence

)

Kalimat Terbuka

adalah kalimat yang memuat variabel/peubah, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah).Example :

1.

Itu

adalah benda padat ( ada

variabel itu ) 2. 2x + 17 < 86 ( ada variabel x )

3. 19 – 7y = 7 ( ada variabel y )4. x2 + 3x – 7 = 0 ( ada variabel x )

Latihan / Exercise

1.

Tentukan manakah dari

kalimat berikut yang merupakan pernyataan ( Which of is statement ) :Semua bilangan bulat adalah bilangan aslix2 + 2x – 17 = 0 Tangkaplah orang itu 17 adalah bilangan

ganjil

2. Tentukan negasi dari pernyataan

berikut :p : 4 x 5 lebih dari 6q : 3 adalah faktor dari 13 r :Semua

siswa senang belajar matematika

Solution

1. Solution :

Semua bilangan

bulat adalah bilangan asli adalah pernyataanx2 + 2x – 17 = 0 bukan pernyataanTangkaplah orang itu bukan pernyataan17 adalah

bilangan

ganjil adalah pernyataan2. Solution :

~p : tidak benar bahwa 4 x 5 lebih dari 6 ~p : 4 x 5 kurang atau sama dengan 6

~q : tidak benar bahwa 3 adalah faktor dari 13 ~q : 3 bukan faktor dari 13

Tugas (Home work)

1.

Manakah dari

kalimat berikut yang merupakan pernyataan :111 habis dibagi 3Tutuplah pintu itu !2 adalah bilangan primaJika x = ½ , maka x2 = 4

Ada

12

bulan dalam setahun2. Tentukan negasi

dari pernyataan berikut :p : sin2x + cos2x = 1q : ¼ adalah bilangan

bulat r : 4 adalah faktor dari 60s : Ada bilangan bulat yang bukan bilangan cacaht : 100 tidak habis dibagi 33. Carilah

5

pernyataan

dan

tentukan

negasinya

(

Masing-masing

siswa

tidak

boleh memiliki pernyataan yang sama)