MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN BAHAN AJAR TEORI BILANGAN TUJUAN BAHAN AJAR TEORI BILANGAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Pertemuan Ke 1 Strategi Pembuktian ID: 810721
Download The PPT/PDF document "TUJUAN BAHAN AJAR TEORI BILANGAN" is the property of its rightful owner. Permission is granted to download and print the materials on this web site for personal, non-commercial use only, and to display it on your personal computer provided you do not modify the materials and that you retain all copyright notices contained in the materials. By downloading content from our website, you accept the terms of this agreement.
Slide1
TUJUAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Slide2TUJUAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Pertemuan Ke- 1 : Strategi Pembuktian
Oleh
:
Dr. Kusnandi, M.Si. dkk.
Slide3TUJUAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Tujuan Pembelajaran
Mahasiswa dapat mengenal teknik-teknik pembuktian serta dapat menerapkannya dalam membuktikan pernyataan matematika sederhana
Slide4TUJUAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Teknik pembuktian
Pembuktian Langsung
2. Pembuktian Tidak Langsung
2.1 Pembuktian Dengan Kontrapositif
2.2 Pembuktian Dengan Kontradiksi
Slide5TUJUAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Teknik Pembuktian Langsung
Illustrasi 1:
Misalkan
n
bilangan ganjil. Buktikan bahwa
n
2
+ 3
n
– 4 merupakan bilangan genap.
Illustrasi 2:
Misalkan
k
adalah bilangan bulat sehingga
7
k
+ 9 merupakan bilangan genap. Tunjuk
kan bahwa
k
merupakan bilangan ganjil.
Teknik Pembuktian Tak Langsung
Illustrasi 3:
Misalkan
a
adalah bilangan bulat. Buktikan
bahwa jika
a
2
– 2
a
+ 7 bilangan genap,
maka
a
bilangan ganjil.
Slide6TUJUAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Soal Latihan (1)
Buktikan bahwa jika
n
2
bilangan genap, maka
n
2
habis dibagi dengan 4.
Buktikan bahwa jika
x
dan
y
bilangan bulat sehingga
xy
bilangan ganjil, maka
x
dan
y
merupakan bilangan ganjil.
Misalkan
x
dan
y
bilangan bulat. Jika
x
2
(
y
+ 3) bilangan genap, buktikan bahwa
x
bilangan genap atau
y
bilangan ganjil.
Slide7TUJUAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Soal Latihan (2)
Buktikanlah
formula-formula
di
bawah
ini
dengan
induksi
matematika
:
a.
1 + 3 + 5 + . . . + (2
n
– 1) =
n
2
untuk
semua
bilangan asli
n
1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . +
n
(
n
+ 1) =
n(n+1)(n+2)/3
untuk
semua
bilangan asli
n
1
2
+ 3
2
+ 5
2
+ . . . + (2
n
– 1)
2
=
n(2n-1)(2n+1)/3
untuk
semua
bilangan asli
n
1
/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + . . . +1/(n.(n+1))
=
n/(n+1)
untuk
semua
bilangan asli n
Slide8Terima kasih
TUJUAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN