Ing Raúl Alvarez Guale MPC Probabilidad Condicional La probabilidad de que ocurra un evento B cuando se sabe que ya ocurrió algún evento A se llama probabilidad condicional y se denota con ID: 661581
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Probabilidad Condicional
Ing. Raúl Alvarez Guale, MPCSlide2
Probabilidad Condicional
La probabilidad de que ocurra un evento
B
cuando se sabe que ya
ocurrió algún evento
A
se llama
probabilidad condicional
y se denota con
P
(
B
|
A
). El
símbolo
P
(
B
|A) por
lo general
se lee como “la probabilidad de que ocurra
B,
dado que
ocurrió
A
”, o simplemente
, “
la probabilidad de
B,
dado
A
”
.Slide3
Definición
La probabilidad condicional de
B,
dado
A,
que se denota con P(B|A), se defi ne comosiempre que P(A) > 0.
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Ejemplo 1
S
uponga
que tenemos un espacio
muestral
S constituido por la población de adultos de una pequeña ciudad que cumplen con los requisitos para obtener un titulo universitario. Debemos clasificarlos de acuerdo con su genero y situación laboral. Los datos se presentan en la tabla siguiente:Slide5
Ejemplo 1
Determinar la probabilidad de que se escogido un hombre, dado que salió un empleado
EMPLEADO
DESEMPLEADO
TOTAL
HOMBRE46040500MUJER140260400TOTAL600300900Slide6
Ejemplo 1
M:
se elige a un hombre,
E:
el elegido tiene empleo.
Solución 1:Si se utiliza el espacio muestra reducido se nota que: Slide7
Ejemplo 1
Solución 2:
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Ejemplo 1
Solución 2:
E
D
T
HOMBRE
460
40
500
MUJER
140
260
400
TOTAL
600
300
900Slide9
Ejemplo 2
La probabilidad de que un vuelo programado normalmente salga a tiempo es
P
(
D
) = 0.83, la probabilidad de que llegue a tiempo es P(A) = 0.82 y la probabilidad de que salga y llegue a tiempo es P(D ∩ A) = 0.78. Calcule la probabilidad de que un avióna) llegue a tiempo, dado que salió a tiempo; y b) salió a tiempo, dado que llego a tiempo.Slide10
Ejemplo 2
Solución:
D = El vuelo sale a tiempo
P
(
D) = 0.83A = Llegue a tiempo P(A) = 0.82 P(D ∩ A) = 0.78a) La probabilidad de que un avión llegue a tiempo, dado que salió a tiempo es
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Ejemplo 2
Solución:
D = El vuelo sale a tiempo
P
(
D) = 0.83A = Llegue a tiempo P(A) = 0.82 P(D ∩ A) = 0.78b) La probabilidad de que un avión haya salido a tiempo, dado que llego a tiempo es
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Ejemplo 3
Considere un proceso industrial en el ramo textil, en el que se
producen listones
de una tela
específica
. Los listones pueden resultar con defectos en dos de sus características: la longitud y la textura. En el segundo caso el proceso de identificación es muy complicado. A partir de información histórica del proceso se sabe que 10% de los listones no pasan la prueba de longitud, que 5% no pasan la prueba de textura y que solo 0.8% no pasan ninguna de las dos pruebas. Si en el proceso se elige un listón al azar y una medición rápida identifica que no pasa la prueba de longitud, ¿cuál es la probabilidad de que la textura este defectuosa?Slide13
Ejemplo 2
Solución:
L = Defecto en la longitud
P
(
L) = 0.83T = Defecto en textura P(T) = 0.05 P(L ∩ T) = 0.008¿cuál es la probabilidad de que la textura este defectuosa?
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Eventos Independientes
Definición:
Dos eventos
A
y
B son independientes si y solo siP(B|A) = P(B) o P(A|B) = P(A),si se asume la existencia de probabilidad condicional. De otra forma, A y B son dependientes.Slide15
Gracias