Tipos de modelos LTI Modelos de tipo función de transferencia TF Modelos de tipo ceropologanancia ZPK Modelo de tipo espacio de estado SS Modelo de tipo datos de respuesta en frecuencia FRD ID: 798796
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Slide1
Control System Toolbox
Slide2Tipos de modelos LTI
Modelos de tipo función de transferencia (TF)
Modelos de tipo cero-polo-ganancia
(ZPK
)
Modelo de tipo espacio de estado
(SS
)
Modelo de tipo datos de respuesta en frecuencia (FRD)
MATLAB provee funciones que toman datos de modelos como entrada y crean objetos que acuerpan estos datos en una única variable MATLAB®.
Slide3Las
funciones de
transferencia
son
representaciones
de
sistemas LTI en el dominio de la frecuencia. Una función de transferencia SISO es una razón de polinomios: Las funciones de transferencia se especifican mediante sus polinomios de numerador y denominador A(s) y B(s). En MATLAB, un polinomio se representa mediante un vector de sus coeficientes, por ejemplo, el polinomio se especifica mediante [1 2 10].
Slide4Para
crear un objeto
de
tipo
TF
que
represente la función de transferencia siguiente:Especifique los polinomios del numerador y denominador y use tf para construir el objeto TF.num = [ 1 0 ]; % Numerator: sden = [ 1 2 10 ]; % Denominator: s^2 + 2 s + 10H = tf(num,den)H = s ---------------
s^2 + 2 s + 10
Continuous
-time transfer
function.
Slide5Alternativamente
, usted
puede
especificar
este modelo como una expresión racional de la variable de Laplace ss = tf('s'); % Create Laplace variableH = s / (s^2 + 2*s + 10)H = s -----------------s^2 + 2 s + 10Continuous-time transfer function.
Slide6Creando modelos de tipo cero-polo-ganancia
Los modelos de
tipo
Cero-polo-
ganancia
Zero-pole-gain
(ZPK) son la forma factorizada de una función de transferencia:Tales modelos exponen las raices z del numerador(los ceros) y las raíces p del denominador(los polos). Al escalar k se le denomina ganancia.
Slide7Para crear el siguiente modelo ZPK:
Especifique
los
vectores
de
polos
y ceros y la ganancia k:z = 0; % Zerosp = [ 2 1+i 1-i ]; % Polesk = -2; % GainH = zpk(z,p,k)H =-2 s------------------(s-2) (s^2 - 2s + 2)Continuous-time zero/pole/
gain
model
.
Slide8En
cuanto a las
funciones
de
transferencia
, usted puede especificar este modelo como una expresión racional de s:s = zpk('s');H = -2*s / (s - 2) / (s^2 - 2*s + 2)H =-2 s----------------(s-2) (s^2 - 2s + 2)Continuous-time zero/pole/gain model
.
Slide9Creando modelos MIMO
Los comandos
tf
,
zpk
,
ss y frd le permiten construir tanto modelos SISO como model MIMO. Para modelos de tipo TF o ZPK, a menudo es conveniente, construir modelos MIMO mediante la concatenación de modelos SISO simples. Por ejemplo, usted puede crear la siguiente función de transferencia MIMO utilizando:s = tf('s');H = [ 1/(s+1) , 0 ; (s+1)/(s^
2+s+3) , -4*s/(s+2)]
Slide10H =
From input 1 to output...
1
1: -------
s + 1
s + 12: ------------ s^2 + s + 3From input 2 to output...1: 0 -4 s2: -------- s + 2
Slide11Analizando
modelos LTI
Control System Toolbox
provee
un
conjunto
de funciones para analizar modelos LTI. Estas funciones van desde simples preguntas acerca de el tamaño y orden de I/O hasta análisis sofisticados en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia.Por ejemplo, usted puede obtener información del tamaño para la función de transferencia H anterior(la cual es de tipo MIMO) escribiendo lo siguiente:size(H)
Transfer function with 2 outputs and 2 inputs.
Slide12Los polos pueden ser calculados usando:
pole(H)
ans
=
-1.0000 + 0.0000i
-0.5000 + 1.6583i
-0.5000 - 1.6583i -2.0000 + 0.0000iSe puede preguntar acerca de la estabilidad del sistema utilizando el siguiente comando:isstable(H)ans =1
Slide13Finalmente
, puede
graficar
la
respuesta
al
escalón escribiendo lo siguiente:step(H)