ESCUELAS PÍAS DE SAN FERNANDO - PowerPoint Presentation

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ESCUELAS PÍAS DE SAN FERNANDO

EDUCACIÓN PLÁSTICA, VISUAL Y AUDIOVISUALTEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS

2º ESO

Sonia Torres

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS

ÍNDICE

TRIÁNGULOS

DEFINICIÓN Y DESIGNACIÓN

PROPIEDADES

CLASIFICACION EN FUNCIÓN DE SUS LADOS

CLASIFICACIÓN EN FUNCIÓN DE SUS ÁNGULOS LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES: ALTURAS MEDIATRICES MEDIANAS BISECTRICES

ESQUEMA TRIÁNGULOS

DEFINICIÓN: polígono

de

tres lados

CLASIFICACIÓN

Equilátero

Isósceles

Escaleno

Triángulos

Rectángulo

Oblicuángulo

Acutángulo

Obtusángulo

Según sus

lados

Según sus

ángulos

RECTAS Y

PUNTOS NOTABLES

Alturas - Ortocentro (H)

Mediatrices - Circuncentro (O)

Bisectrices - Incentro (I)

Medianas - Baricentro (G)

CONSTRUCCIÓN

La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º

Un lado de un triángulo es siempre menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia

En un triángulo, a mayor lado se opone, siempre, mayor ángulo

PROPIEDADES

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS

ESQUEMA PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

CONSTRUCCIÓN

Dados los tres lados

Dados dos lados y el ángulo que comprenden

Dados un lado y los dos ángulos contiguos

Dado un lado, la mediana y la altura

TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS

Dado el lado

Dada la altura

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Dados un cateto y la hipotenusa

Dados un cateto y un ángulo contiguo

TRIÁNGULOS ISÓSCELES

Dados la altura y uno de los lados iguales

Dadas la base y la altura

Dados la base y el ángulo contiguo

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS

Los triángulos son figuras planas formadas por tres puntos no alineados y por tres segmentos que los unen dos a dos. Los tres puntos son los

vértices y los tres segmentos los lados.

DEFINICIÓN Y DESIGNACIÓN

B

C

A

c

a

b

Los vértices se designan con letras mayúsculas y los lados opuestos a los ángulos con las mismas letras pero en minúsculas.

ÍNDICE

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS

VÉRTICES

A

B

C

LADOS

ALTURAS

ÁNGULOS

AB = c

BC = a

CA = b

h

a

h

b

h

c

A

B

C

«La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º».

Esto es: Â + B+ Ĉ= 180º

PROPIEDADES

«Un lado de un triángulo es siempre menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia».

Esto es:

a < (b + c) ; a > (b – c)

«En un triángulo, a mayor lado se opone, siempre, mayor ángulo».

ÍNDICE

ˆ

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS

Equilátero

a = b = c

EN FUNCIÓN DE SUS LADOS

c

a

b

Isósceles

a = b ≠ c

Escaleno

a ≠ b ≠ c

A

C

B

c

a

b

A

C

B

c

a

b

A

C

B

ÍNDICE

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS

EN FUNCIÓN DE SUS ÁNGULO

Rectángulo

Un ángulo = 90º (Â)

c

a

b

Acutángulo

Ángulos < 90º

Obtusángulo

Un ángulo > 90º (Â)

A

C

B

c

a

A

c

a

b

B

C

b

B

C

A

ÍNDICE

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS

Oblicuángulos

Rectángulo

A sus lados les llamamos catetos (2) e hipotenusa (1).

ALTURAS ( h

a ,

hb , hc ) Son las distancias de cada vértice (A, B, C) al lado opuesto.

El punto común a las tres alturas se llama Ortocentro (H).

LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES - ALTURAS

A

C

B

H

90º

90º

90º

h

a

h

c

h

b

ÍNDICE

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS

* Casos particulares triángulos: rectángulo, obtusángulo e isósceles.

MEDIATRICES (m

a , mb , mc ) Son las mediatrices de cada uno de los lados del triángulo.Las tres rectas se cortan en un mismo punto conocido como Circuncentro (O).

LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES - MEDIATRICES

A

C

B

90º

M

c

90º

M

a

M

b

O

90º

ÍNDICE

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS

MEDIANAS (

na, nb, nc ) Son las distancias de cada vértice al punto medio (Ma , Mb,Mc ) del lado opuesto. El punto común se llama

Baricentro (G).

LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES - MEDIANAS

C

B

M

c

M

b

G

M

a

A

ÍNDICE

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS

BISECTRICES ( v

a, vb, vc ) Son las bisectrices de cada ángulo del triángulo. Es la recta que divide cada ángulo en dos partes iguales. Se cortan en un punto, centro de la circunferencia inscrita al triángulo, llamado Incentro (I).

LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES - BISECTRICES

C

B

A

90º

I

ÍNDICE

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS

OTRAS

CONSIDERACIONES A TENER EN CUENTA A LA HORA DE RESOLVER PROBLEMAS

ÍNDICE

r

Cuando un punto

P

está a una determinada longitud de una recta

r

, ese punto

P estará contenido en una recta s paralela a la recta dada y a la distancia d dada.

P

s

d

Cuando un punto

P

está a una determinada longitud de otro punto

A

, ese punto

P

estará contenido en una circunferencia a la distancia

d

dada.

P

d

A

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS

ÍNDICE

CUADRILÁTEROS

DEFINICIÓN Y DESIGNACIÓN

PROPIEDAD

CLASIFICACIÓN Y DENOMINACIONES DE LOS CUADRILÁTEROS

PARALELOGRAMOS

TRAPECIOS TRAPEZOIDETEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROS

ÍNDICE

ESQUEMA CUADRILÁTEROS

DEFINICIÓN:

figuras poligonales cerradas compuestas por

cuatro lados

,

cuatro vértices

y

dos diagonales

.

CLASIFICACIÓN

Cuadrado

Rectángulo

Rombo

Romboide

Cuadriláteros

Rectángulo

Isósceles

Escaleno

Paralelogramos

Trapecios

CONSTRUCCIÓN

La suma de los cuatro ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a la suma de los dos triángulos interiores que lo componen

PROPIEDADES

Trapezoides

Trapezoide

Deltoide

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROS

ESQUEMA PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS

CONSTRUCCIÓN

CUADRADO

Dado el lado

Dada la diagonal

RECTÁNGULO

Dados los lados

Dados la diagonal y un lado

ROMBO

Dadas las diagonales

Dadas una diagonal y el lado

Dadas la diagonal y la altura

Dados el lado y un ángulo

TRAPECIO RECTÁNGULO

Dadas las bases y la altura

Dadas las diagonales y la altura

TRAPECIO ISÓSCELES

Dadas las bases y la altura

Dadas la base mayor, la altura y la diagonal

TRAPECIO ESCALENO

Dadas los lados y un ángulo

ROMBOIDE

Dadas los lados y un ángulo

Dadas los lados y la altura

TRAPECIOS

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROS

Los cuadriláteros son figuras poligonales cerradas compuestas por

cuatro lados, cuatro vértices y dos diagonales.

DEFINICIÓN Y DESIGNACIÓN

A

c

a

b

Los

vértices se nombran consecutivamente

con mayúsculas (

A, B, C, D) y los lados

con minúsculas siguiendo el mismo orden (

a, b, c, d) de manera que del vértice A parta

el lado

a, del B el lado b, etc.

Las

diagonales

(

d

)

, que son los segmentos que

unen pares de vértices no situados en un mismo lado, se designan con la letra

d

minúscula, si son iguales y como d1 y d2 si son desiguales.

B

C

D

d

ÍNDICE

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROS

«La suma de los cuatro ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a la suma de los dos triángulos interiores que lo componen».

Esto es: 2 x 180º = 360º

PROPIEDAD FUNDAMENTAL

A

c

a

b

B

C

D

d

ÍNDICE

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROS

Cuadrado: lados iguales y ángulos rectos.

Sus diagonales son iguales y perpendiculares (90º). Es equilátero (lados iguales) y equiángulo (ángulos iguales).

PARALELOGRAMOS

c

a

b

A

C

B

D

d

Cuadriláteros que tienen los lados opuestos iguales y paralelos dos a dos.

c

a

b

A

C

B

D

d

Rectángulo: lados opuestos iguales, ángulos

rectos y diagonales iguales. Es equiángulo.

A

D

d

c

a

b

C

B

Rombo: lados iguales y ángulos opuestos

iguales dos a dos. Las diagonales son distintas y se cortan bajo 90º. Es equilátero.

A

D

d

c

a

b

C

B

Romboide: tiene sus lados y ángulos

opuestos iguales entre sí, así como sus diagonales distintas.

Muy importante:

Recuerda que la

altura

es la

distancia

entre las

bases.

No confundir con las diagonales

h

h

ÍNDICE

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROS

h

Rectángulo: tiene dos ángulos rectos.

La

unión de dichos vértices determina la altura.

TRAPECIOS

c

a

b

A

C

B

D

d

Cuadriláteros que tienen, únicamente,

dos lados opuestos paralelos llamados bases

, siendo su

altura la distancia entre ambos.

c

a

b

A

C

B

D

d

Isósceles: tiene los lados no paralelos iguales.

Sus diagonales son iguales.

Escaleno: no posee ninguna característica

de los anteriores.

A

D

d

c

a

b

C

B

Muy importante:

Recuerda que la

altura

es la

distancia

entre las

bases.

No confundir con las diagonales

ÍNDICE

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROS

ÍNDICE

TRAPEZOIDES

Trapezoide:

Tanto sus lados como sus ángulos son todos diferentes

A

D

d

c

a

b

C

B

Deltoide:

Lados iguales dos a dos, y dos de sus ángulos opuestos rectos. Sus diagonales son distintas y perpendiculares

c

a

b

A

C

B

D

d

TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROS