VY32INOVACE2101 Pravděpodobnost 1 Teorie vzniká při zkoumání pravděpodobnosti výher v hazardních hrách Slavná jména osob které se zasloužily o rozvoj této matematické oblasti ID: 815624
Download The PPT/PDF document "PRAVDĚPODOBNOST 1 Úvod, základní po..." is the property of its rightful owner. Permission is granted to download and print the materials on this web site for personal, non-commercial use only, and to display it on your personal computer provided you do not modify the materials and that you retain all copyright notices contained in the materials. By downloading content from our website, you accept the terms of this agreement.
Slide1
PRAVDĚPODOBNOST 1
Úvod, základní pojmy
VY_32_INOVACE_21-01
Slide2Pravděpodobnost 1
Teorie vzniká při zkoumání pravděpodobnosti
výher v hazardních hrách.
„Slavná“ jména osob, které se zasloužily o rozvoj
této matematické oblasti:
Pascal, Fermat
, Bernoulli, Gauss
,
Laplace
,
Čebyšev
,
Kolmogorov
Slide3Vysvětlení základních pojmů
Náhodný jev chápeme jako výsledek nějaké činnosti nebo pokusu.
Náhodný jev se nazývá jistý, jestliže je nutné, aby jako výsledek nějaké činnosti nastal
Náhodný jev se nazývá nemožný, jestliže
jako výsledek pokusu či činnosti nemůže
nastat.
Slide4Příklady předchozích pojmů
V třídě je skupina osmi žáků. Uvažujeme jevy:
A = ( každý z osmi žáků se narodil v jiném dnu
týdne )
B= ( aspoň dva žáci se narodili ve stejný den
týdne)
C= ( všech osm žáků se narodilo ve středu )
Je zřejmé, že jev A je nemožný, jev B je jistý,
jev C je náhodný neboli pravděpodobný jev
Slide5Další
případy, které můžeme považovat za náhodné
Hod hrací kostkou
Losování Sportky
Hod mincí
Vyjmutí karty z balíčku karet
Ruleta
Házení střevíce ( špička ke dveřím, panna
se do roka vdá a odejde z domu )
Testování léků
Slide6Základní předpoklady pro prozkoumání náhodných jevů
Existuje konečný počet možných výsledků, kterými činnost nebo pokus končí
Každý výsledek má stejnou možnost, aby nastal
Skutečnost, že nastal nějaký výsledek vylučuje, aby současně nastal výsledek jiný
Jeden z možných výsledků vždy nastane
Množinu všech možných výsledků budeme značit 𝛀, jednotlivé výsledky neboli prvky množiny všech možných výsledků pak 𝜔
1
,𝜔
2
,𝜔
3
….
Slide7Příklad 1
Při hodu třemi mincemi jsou uvažovány jevy:
A: při hodu padl alespoň jeden rub a alespoň jeden líc
B: při hodu padly alespoň dva ruby
C: při hodu padl jenom rub
Urči množinu všech možných výsledků jevů A,B,C
.
Slide8Příklad 1
Řešení:
𝛀
A
= {(
r;r;l
) ;(
r;l;r
);(
l;r;r
); (
r;l;l
); (
l;l;r
);
(
l;r;l
)}
𝛀
B
= {(
r;r;l
); (
r;l;r
) ; (
l;r;r
); (
r;r;r
) }
𝛀
C
= {(
r;r;r
)
Jev 𝜔 =(
r;r;l
) se nazývá jev 𝜔 příznivý jevu A
Slide9Příklad
2
Určete množinu všech možných výsledků v následných náhodných pokusech
:
1 a)
: vrh klasickou hrací kostkou
Může nastat 6 různých možností ⟹
𝛀
= { 1;2;3;4;5;6
}
1 b):
sejmutí karty při zahájení v mariáši ( velká dává)
𝛀 = { 7; 8; 9; 10; kluk, dáma, král, eso }
bereme
v úvahu pouze hodnoty karet bez
ohledu barvu
Slide10Příklad 2
1 c): hod mincí
mince
má dvě strany – panna, orel,
budeme používat
pojmy RUB a LÍC
𝛀
={ r ; l }
1/d: hod třemi stejnými mincemi
zde máme dvě možnosti
:
mince
nerozlišovat ve smyslu
první,druhá
třetí
….
Slide11Příklad 2
Pak množina všech možností má tyto prvky:
𝛀 = { (3r ) ; ( 2r; 1l ) ; (1r; 2l ); ( 3l) }
nebo
rozlišujeme mince mezi sebou…
pak bude mít množina 8 prvků:
𝛀 = {(
r;r;r
) ; (
r;r;l
); (
r;l;r
); (
l;l;r
);
(
r;l;l
); (
l;r;l
); (
l;l;r
) ; (
l;l;l
)}
Slide12Pro naše další úvahy budeme používat převážně
druhý postup, ve kterém jsou všechny možnosti
rovnocenné.
POZN. Kolik prvků bude mít množina 𝛀 při hodu
čtyřmi mincemi ?
Slide13Pravděpodobnost 1
Děkujeme za pozornostAutor DUM : Mgr. Jan
Bajnar