TASAKAAL NÄILISED SELGITUSED JA - PowerPoint Presentation

Slide1

TASAKAAL

NÄILISED SELGITUSED JA

SELGED NÄGEMUSED TASAKAALUST

Peeter Lorents

Slide2

Alustuseks mõned märksõnad

Energia tasakaal

Sooline tasakaal

Majanduse tasakaal

Turu tasakaal

Eelarve tasakaal

Jõudude tasakaal poliitikas ehk poliitiline tasakaal (Konvenientsipoliitika)

Kehade süsteemi tasakaal (mehaanikas)

Termodünaamilise süsteemi tasakaal

Ökoloogiline tasakaal

R-tasakaal

Slide3

Energia tasakaal.

Delfis 09.08.2019, 13:52 esitatu kohaselt:

Et inimese kehakaal püsiks stabiilne, on vaja kaht tingimust:

organismi toidust saadav ja elutegevuseks kuluv energia

peavad olema tasakaalus

ning lisaks

peab olema tasakaalus

valkude, rasvade ja süsivesikute suhe

.

energia tasakaal

=

toiduga saadav energia

–

eluks vajalik energia

Alkohol võib mõjutada

selle

tehte

iga osa.

(Algallikas: Anne & Stiil, Jaanuar 2010.

https://annestiil.delfi.ee/tervis/kas-alkohol-teeb-paksuks?id=82305372

.)

Slide4

Paraku jäävad pisut selgusetuks järgmised asjad:

Kuidas mõista, et mingi üks energia (

organismi toidust saadav

energia

)

on tasakaalus

mingi teise energiaga

(

elutegevuseks kuluv energia

)?

Kuidas mõista, et mingi suhe (

valkude, rasvade ja süsivesikute suhe

)

on tasakaalus

?

Kuidas mõista, et teatav

tasakaal

(

energia tasakaal

) on võrdne mingi kahe energia vahega?

Kuidas mõista, et võrdus

energia tasakaal

=

toiduga saadav energia

–

eluks vajalik energia

on „see tehe“, mille

iga osa mõjutab alkohol

?

Slide5

Sooline tasakaal.ÜKP fondide võrdõiguslikkuse kompetentsikeskuse esituses:

Sooline tasakaal (ingl gender balance) on meeste ja naiste tasakaalustatud (40%–60%) esindatus või osalus otsustavas kogus või muus kollegiaalses kogus.

Slide6

Paraku jääb pisut selgusetuks, et

Miks on tegemist meeste ja naiste tasakaalustatud esindatuse või osalusega, kui vastav protsent on 40 ja 60 piirides? Miks mitte 38 – 62? Või hoopis 47 – 53? Tõepoolest – näiteks Statistikaameti Statistika ajaveebis on kirjas, et –

1.

jaanuar 2018 aasta seisuga elas Eestis 698 049 naist, moodustades 53% Eesti elanikkonnast

.

Slide7

Majanduse üldine tasakaal

(Andres Arrak, Audentes Mainor Ülikool)

Olukord, kus kõik turud, nii kauba- kui teguriturud,

on üheaegselt tasakaalus

Turu tasakaal

(Andres Arrak, Audentes Mainor Ülikool)

Turu seisund, kus nõutud kaubakogus (või tootmistegurite

hulk) vastab pakutavale kaubakogusele (või tootmistegurite hulgale)

Slide8

Õige pisut jääb selgusetuks:

Kas koguste (

nõutud kaubakogus

ja

pakutav kaubakogus

) vastavuse all mõeldakse nende

võrdsust

või

mingit muud samaväärsust

?

Slide9

Eelarve tasakaal

Riigieelarve koosneb tuludest ja kuludest

Kui tulud ja kulud on võrdsed, siis on

eelarve

tasakaalus

. T=K

.

(Allikas:

Riigieelarve. SAM 6101. Avaliku sektori ökonoomika 5. loeng

Anneli KommerAnneli Kommer

Riigiteaduste Instituut

Majanduse lektor)

Slide10

Kas midagi jäi segaseks?

… vist ei jäänud …

Slide11

Igor Gräzin arvab teisiti!

Igor Gräzin: Eelarve tasakaal on lollidele

(Äripäev 28. november 2018).

Slide12

Poliitiline tasakaal

Konvenientsipoliitika vaatenurk (Allikas: Vikipeedia)

Konvenientsipoliitika

(ehk prantsuse keeles

droit de convenance

) oli 18. sajandil pärast Hispaania pärilussõda kujunenud poliitiline praktika Euroopas, mida kujundas Inglismaa (alates 1707 Suurbritannia) eesmärgiga luua ning hoida eelkõige Inglismaale sobivat

jõudude tasakaalu

Euroopas, soovitatavalt diplomaatiliste vahendite kaudu.

Pisut taustateavet:

Hispaania pärilussõda (1701–1714) oli 18. sajandi alguspoole suurimaid sõjalisi kokkupõrkeid Euroopas. Selles osalesid peaaegu kõik toonased Euroopa suurriigid.

Hispaania pärilussõja põhjustas Saksa-Rooma keisri Leopold I ja Prantsusmaa kuninga Louis XIV vaheline vastuolu küsimuses, kes peaks pääsema Hispaania troonile pärast viimase Habsburgide soost Hispaania kuninga – järglasteta Carlos II surma. Soodsaima positsiooni oli pärilussõja võitjana saavutanud Suurbritannia, mis oli enda kätte saanud strateegiliselt üliolulise Gibraltari kindluse ning head diplomaatilised võimalused, kuna ta oli olnud koalitsiooni tegelik juht. Suurbritannia oli aga sõjaliselt liialt nõrk, et saavutatud positsioone jõuga hoida.

Seetõttu püüdis ta

jõudude tasakaalu

Euroopas hoida osava diplomaatiaga,

üritades iga liialt tugevaks tõusva riigi vastu moodustada vajalikul määral tugeva koalitsiooni.

Slide13

Mehhaaniline tasakaal

Mehhaaniline kehade süsteem

on tasakaalus

, kui vastavas taustsüsteemis vaadeldavad kehad ei muuda oma asendit

.

Kirjeldatud tasakaalu illustreerib Archimedese poolt formuleeritud kangi tasakaalu tingimus

Slide14

Kang ja selle tasakaal (Allikas: füüsikaleksikon.ee)

Kangiks nimetatakse kõva keha, mis võib pöörelda liikumatul toel. Enamasti mõistetakse kangi veidi kitsamalt kui jäika, paindumatut varrast, mida kasutatakse raskuste nihutamiseks.

Kangi tasakaalu tingimus

on järgmine: kang on tasakaalus, kui sellele mõjuvad jõud on pöördvõrdelised jõudude õlgadega. Matemaatiliselt: F

1

/F

2

=L

2

/L

1

ehk F

1

xL

1

=F

2

xL

2

.

Slide15

Archimedes tõstab kangiga maakera. Gravüür Varignoni mehaanikaraamatust (1787).

Kreeka-Rooma ajaloolase, biograafi, esseisti

Plutarchose

(

vanakreeka

Πλούταρχος

u, 50 – 120 pKr, Chaironeias),

teoses

on kirjas:

«Kord kirjutas Archimedes oma sugulasele ja sõbrale Sürakuusa valitsejale Hieronile, et antud jõuga võib paigast nihutada kuitahes suure koorma. Tõestustest kaasakistuna lisab ta, et leiduks veel teinegi Maa, siis võiks ta sellel asudes nihutada paigast meie oma.»

Slide16

ArchimedesἈρχιμήδης;

umbes 287 – umbes 212 eKr)

Vana-Kreeka polühistor

(< kr polü, 'palju' + kr histōr, 'teadja')

, matemaatik, füüsik, astronoom, insener ja leiutaja. Archimedes sündis, elas ja hukkus Sürakuusas

(vanakreeka

keeles

Συρακοῦσαι on ajalooline linn Sitsiilias Siracusa provintsi keskus

).

Archimedes on matemaatilise füüsika, eriti staatikateaduse isa. Tema avastas

kangiseaduse

ja nn

Archimedese printsiibi

: iga vedelikku asetatud keha kaotab oma kaalust nii palju, kui palju kaalub vedelik selle keha ruumala suuruses. Ta andis ligikaudse arvutusviisi ringjoone jaoks; avastas, et üksteise sisse asetatud võrdse aluspinna ja kõrgusega koonuse, kera ja silindri ruumalad suhtuvad üksteisesse nagu 1:2:3. Veel õnnestus tal arvutada lõpmatu geomeetrilise rea abil parabooli segmendi pindala, seejuures rakendas ta täiesti korrektselt diferentsiaal- ja integraalarvutust.

Tema arvele kirjutati juba vanaajal umbes 40 leiutist. Peale Archimedese kruvi on neist tähtsaimad nõguspeegel, igavene kruvi ning mudel, mis kujutas Päikese, Kuu ja planeetide liikumist. Samuti leiutas ta vahendi ellipsi joonestamiseks.

Slide17

Archimedes Domenico Fetti 1620. aastast pärineval maalil ja Thomas Degeorge maalil aastast 1815.

Archimedes olevat oma viimaste sõnadena öelnud: "Ära puuduta mu ringe!" (

μή μου τοὺς κύκλους τάραττε),

viidates geomeetrilistele joonistele, mida ta olla surmahetkel uurinud. Teda on tihti tsiteeritud ladina keeles: "Noli turbare circulos meos." Kuid pole kindlat allikat selle kohta, et ta tõesti need sõnad lausus, ning seda tsitaati pole ka Plutarchose kirjutises.

Slide18

Kahefaasilise termodünaamilise süsteemi tasakaal

Kahefaasilise termodünaamilise süsteemi (näiteks vesi ja vee aur suletud anumas) tasakaaluks nimetatakse olukorda, milles faaside proportsioon ei muutu (näiteks – kui vett on anumas kolmandik ja ülejäänud on vaid aur, siis nii ka jääb, vaatamata sellele, et mõned molekulid “kargavad” veest välja ning mõned jälle vastupidi – “sukelduvad” tagasi).

Kahefaasilise süsteemi termodünaamilise

tasakaalu

vajalikuks tingimuseks

, nagu homogeense süsteemi korralgi, on mehaanilise ja soojusliku tasakaalu tingimus: p

1

=p

2

ja T

1

=T

2

, s. t. mõlemate faaside rõhud ja temperatuurid on samad.

Esitatud

soojusliku tasakaalu tingimus

ei ole veel

piisavaks faaside vahelise tasakaalu tingimuseks

, kuna ta ei välista aine ülemineku võimalust ühest faasist teise. Kolmanda tingimusena peab olema täidetud tingimus on, et tasakaalus oleva süsteemi isobaariline termodünaamiline potentsiaal oleks minimaalne.

Slide19

Ökoloogiline tasakaal kitsamalt –

tasakaal liikide vahel

Tasakaalus olemisena võib käsitleda ka olukorda, kus mingite liikide arvukused ajas muutuvad, kuid seejuures säilib mingi „üldisem kord“. Näiteks nõnda, et ühe liigi (saakloomade) arvukus kahaneb, kui teise liigi (kiskjad) arvukus tõuseb, kuid hakkab hiljem taas tõusma, kui teise liigi arvukus kahaneb; seejärel aga hakkab jällegi tõusma teise liigi arvukus, millega seoses kahaneb esimese liigi arvukus jne, jne.

Sedalaadi muutuvate ja samas teineteisest sõltuvate arvukuste matemaatilist külge väljendavad Lotka-Volterra võrrandid.

Slide20

Slide21

Alfred James Lotka (Sündis Austria-Ungaris, Lvovi linnas, 2.03.1880 – Suri New Yorkis 5.12.1949)

USA matemaatik, statistik, füüsikalise keemia uurija, kes on kuulsaks saanud oma töödega populatsioonidünaamika vallas, kus arendas pea samaaegselt itaalia õpetlase Vito Volterraga – kuid teineteisest sõltumatult – nn kiskja-saaklooma mudelit, mida kirjeldavad Lotka-Volterra võrrandid.

Uurides eluslooduse evolutsiooni energeetilisi aspekte, tuli järeldusele, et „peale jäävad“ need liigid, kes kasutavad tõhusamalt energiat võrreldes „võistlejatega“. Sellest edasi liikudes jõudis mõtteni, et päikeseenergia kasutamine on inimkonna üheks suurimaks väljakutseks.

Slide22

Vito Volterra

(Sündis Paavstiriigis ehk

Stato Pontificio

ehk ametlikult

Stato della Chiesa

, Ancona linnas, 3. Mai 1860 – Suri Roomas, 11. Okt. 1940)

Itaalia matemaatik ja füüsik, kes on tuntud ka oma töödega integraalvõrrandite ja

matemaatilise bioloogia

vallas. Teda loetakse ka üheks funktsionaalanalüüsi rajajaks.

Aastal 1905 nimetas Itaalia kuningas Victor Emmanuel III ta Itaalia Kuningriigi senaatoriks. Esimese Maailmasõja lõpus ühines Volterra Itaalia Armeega ja tegeles … õhulaevadega. Temalt pärineb idee asendada neis vesinik heeliumiga.

Slide23

Mida võiksime eelnevast tähele panna?

Vaja oleks võimalikult korralikke määratlusi

Tundub, et tasakaalu mõistel pole ühte ja üldlevinud käsitlust

Iga olemasolev ja võib olla ka tulev käsitlus võib sobida paljude, kuid mitte kõikide tasakaalu liikide jaoks

Üheks võimaluseks on püsida süsteemide raames ehk käsitleda tasakaalu süsteemide (nt mehhaanilised süsteemid, termodünaamilised süsteemid, populatsioonide süsteemid jms) tasakaaluna

Seejuures oleks tark mõelda sellele, et süsteemid olenevad ajast (NB! Ajast olenemise üheks võimaluseks on … muutumatus)

Slide24

Süsteemid

Süsteem tekib, kui keegi

fikseerib

, et

mis on need ja ainult need asjad (edaspidi elemendid), mis süsteemi kuuluvad

millised on need asjade omadused, mida on vaja käsitleda

millised on need asjade vahelised seosed, mida on vaja käsitleda

Märkus 1.

Võimalik, et fikseeritud asjadel pole ainsatki omadust, mida peaks käsitlema

Märkus 2.

Võimalik, et pole ainsatki seost fikseeritud asjade vahel, mida peaks käsitlema

Kokkulepe.

Süsteemis

peab olema

vähemalt üks asi ehk süsteemi element. Süsteemis

peab olema

vähemalt üks elementide omadus

või

vähemalt üks seos elementide vahel. Võib olla (aga ei pea olema) ka rohkem omadusi või seoseid, kuid vähemalt ühte seost

või

vähemalt ühte omadust on kindlasti vaja.

Slide25

Ajast olenevad süsteemid

Ajast olenevate süsteemide korral on

elementide hulk

ja

omaduste või seoste hulk

ajast olenevad suurused.

Näide.

Perekond.

Igal ajahetkel on süsteem mingis olekus või seisundis selles mõttes, et igal ajahetkel on tal mingid fikseeritud elemendid, elementide omadused või elementide vahelised seosed. Need kõik võivad, aga ei pruugi mingil muul hetkel teistsugused olla. Näiteks elemente, omadusi või seoseid võib lisanduda või kaduda.

Slide26

Seosed ajast oleneva süsteemi seisundite vahel

Seisundeid võib teineteisega seostada nagu teisigi asju maailmas.

Osa seoseid on liigitatavad

samalaadsuse

seosteks.

Mida ühel või teisel juhul nimetada samalaadsuseks, seda tuleb kindlasti määratleda.

Suhteliselt sageli eeldatakse samalaadsuse seostelt järgmist:

Iga asi on samalaadne iseendaga (refleksiivsus)

Kui üks asi on samalaadne teisega, siis teine asi on samalaadne esimesega (sümmeetria)

Kui üks asi on samalaadne teisega ja teine omakorda samalaadne kolmandaga, siis esimene ja kolmas on üksteisega samalaadsed (transitiivsus)

Näide.

Üheks samalaadsuse seoseks võib olla võrduse seos.

Slide27

R-tasakaal

Olgu meil ajast olenev süsteem ja mingi selle seisundite vaheline samalaadsuses seos R.

Määratlus.

Süsteem on mingi aja vältel

R-tasakaalus

, kui tema seisundid on selle aja igal hetkel üksteisega samaväärsed seose R raames.

Slide28

Mõned näited

Kiskjate ja saakloomade populatsioonid on tasakaalus, kui vastavaid arvukusi esitavate Lotka-Volterra võrrandite koefitsiendid on fikseeritud

Mehhaanilise kehade süsteemi tasakaal määratletakse nende kehade kohavektorite muutumatuse abil

K

ahefaasiline termodünaamiline

süsteem on tasakaalus, kui selle karakteristikud (temperatuurid, rõhud, termodünaamilised potentsiaalid)

ei muutu

Poliitilised jõudude koalitsioonid on tasakaalus, kui ühel neist pole enam võimalusi oma tahte pealesurumiseks teisele

Eelarve on tasakaalus, kui igal ajal tulud ja kulud on võrdsed

Alkoholiprobleemidega seotud energia on tasakaalus, kui eeldatavasti

toiduga

saadav energia

=

eluks vajalik

energia

Slide29

Kodune ülesanne

Uurige toidu tasakaalu, määratlege süsteem ja selle süsteemi seisundite vaheline samalaadsuse seos, tuginedes nn

Taldrikureeglile.

Slide30

TaldrikureegelLiha, kala ja muna

tasakaalustatud

tarbimine

Slide31

Tänan tähelepanu eest ja …

Tarka visadust

,

nagu ütleb mu sõber – kindral Johannes Kert