DOĞAL SAYILAR A-TANIM B-SAYI DOĞRUSU - PowerPoint Presentation

Slide1

DOĞAL SAYILAR

Slide2

A-TANIM

B-SAYI DOĞRUSU

C-ONLUK SAYMA DÜZENİ

D-DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA

E-DÖRT İŞLEM

Slide3

0, 1, 2, 3, ... , 50, ... devam eden sayılara

doğal sayılar

denir.

Doğal sayılar kümesi N ile gösterilir.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

İkinin katı olan sayılara çift doğal sayılar, çift doğal sayılardan bir sonra gelen sayılara da tek doğal sayılar denir.

Slide4

n bir doğal sayı iken;

Çift doğal sayılar : 2

Tek doğal sayılar : 2 + 1 biçiminde gösterilir.

Sayma Sayıları

Sıfır dışındaki doğal sayılara sayma sayıları denir.

S = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

Slide5

Slide6

SAYI DOĞRUSU

Doğal sayılar kümesinin elemanları sırası bozulmadan, bir doğrunun eşit aralıklardaki bazı noktaları ile bire-bir eşlenirse bu doğruya

sayı doğrusu

denir

Slide7

ONLUK SAYMA DÜZENİ

Sayı sistemimiz onluk sayma düzenine göredir. Bu düzende çokluklar birlik, onluk, yüzlük, binlik gibi gruplara ayrılır. Bir doğal sayıda bu grupların yerleri bellidir.

Örneğin

, 2543 sayısı içinde 3 birlik, 4 onluk, 5 yüzlük, 2 binlik vardır.

Slide8

RAKAM

Ona kadar olan doğal sayıları gösteren işaretlere

rakam

denir.

Rakamlar kümesi : R = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olarak tanımlanır.Onluk sistemde on tane rakam kullanılır.

Slide9

BASAMAK DEĞERİ

Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa göre aldıkları değerlere basamak değeri ya da bağıl değer denir.

Bir sayının rakamlarının basamak değerleri toplamı sayının kendisini verir.

SAYI DEĞERİ

Rakamların sayı içindeki basamak değerleri

gözönüne

alınmadan tek başına gösterdiği değere

sayı değeri

ya da

mutlak değeri

denir.

Slide10

ÇÖZÜMLEME

Bir sayının içinde kaç tane birlik, kaç tane onluk, kaç tane yüzlük, kaç tane binlik, ... varsa bunları ayırarak toplam biçiminde yazmaya çözümleme denir.

2345 = 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 +

10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

GRUPLAMA

Sayıları basamak değerlerinin toplamı biçimde yazmaya gruplama denir.

2345 = 2000 + 300 + 40 + 5 veya

= 2 binlik + 3 yüzlük + 4 onluk + 5 birlik

Slide11

DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA

Sayı doğrusu üzerindeki her doğal sayı sağındaki sayıdan küçük solundaki sayıdan büyüktür. Doğal sayılar sıralanırken aralarına küçük ( < ) veya büyük ( > ) işareti konur.

Küçük < Büyük

Büyük > Küçük

< işaretinin sivri ucuyla gösterdiği sayı diğer taraftaki sayıdan küçüktür.

Slide12

DÖRT İŞLEM

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA

DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA

DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA

DOĞAL SAYILARDA BÖLME

Slide13

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA

AB = olmak üzere, (AB) kümesinin eleman sayısına toplama denir.

A={1,2} ve B={3, 4, 5} ise

s(A) + s(B) = s(AB) = 2 + 4 = 6

Toplama işleminde toplanan sayıların

herbirine

terim denir. İşlemin sonucuna da toplam denir.

Toplama işlemi, ileriye doğru saymanın kısa yoldan yapılışıdır. Aynı türden ve birimleri aynı olan çokluklar toplanabilir.

Slide14

TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

KAPALILIK ÖZELLİĞİ

DEĞİŞME ÖZELLİĞİ

BİRLEŞME ÖZELLİĞİ

ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN

Slide15

KAPALILIK ÖZELLİĞİ

İ

ki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayıdır. Buna kapalılık özelliği denir.

DEĞİŞME ÖZELLİĞİ

Toplama işleminde terimlerin yerleri değiştirilirse toplam değişmez. Buna toplamada değişme özelliği denir.

Slide16

BİRLEŞME ÖZELLİĞİ

Toplama işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırırsa toplam değişmez.

ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN

Sıfır ile bir doğal sayının toplamı o doğal sayıya eşittir. plama işleminin birleşme özelliği denir.

NOT : Doğal sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz elemanı 0'dır.

Slide17

DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA

A = {a,b,c,d,e} B = {d,e}

s(A) = 5 ve s(B) = 2

dir

.

s(A) - s(B) = s(C)

5 - 2 = 3 olarak gösterilir. Burada 5 : eksilen; 2 : çıkan 3 : fark olarak adlandırılır.

B A ise A - B kümesinin eleman sayısına A ve B kümelerinin eleman sayılarının farkı denir. Bu farkı bulmak için yapılan işleme çıkarma işlemi adı verilir.

Çıkarma geriye doğru saymanın kısa yapılışıdır. Sağlaması; a-b=c ise a=b + c olacak şekilde yapılır. Çıkarma işlemi toplamanın tersidir.

Slide18

ÇIKARMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

Kapalılık özelliği yoktur.

Değişme özelliği yoktur

Birleşme özelliği yoktur.

Doğal sayılar kümesinde çıkarma işlemine göre etkisiz (birim) eleman yoktur

Slide19

DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA

Elemanlarının sayısı bilinen A ve B kümeleri için s(A)=a, s(B)=b ve s(A ) x s( B)=m ise, m doğal sayısına a ile

b'nin

çarpımı denir. m=a x b biçiminde gösterilir. Çarpma işareti ( x ) ya da( . )' dır.

Slide20

ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

KAPALILIK ÖZELLİĞİ

DEĞİŞME ÖZELLİĞİ

BİRLEŞME ÖZELLİĞİ

ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN

ÇARPMANIN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ

YUTAN ELEMAN

Slide21

KAPALILIK ÖZELLİĞİ

İki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayıdır. Bu özelliğe doğal sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır denir.

DEĞİŞME ÖZELLİĞİ

Bir çarpma işleminde çarpanların yerleri değiştirilirse çarpım değişmez. Bu duruma çarpmanın değişme özelliği denir.

Slide22

BİRLEŞME ÖZELLİĞİ

Çarpma işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırılarak çarpılırsa çarpım değişmez. Bu özelliğe çarpma işleminin birleşme özelliği denir.

ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN

Bir sayının 1 ile çarpımı kendisine eşittir. 1 sayısı çarpma işlemini etkilemez.

Slide23

YUTAN ELEMAN

Bir sayının sıfır ile çarpımı sıfıra eşittir. Bu nedenle 0 sayısına çarpma işleminde yutan eleman denir.

ÇARPMANIN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ

a x (b + c)=(a x b) + (a x c) a x (b-c)=(a x b) - (a x c)

Slide24

DOĞAL SAYILARDA BÖLME

a x b=c olarak şekilde bir c doğal sayısı varsa, c sayısına

a'nın

b'ye

bölümü denir. a/b=c veya a:b=c olarak gösterilir. BÖLMENİN SAĞLAMASI Sağlama işlemi, Bölünen = (bölen x bölüm) + kalan eşitliğiyle yapılır.

Çarpma ve bölme işlemleri birbirinin tersidir.

Slide25

BÖLME İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

Bölme işleminin doğal sayılarda kapalılık özelliği yoktur.

Bölme işleminin doğal sayılarda değişme özelliği yoktur.

Doğal sayılarda bölme işleminin birleşme özelliği yoktur

Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur.

Bir doğal sayının 1'e bölümü kendisine eşittir.

0 hariç, bir doğal sayının kendisine bölümü 1'e eşittir.

Bir doğal sayı sıfıra bölünemez.

Slide26

TEŞEKKÜRLER…..

Slide27

KAYNAKÇA

Doğal Sayılar

http://www.

webhatti

.com/matematik/28652-

dogal-

sayilar.html#ixzz2O1jDnNxO http://matematikcifatih.tr.gg/do%26%23287%3Bal-say%26%23305%3Blar.htm

http://www.yorumla.net/

ilkogretim

-lise/998384-

dogal

-

sayilar

-konu-

anlatimi

.html

Slide28

KAZANIMLAR

En çok beş basamaklı doğal sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapar.

Doğal sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını tahmin eder.

En çok dört basamaklı bir doğal sayıyı, en çok iki basamaklı bir doğal sayıya böler.

Çarpma ve bölme işlemleri arasındaki ilişkiyi anlayarak işlemlerde verilmeyen

öğeleri (çarpan, bölüm veya bölünen) bulur.

Slide29

Dört işlem içeren problemleri çözer.

En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar.

Slide30

EDA TUNÇ

İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ

2. ÖĞRETİM 2-B

110404074

DOĞAL SAYILAR KONUSUNUN MATERYAL YARDIMIYLA KAVRATILMASI