ESTIMASI ESTIMASI  - PowerPoint Presentation

Slide1

ESTIMASI

Slide2

ESTIMASI



Menaksir harga PARAMETER populasi berdasarkan STATISTIK sampel KONSEP DASAR ESTIMASI (PENAKSIRAN)Nilai parameter () dapat dihitung langsung, tetapi biasanya  tidak diketahuiditaksir dari statistik sampel ()

ˆ

Slide3

 disebut Estimator = Penaksir

= Penduga

Idealnya

 = Kenyataannya, dapat : * Terlalu tinggi    * Terlalu rendah   

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

Estimator yang tidak baik

Slide4

Idealnya, estimator menaksir parameter populasi tanpa kesalahan atau tidak menyimpang terlalu jauh

ESTIMATOR YANG BAIK :

1. Unbiased (

Tidak bias) 2. Efisien 3. Konsisten

Slide5

UNBIASED ESTIMATOR

Bila statistik sampel (misal



X) tepat sama / ’mengenai’ parameter populasi (misal ) X unbiased estimator bagi  E () = 

Bias = E () -  * E () > 



Bias

positif

(

Overestimate)

* E () <   Bias negatif

(Underestimate)

Cara menghindari bias



Sample at random

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

Slide6



sebenarnya



UNBIASED

BIASED





sebenarnya

E (



)

E (



) =



E (



) ≠



ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

BIAS

= E (



)

Slide7

EFISIEN

Bila ada beberapa penaksir (estimator) yang tidak bias (



1, 2, ... , dst) terhadap populasi ( yang sama), penaksir yang paling baik/paling efisien adalah yang mempunyai VARIANS PALING KECIL Variansi 1 EFISIENSI = ------------------ Variansi 2

Varians = 2/n  Penaksir akan lebih efisien bila n

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

Slide8



sebenarnya





1

ˆ

ˆ



2

Kurva



1

dan



2

 penaksir tidak bias terhadap



ˆ

ˆ



1

penaksir lebih efisien daripada



2

,

karena varians-nya lebih kecil

ˆ

ˆ

Slide9

KONSISTEN



Bila penaksir terkonsentrasi pada daerah di sekitar

 Bila ukuran sampel diperbesar sampai Atau bila perbedaan (bias) estimator semua parameter untuk semua ukuran sampel = nol  dapat dicapai bila Varians = 2/n = 0 bila n = 

Slide10



sebenarnya



n=200

n=50

n=10

n=5

ˆ

Slide11

CARA MENAKSIR

1. Estimasi Titik (

Point Estimate

) - Nilai tunggal dari data sampel - Mengajukannya sebagai parameter yang akan diduga - Contoh : Menaksir tinggi badan rata-rata mahasiswa UNAIR dari sampel random x = 163 cm - Harga titik penaksir berlainan dan tergantung hargax dari sampel yang diambil  Kurang dipercaya  Dipakai estimasi interval

Slide12

2. Estimasi Interval (Interval Estimate)



memperkirakan parameter populasi dengan menggunakan nilai dalam interval  Ada 2 nilai : Nilai Atas dan Nilai Bawah 1 <  < 2ˆ

ˆ

Slide13

PENAKSIRAN HARGA MEAN POPULASI ()

MELALUI HARGA



XBila  diketahui Sampling distribution of the mean : x -  Z = ---------- SE 

= x  Z . SE

tanda + dan - menyatakan batas atas dan batas bawah penaksiran

Slide14

Untuk 95% kemungkinan kejadian akan terdapat : - batas bawah - Z = -1,96

- batas atas +Z = +1,96

Jarak kedua batas = Confidence Interval atau Confidence Level

Slide15

Confidence Level (Derajat Kepercayaan) 95% artinya dengan probabilitas 95% maka interval tersebut akan memuat mean populasi



Di luar batas-batas interval tersebut

 area ketidakpercayaan

Slide16

* Derajat Kepercayaan 0,95 artinya :

bila percobaan dilakukan berulang-ulang (replikatif), maka dari tiap 100 percobaan akan ada 95 yang mengandung



populasi dengan intervalx  Z . SE , sisanya (5%) akan berada di luarnya dan tidak dapat ditaksir

Slide17

0

+1,96

-1,96

CONFIDENCE INTERVAL = DERAJAT KEPERCAYAAN

CONFIDENCE INTERVAL

= (1-



) 100%

LOWER CONFIDENCE LIMIT

UPPER CONFIDENCE LIMIT

AREA KETIDAKPERCAYAAN =



/2

AREA KETIDAKPERCAYAAN =



/2

Slide18

RUMUS

(1-



) 100% Confidence Interval untuk  : x + Z/2 . /n <  < x + Z1-

/2 . /

n

Slide19

Contoh :

Dari sampel random n = 100 diperoleh



x = 9,5 dan s = 0,5 . Bila  = 0,25 , dengan Confidence Interval 95%, berapakah taksiran untuk  ?95% Confidence Interval untuk  :9,5 + Z0,025 . 0,25/100 <  < 9,5 + Z0,975 . 0,25/1009,5 - 1,96 . 0,25/10 <  < 9,5 + 1,96 . 0,25/10

9,451 <  < 9,549

Slide20

2.

Bila

 tidak diketahui- Kenyataannya sering  tidak diketahui  digunakan SD

sampel dan tabel t untuk

menentukan

batas

kepercayaan atas dan bawah

sesuai dengan Confidence Intervalnya

Rumus :



x -



t = ---------

s/n

Slide21

(1-) 100% Confidence Interval untuk





x + t/2 (df=n-1) . s/n <  < x + t1-/2 (df=n-1) . s/n df = degree of freedom = derajat kebebasan

Slide22

Contoh :

Sampel

acak n = 25 dipilih dari populasi orang dewasa laki-laki, diukur Hb-nya. Diperoleh x = 12 g%, s=1,5 g%. Dengan Interval Kepercayaan 95% berapa perkiraan

 di populasi ?

12 + t

0,025 (

df

=24)

. 1,5/25 < 

< 12 + t0,975 (df=24) . 1,5/25

12 - 2,064 . 1,5/5 <  < 12 + 2,064 . 1,5/511,3808 <



< 12,6192

Slide23

PENAKSIRAN SIMPANGAN BAKU (

) DAN

VARIANS (

2) DI POPULASIPenaksiran 2 melalui batas kepercayaan berdasarkan distribusi sampling s2Diketahui distribusi sampling s2 yang diperoleh dari percobaan distribusi 2

Slide24

(1-



) 100% Confidence Interval untuk

2(1-) 100% Confidence Interval untuk  (n-1) . s2 (n-1) . s

2------------------ < 2 < ------------------ 

2

1-



/2 (df=n-1)

2/2 (df=n-1)

(n-1) . s2 (n-1) . s

2------------------ <  < ------------------  

2

1-



/2 (df=n-1)

 

2/2 (df=n-1)

Slide25

PENAKSIRAN PROPORSI () DI POPULASI

*

Sampel random (n) dipilih dari populasi (N) di mana terdapat proporsi  untuk peristiwa A dalam populasi. Selanjutnya, terdapat sejumlah x peristiwa A di sampel p = x/n q = 1 - p = 1 - x/n Titik penaksiran  adalah x/n

Slide26

p + Z



/2 .  p (1-p) / n <  < p + Z1-/2 .  p (1-p) / n

Untuk (1-) 100% Confidence Interval

Slide27

Contoh :

Hendak ditaksir

prevalence rate

Gondok Endemik di populasi. Dari sampel random n = 625 terdapat 125 penderita. Berapa prevalence rate Gondok Endemik di populasi dengan C.I. 0,95 ? p = x/n = 125/625 = 0,2 1-p = 1 - 0,2 = 0,80,2 + Z0,025 .0,2. 0,8/625 <  < 0,2 + Z0,975 .0,2. 0,8/6250,169 <

 < 0,231

Slide28

ESTIMASI HARGA



Dengan (1-) . 100% Confidence Interval , nilai  berada dalam interval :½ ln (1+r)/(1-r) + Z/2 . 1/(n-3) <  < ½ ln (1+r)/(1-r) + Z1-/2 . 1/(n-3)

Misal : r = 0,737 0,203 < 

< 1,684

0,203 <



< 1

Slide29

MENENTUKAN BESAR SAMPEL

*

Ketika menaksir

 berdasarkanx , maka b =  -x * Untuk koefisien kepercayaan  dan populasi berdistribusi normal dengan  diketahui, maka :  . Z/2 2 n = ------------- b

Slide30

Jika yang ditaksir proporsi 

Z



/2 2 n =  (1-) ------- b