NURRATRI KURNIA SARI, M. Pd - PowerPoint Presentation

Slide1

NURRATRI KURNIA SARI, M. Pd

KONSEP DASAR PROBABILITASSlide2

Aturan Pekalian

Aturan perkalian yang biasa digunakan untuk menentukan banyaknya pasangan.

Contoh soal;

Pada 2 buah celana (biru dan coklat) serta 3 buah baju (merah, kuning, dan putih). Berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat dikombinasikan?

Cara Dagram pohon

Cara Diagram Tabel Silang

Diagram Pasangan TerurutSlide3

Aturan Permutasi

Permutasi k unsur yang diambil dari n unsur yang tesedia (tiap unsur itu berbeda) adalah susunan dari unsur itu dalam suatu urutan (r≤n)

Contoh soal;

Berapa banyak permutasi 2 huruf yang diambil dari huruf A, B, C, D dan E? Dengan menggunkan aturan perkalian?

 Slide4

Aturan kombinasi

Kombinasi n unsur yang berlainan diambil k unsur adalah penyusunan k unsur diantara n unsur dengan tidak memerhatikan urutannya

Contoh soal;

Suatu lembaga dengan personil sebanyak 12 orang yang terdiri dari 7 wanita dan 5 pria, akan dibentuk delegasi beranggotakan 4 orang. Berapa banyak delegasi yang dapat dibentuk, jika disyaratkan

Setiap orang dari 12 orang mempunyai hak yang dam untuk dipilih sebagai anggota delegasi?

Anggota delegasi terdiri atas 2 orang pria dan 2 wanita?

 Slide5

BAGIAN II Probabilitas dan

Teori Keputusan

Konsep-Konsep Dasar Probabilitas

Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi Normal

Teori Keputusan

Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas

Pendekatan Terhadap Probabilitas

Hukum Dasar Probabilitas

Teorema Bayes

Menggunakan MS Excel Untuk ProbabilitasSlide6

Pengertian

dan Manfaat

Probabilitas

adalah

harga

perbandingan jumlah kejadian (A) yang mungkin dapat terjadi terhadap (N) jumlah keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi dalam

sebuah

peristiwa

.P(A) =

Peluang

n(A) =

Peluang

kejadian An(N) = Peluang seluruh kejadianManfaat mengetahui probabilitas adalah

membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.Slide7

Contoh

Percobaan

melempar

sebuah dadu sekali

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Peluang munculnya angka ganjil pada pelemparan sebuah dadu?2. Pada percobaan

pelemparan

3

mata uang logam sekaligus 1 kali,

tentukanlah

peluang kejadian muncul 2 angka?Slide8

BAGIAN II Probabilitas dan

Teori Keputusan

Konsep-Konsep Dasar Probabilitas

Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi Normal

Teori Keputusan

Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas

Pendekatan Terhadap Probabilitas

Hukum Dasar Probabilitas

Teorema Bayes

Menggunakan MS Excel Untuk ProbabilitasSlide9

PENDEKATAN PROBABILITAS

Pendekatan

Klasik

Pendekatan

RelatifPendekatan SubjektifSlide10

PENDEKATAN KLASIK

Definisi

:

Setiap

peristiwa

mempunyai

kesempatan

yang

sama

untuk

terjadi.Rumus:

Probabilitas = jumlah kemungkinan hasil suatu peristiwa jumlah total kemungkinan hasilSlide11

CONTOH PENDEKATAN KLASIK

Percobaan

Hasil

Probabi-litas

Kegiatan melempar uang

1. Muncul gambar

2.

Muncul angka

2

½

Kegiatan perdagangan saham

1. Menjual saham

2. Membeli saham

2

½

Perubahan harga

1.

Inflasi (harga naik)

2.

Deflasi (harga turun)

2

½

Mahasiswa belajar

1.

Lulus memuaskan

Lulus sangat

memuaskan

3.

Lulus terpuji

3

1/3 Slide12

PENDEKATAN RELATIF

Definisi

:

Probabilitas

suatu

kejadian

tidak

dianggap

sama

, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.

Rumus:Probabilitas = jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa jumlah total percobaanSlide13

PENDEKATAN SUBJEKTIF

Definisi

:

Probabilitas

suatu

kejadian

didasarkan

pada

penilaian

pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.Slide14

BAGIAN II Probabilitas dan

Teori Keputusan

Konsep-Konsep Dasar Probabilitas

Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi Normal

Teori Keputusan

Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas

Pendekatan Terhadap Probabilitas

Hukum Dasar Probabilitas

Teorema Bayes

Menggunakan MS Excel Untuk ProbabilitasSlide15

K

eterkaitan Antar Kejadian

Hubungan

atau

Peluang akan semakin besar Ex:

Peluang

munculnya angka 3 atau

4

pada

pelemparan sebuah dadu adalah : Hubungan dan Peluang akan

semakin kecil Peluang munculnya angka 3 dan 4 pada pelemparan sebuah dadu adalah :Slide16

Misalkan sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa peluang kejadian munculnya mata dadu angka kurang 3 atau mata dadu lebih dari 4?

Pelemparan dadu, hasinya mata dadu genap dan muncul di atas 2. berapa peluangn munculnya genap dan mata dadu diatas 2?

Sebuah kotak berisi 10 bola, 6 bola berwarna merah dan 4 berwarna puth. Dari kotak itu diambil 3 bola secara acak. Berapa peluang, jika yang terambil

2 bola merah dan 1 bola putih

1 bola merah dan 2 bola putihSlide17

K

aidah Penjumlahan

A

B

AB

Peristiwa

atau

Kejadian

Bersama

P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB)

Peristiwa

Saling

Lepas

P(AB) = 0

Maka

P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0

= P(A) + P(B)

A

BSlide18

Latihan

Jumlah

mahasiswa

PGSD adalah 40. Jml mahasiswa yg

lulus

statistika

adalah

8

dan

lulus

matematika adalah 20. Mahasiswa yang lulus ststistika dan matematika adalah 5. a)Berapa peluang

mahasiswa yg lulus kedua pelajaran tersebut? b)Berapa peluang mahasiswa yang lulus matematika atau statistika? Dari pelemparan 2 buah dadu, A adalah kejadian munculnya jumlah 7 dan B adalah kejadian munculnya jumlahnya 11. Kejadian A

dan B adalah saling terpisah karena tidak mungkin terjadi bersamaan. Berapa peluang jumlah 7 atau jumlah 11?Pada eksperimen melemper

dua koin sekaligus. Jika A adalah kejadian munculnya tepat dua sisi muka, dan B adalah kejadian munculnya tepat satu sisi muka.

Tentukan Peluang munculnya kejadian A atau B !Peluang seorang mahasiswa lulus

statistika adalah 2/3 dan peluang

lulus matematika adalah 4/9. Peluang

sekurang-kurangnya lulus salah satu pelajaran tersebut adalah 4/5. Berapa peluang lulus kedua pelajaran tersebut?Slide19

Kaidah Penjumlahan

Bila

A

dan

A’

adalah dua kejadian yang

satu merupakan komplemen lainnya, maka :Example: Peluang tidak munculnya

angka

3

pada

pelemparan sebuah dadu

adalah

:

Slide20

P

eluang Bersyarat

Adalah

peluang

dengan

suatu syarat kejadian lain. Contoh : Peluang terjadinya kejadian B bila diketahui suatu kejadian

A

telah

terjadi.

Dilambangkan

: P(B|A)

Didefinisikan : Contoh : Populasi sarjana berdasarkan jenis kelamin

dan status pekerjaan. Bekerja

MenanggurLaki-Laki

30050

Perempuan

200

30Slide21

Contoh

Sebuah

akademi

tertentu memiliki 100 orang mahasiswa, 25% diantaranya

lulus dalam ujian matematika, 15% lulus ujian statistika dan 10% lulus keduanya. Seorang mahasiswa dipanggail secara acak

Berapa

peluangnya

mahasiswa tersebut lulus

dalam

matematika

atau statistikaJika mahasiswa tersebut lulus dalam matematika berapa peluangnya lulus dalam statistikaJika

mahasiswa tersebut gagal dalam statistika, berapa peluang gagal dalam matematikaSlide22

Latihan

Hasil survei tentang pelanggaran hukum pada kantor pengadilan, melaporkan bahwa terdapat 200 orang dengan kasus pelanggaran hukum. 110 kasus Curanmor dan 40 di antaranya terjerat hukum karena kaus Narkoba dan Curanmor.

Peluang kasus Narkoba atau curanmor

Peluang kasus pemerkosaan

2. Dalam sebuah kelas yang berjumlah 40 siswa, diketahui data

berikut; se banyak 25 siswa yang menyukai 25 sepak bola, 15

siswa menyukai tenis, dan 5 siswa yang menyukai sepak bola

dan tenis. Berapa peluang;

a. Siswa yang menyukai sepak bola

b. Siswa yang menyukai sepak bola atau tenis

c. Siswa yang menyukai sepak bola dan tenisSlide23

Latihan

3.

Sebuah

akademi

tertentu memiliki 100 orang mahasiswa, 25%

diantaranya lulus dalam ujian matematika, 15% lulus ujian statistika dan 10% lulus keduanya. Seorang mahasiswa dipanggail secara acak

Berapa

peluangnya

mahasiswa tersebut

lulus

dalam

matematika atau statistikaJika mahasiswa tersebut lulus dalam matematika berapa peluangnya lulus dalam statistika

Jika mahasiswa tersebut gagal dalam statistika, berapa peluang gagal dalam matematikaSlide24

BAGIAN II Probabilitas dan

Teori Keputusan

Konsep-Konsep Dasar Probabilitas

Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi Normal

Teori Keputusan

Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas

Pendekatan Terhadap Probabilitas

Hukum Dasar Probabilitas

Teorema Bayes

Menggunakan MS Excel Untuk ProbabilitasSlide25

P(Ai|B) = P(Ai) X P (B|Ai)

P(A1) X P(B|A1)+P(A2) X P(B|A2) + … + P(Ai) X P(B|AI)

Merupakan

probabilitas

bersyarat-suatu

kejadian

terjadi

setelah

kejadian

lain

ada. Rumus:

Teorema BayesSlide26

Teorema

Bayes

Contoh

Tiga anggota

organisasi A telah dicalonkan sebagai ketua. Peluang Pak Andi terpililih adalah 0.4. Peluang Pak Budi terpilih adalah

0.1.

Peluang

Pak

Dedi terpilih adalah

0.5.

Seandainya

Pak

Andi terpilih kenaikan iuran anggota 0.5, Pak Budi dan Pak Dedi masing-masing 0.3 dan 0.4 Berapa peluang Pak

Andi terpilih setelah terjadinya kenaikan iuran anggota. Jawab: A : iuran anggota dinaikkan B1 : Pak Andi terpilih B2 : Pak Budi terpilih B3 : Pak Dedi

terpilihSlide27

Kaidah

Bayes

P(B1) P(A|B1) = (0.4)(0.5) = 0.20

P(B2) P(A|B2) = (0.1)(0.3) = 0.30

P(B3) P(A|B3) = (0.5)(0.4) = 0.20Slide28

Permutasi

Permutasi

adalah

suatu

susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan benda.Permutasi

adalah

urutan

unsur-unsur dengan

memperhatikan

urutannya

, dan dinotasikan dengan nPr , yang artinya ‘Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia‘ Contoh : Dua

kupon lotere diambil dari 20 kupon untuk menentukan hadiah pertama dan kedua. Hitung banyaknya titik contoh dalam ruang contohnya.

Slide29

Permutasi

Banyaknya

permutasi

n

benda dari n benda

yang berbeda ada n! Contoh : Banyaknya permutasi empat huruf a, b, c, d adalah 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24Bila

suatu

operasi

dapat

dilakukan

dengan n1 cara, dan bila untuk

setiap cara tersebut operasi kedua dapat dilakukan dalam n2 cara, maka

kedua operasi itu secara bersama-sama dapat dilakukan dalam n1n2 cara

. (peraturan general) Contoh : Banyaknya permutasi yang mungkin bila kita mengambil 2 huruf dari 4 huruf tersebut.Slide30

Permutasi

Banyaknya

permutasi

n

benda yang berbeda yang disusun

dalam suatu lingkaran adalah (n-1)! contoh : Banyaknya permutasi empat huruf a, b, c, d jika

keempatnya

disusun dalam

sebuah

lingkaran

adalah 4-1! = 3 x 2 x 1 = 6Banyaknya permutasi yang berbeda dari n benda yang n1 di antaranya berjenis pertama, n2

berjenis kedua, nk berjenis ke-k adalah Slide31

Permutasi

Contoh :

Berapa banyak susunan berbeda bila kita ingin membuat sebuah rangkaian lampu hias untuk pohon Natal dari 3 lampu merah, 4 kuning dan 2 biru?

Slide32

Kombinasi

Kombinasi

adalah

urutan r

unsur dari n unsur yang tersedia dengan tidak memperhatikan urutannya, dan dirumuskan dengan:Banyaknya kombinasi r benda dari n benda yang berbeda adalah : Contoh

:

Dari 4 orang

anggota

partai Republik

dan

3 orang

partai Demokrat, hitunglah banyaknya komisi yang terdiri atas 3 orang dengan 2 orang dari partai Republik

dan 1 orang dari partai Demokrat yang dapat dibentuk.Slide33

Kombinasi

Bayaknya

cara

memilih 2 orang dari 4 orang partai

Republik : Bayaknya cara memilih 1 orang dari 3 orang partai Demokrat:

Dengan

menggunakan peraturan general, maka

banyaknya

komisi yang dibentuk dari 2 orang partai Republik dan 1 orang partai Demokrat adalah 6 x 3 = 18.Slide34

Soal

Permutasi

6

P

5

Ada 4 pasang suami istri, maka berapa carakah yang dapat dilakukan agar dapat dibentuk kelompok yang terdiri atas 3 orang?, lalu berapa cara yang dapat dilakukan agar dapat dibentuk kelompok yang terdiri atas 3 orang (2 orang laki- laki dan 1 orang wanita)?