Predicate Logic PREDICATE LOGIC - PowerPoint Presentation

Slide1

Predicate Logic

PREDICATE LOGIC

Dikenal

juga

sebagai

Predicate Calculus

atau

First-Order Logic (FOL)

Komponen

:

Objects :

Sesuatu

dengan

identitas

individual (people, houses, colors, ….)

Properties :

Sifat

yang

membedakannya

dari

object yang lain (red, circle, …)

Relation :

Hubungan

antar

object (brother of, bigger than, part of, …)

Function : Relation yang

mempunyai

satu

nilai

(father of, best friend, …)

TATA BAHASA PADA FOL

Sentence

 Atomic Sentence

|Sentence Connective Sentence

|Quantifier Variable,…Sentence

|

 Sentence

|(Sentence)

Atomic Sentence

 Predicate (Term, …)

| Term = Term

Term  Function (Term, …)

| Constant

|Variable

Connective



    

Quantivier



  Constant  A | Xi | John |…Variable  a | x | s |…Predicate  Before | HasColor | …Function  MotherOf|…

TATA BAHASA PADA FOL

Penjelasan Tata

Bahasa

Constant

Dituliskan

dalam

huruf besar : A, X1, BudiHarus menyatakan secara spesifik objek yang dimaksudMemungkinkan mengacu pada beberapa

nama

berbeda

Variable

Dituliskan

dalamhuruf

kecil

:

a,x

, s

Predicate

Menyatakan

relasi

khusus

Dapat

memiliki

beberapa

nilai

Misal

:

Berwarna

(

Tasku,Hijau

);

Berwarna

(

Tasku,Merah

)

Function

Relasi

yang

hanya

mempunyai

satu

nilai

IbuKandung

(Nina, Budi)

Term

Ekspresi

logika

yang

mengacu

pada sebuah objekDapat berupa constant, variable atau functionAtomic SentenceDapat dibentuk dari Predicate (Term,…) atau Term=TermMisal :Sepatu (Budi)Saudara (Andi,Budi

)

Memberi

(

Andi, Budi, KueCoklat)Saudara(Andi) = Budi

Penjelasan

Tata

Bahasa

Complex sentence :

Sentence yang

dibangun

menggunakan

connective

Misal : Saudara (Andi, Budi)Memberi (Andi, Budi,KueCoklat)Universal Quantifier ()Dibaca :”For All” atau

“

untuk

semua/untuk setiap”

Misal

:Untuk setiap objek x, jika x adalah anak kecil, maka x suka permen dinyatakan : x AnakKecil (x)  Suka(x,Permen)Kalimat bernilai benar jika dan hanya jika semua kalimat di bawah ini benarAnakKecil (Andi)  Suka(Andi,Permen) AnakKecil (Budi)  Suka(Budi,Permen)  AnakKecil (Sinta)  Suka(Sinta,Permen)  …

Penjelasan

Tata

Bahasa

Existential Quantifier (

)

Dibaca

:”There Exist”

atau

“

ada satu atau beberapa”Misal :“Ada objek x, jika x adalah

anak

kecil

, maka x suka permen

”

dinyatakan :  x AnakKecil (x)  Suka(x,Permen)Kalimat bernilai benar jika dan hanya jika ada (minimal satu) kalimat di bawah ini benarAnakKecil (Andi)  Suka(Andi,Permen) AnakKecil (Budi)  Suka(Budi,Permen)  AnakKecil (Sinta)  Suka(Sinta,Permen)  …Nested QuantifierKalimat kompleks yang menggunakan quantifier gandaMisal :“Untuk semua x

dan

semua y, jika x adalah orang tua y, maka y adalah anak dari x” dinyatakan :“ x,y OrangTua(x,y)  Anak(y,x)

Penjelasan

Tata

Bahasa

Hubungan



dan



Melalui

sebuah negasi ()Misal :“Semua anak kecil suka permen

”

ekuivalen

dengan “Tidak ada

anak

kecil yang tidak suka permen” x Suka(x,Permen) ekuivalen dengan Suka(x,permen)Hukum De Morgan

Aturan

Inferensi

Fol

Menggunakan

aturan inferensi PL ditambah 3 aturan lain.Tambahan aturan :Universal Elimination:Untuk setiap sentence , variabel v dan

ground term (term yang

tidak

berisi variabel) g :

Dari

x suka(x, Permen) dapat digunakan substitusi {x|Andi} dan melakukan inferensi Suka(Andi,Permen)

Existential Elimination :

Untuk

suatu

sentence

,

variabel v dan simbol konstanta k yang tidak ada di dalambasis pengetahuan :

Dari x

Saudara

(

x,Budi

),

dapat disimpulkan Saudara (Andi,Budi) selamaAndi tidak ada di dalam Basis PengetahuanAturan Inferensi Fol

Existential Introduction :

Untuk

suatu

sentence ,

variabel

v yang tidak terjadi pada , dan ground term g yang terjadi pada Dari Suka(Budi, Permen

)

dapat

disimpulkan x Suka(x,Permen

)

Aturan Inferensi Fol

Studi

Kasus

;

Hukum

Perkawinan

Hukum perkawinan menyatakan bahwa suatu pernikahan adalah tidak sah jika kedua mempelai memiliki hubungan

keponakan

.

Wati menikah dengan Andi,

dimana

Wati adalah anak kandung Budi yang merupakan saudara kembar Andi. Buktikan bahwa pernikahan Andi dan Wati adalah tidak sah.

Rumusan

Masalah

Representasikan

fakta

ke dalam FOL(1).(2).(3).(4).(5).(6).

Penalaran

Inferensi

Dari (5)

dan

Universal Elimination:

SaudaraKembar

(Budi, Andi)  SaudaraKandung(Budi, Andi) (7)Dari (4), (7) dan Modus Ponens:SaudaraKandung

(Budi,

Andi

) (8)

Dari (6) dan

Universal Elimination:

AnakKandung(Wati,Budi)  SaudaraKandung(Budi, Andi)  Keponakan (Wati, Andi) (9)

Penalaran

Inferensi

Dari (3), (8)

dan

And-Introduction : …. (10)

Dari (9), (10)

dan Modus Ponens : … (11)Dari (1) dan Universal Elimination : … (12)Dari (11), (2) dan And-Introduction : … (13)Dari (12), (13) dan Modus Ponens :… (14)

Generalized Modus Ponens

Gabungan

dari

3

aturan

inferensi And-Introduction, Universal Elimination, Modus PonensContoh :AnakKandung(Wati, Budi)SaudaraKandung(Budi, Andi)x,y,z AnakKandung(x,y) 

SaudaraKandung

(

y,z

)  Keponakan(x,z)

Forward Chaining dan

Backward Chaining

GMP

dapat

digunakan

dalam dua cara : forward chaining dan backward chainingForward Chaining :Dimulai dari kalimat-kalimat yang ada dalam knowledgebase dan membangkitkan

kesimpulan-kesimpulan

baru

, sehingga dapat digunakan untuk melakukan

inferensi yang lebih jauh.Backward Chaining :Dimulai dari sesuatu yang ingin dibuktikan. Kemudian mencari kalimat-kalimat implikasi sehingga dapat membuat kesimpulan sampai menemukan premise yang ingin dibuktikan.

Logical Programming

Paradigma

bahasa

pemrograman

yang memandang pernyataan logis sebagai suatu programContoh : Bahasa PROLOG (PROgramming in LOGic)

Contoh Logical Programming

Representasi

dalam

FOL

Menikah

(Wati,Andi)x,y SaudaraKembar(x,y)  SaudaraKandung(x,y)x,y,z AnakKandung

(

x,y

) 

SaudaraKandung(y,z)  Keponakan(

x,z

)Representasi dalam PROLOGMenikah (wati,andi).SaudaraKandung (X,Y) :- SaudaraKembar (X,Y)Keponakan (X,Z) :- AnakKandung (X,Y) , SaudaraKandung (Y,Z)

Perbadaan

Sintaks

Quantifier

FOL :

dinyatakan

secara eksplisit. PROLOG : dinyatakan implisitoleh variabel yang diinterpretasikanPenulisan variabel dan konstantaFOL : variabel

huruf

kecil

, konstanta huruf besarPROLOG : variabel

huruf

besar, konstanta huruf kecilPenulisan simbol “and”FOL : Ditulis simbol PROLOG : Ditulis ‘,’Penulisan simbol “if .. then…”FOL : ditulis p  q PROLOG : ditulis q :- p