Korelasi dan Regresi - PowerPoint Presentation

Slide1

Korelasi dan Regresi

Oleh:

Anwar, Dita, Erna

Program Studi

Magister

Biomedik

Fakultas Kedokteran Universitas Sumatera Utara

20

11

Pendahuluan

Beberapa penelitian di bidang kedokteran sering ingin menilai apakah ada hubungan antara dua variabel (dependent dan independent) yang numerik.

contoh :

Hubungan Index Massa Tubuh dengan kadar

kolesterol.

Hubungan antara KGD dengan Kadar LDL pada pasien DM.

Analisis regresi  dapat diketahui bentuk hubungan antara dua variabel (Prediksi dari data yang ada).

Analisis korelasi



untuk mengetahui eratnya hubungan antara dua variabel.

Semakin erat hubungannya maka semakin yakin bahwa hubungan dua variabel tersebut adalah hubungan sebab akibat.

Analisis regresi dan korelasi didasarkan atas hubungan yang terjadi antara dua variabel atau lebih.

Variabel yang digunakan untuk

meramal

disebut

variabel

bebas

(

independen

).

Dapat

lebih

dari

satu

variabel

.

Variabel

yang

akan

diramal



variabel

respons

(

dependen

).

Terdiri

dari

satu

variabel

.

A. Diagram Tebar (Scatter plot)

Diagram tebar adalah diagram dengan memakai garis koordinat dengan axis X dan ordinat Y.

Tiap pengamatan diwakili oleh satu titik.

Hubungan antara variabel dapat berupa garis lurus (linier), garis lengkung (kurva linier) atau tdk terlihat pola tertentu.

Dapat berupa garis regresi positif atau negatif.

Contoh linier positif

linier negatif

Kekuatan Hubungan

Bila

titik-titik

men

e

bar

pada

satu garis

lurus, maka kekuatan

hubungan antara kedua

variabel tersebut sangat

sempurna.Kekuatan

hubungan

dapat

dikuantifikasi

melalui

suatu

koefisien

yaitu

koefisien

korelasi

(r

pearson

).

Koefisien

ini

akan

berkisar

antara

0 – 1.

bila

r = 0



tidak

ada

hubungan

linier.

r = 1



hubungan

linier

sempurna

.

0-1 =

bila

mendekati

1

semakin

kuat

hubungannya

,

bila

mendekati

0

semakin

lemah

hubungannya

.

Lihat

tandanya

apakah

korelasi

positif

atau

negatif

.

Interval

Koefisien

Tingkat

Hubungan

0.000 – 0.199

Sangat rendah

0.200 – 0.399

Rendah

0.400 – 0.599

Sedang

0.600 – 0.799

Kuat

0.800 – 1.000

Sangat

kuat

Rumus

koefisien

korelatif

(

Pearson

)

n(∑XY) – (∑X) (∑Y)

r =

√[(n∑X2) – (∑X)2] [(n∑Y2) – (∑Y)2]

Ket: n = jumlah sampel

X = nilai pada ordinat X

Y = nilai pada ordinat Y

Contoh..

No

X (SGOT)

Y (HDL)

XY

X

2

Y

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

12.7

11.3

13.5

15.1

17.9

19.3

15.5

42.241.242.342.843.844.545.5535.94465.56571.05646.28784.02858.85705.25161.29127.69182.25228.01320.41372.49240.251780.841697.841789.291831.841918.441980.252070.25∑105.3302.34566.951632.3913068.35

n(∑XY) – (∑X) (∑Y)r = √[(n∑X2) – (∑X) 2] [(n∑Y2) – (∑Y)2] 7 (4566.95) – (105.3) (302.3)r = = 0.768 √[(7x1632.39) – (105.3)2] [(7x13068.35) – (302)2]

Scatter Plot

Kesimpulan hasil

Dilihat dari besarnya r yang mendekati 1, maka hubungan antara SGOT dengan HDL adalah kuat.

Berpola linier positif

Maka makin tinggi SGOT maka akan semakin tinggi kadar HDL.

Koefisien Determinasi

R = r

2

Yaitu besarnya proporsi variasi Y yang dapat dijelaskan oleh variabel X.

Apabila r = 1 maka R = 100%

X memegang peranan dalam perubahan Y. bila terjadi perubahan X, maka Y akan berubah.

Pada kasus diatas r = 0.768 maka R = r

2

R= (0.768)

2

= 0.59

 59%.

Hal ini berarti HDL dapat dijelaskan oleh Variabel SGOT sebesar 59%.

Uji Hipotesis koefisien Korelasi

Pengujian signifikansi Selain menggunakan tabel r, juga dapat dihitung dengan uji t. rumusnya:

r

√(n-2)

t=

√(1-r

2

) df= n-2

bila t hitung > t tabel, Ho di tolak

bila t hitung < t tabel, Ho diterima

dk

5%

1 %

dk .

5%

1%

1

0,887

1,000

24

0,388

0,496

2

0,950

0,999

25

0,381

0,487

3

0,878

0,959

26

0,374

0,47840,8110,917270,3670,47050,7540,874280,3610,46360,7070,834290,3550,45670,6660,798300,3490,44980,6320,765350,3250,41890,6020,735400,3040,393100,5760./08450,2880,372110,5530,684500,2730,35412

0,5320,66160

0,250

0,325

13

0,514

0,641

70

0,323

0,302

14

0,497

0,623

80

0,217

0,283

15

0,482

0,606

90

0,205

0,267

16

0,468

0,590

100

0,195

0,254

17

0,456

0.575

125

0,174

0,228

18

0,444

0,561

150

0,159

0,208

19

0.433

0,549

200

0,138

0,148

20

0,423

0,537

300

0,113

0,148

21

0,413

0,526

400

0,098

0,128

22

0,404

0,515

500

0,088

0,115

23

0,396

0,505

1000

0,062

0,081

B. Regresi Linier

Persamaan garis Linier :

Y = a + bX

Pada persamaan ini harus jelas dan tentukan mana variabel Y (dependen) dan variabel X (independen). Penetapan disesuaikan dengan tujuan analisis.

Biasanya variabel Y

 lebih sulit diukur

Variabel X  lebih mudah diukur

Mengapa?

Karena dari persamaan garis regresi linier, kita dapat melakukan banyak hal. Contohnya : menduga satu nilai variabel dependen berdasarkan nilai variabel bebasnya.Dari contoh kasus diatas, SGOT merupakan variabel bebas dan HDL merupakan variabel terikat. Sehingga:

HDL = a + b SGOT

Garis linier dapat digambarkan bila koefisien a dan b diperoleh.

Metode kuadrat terkecil

n(∑XY) – (∑X) (∑Y)

b=

n

∑(X)

2

– (∑X)

2

Koefisien b = besarnya perubahan nilai variabel Y apakah nilai variabel X berubah sebesar satu unit (satuannya)

Koefisien a = nilai awal/intercept

 besarnya nilai variabel Y, bila variabel X = 0

a = y - bx

Maka dari contoh soal diatas dapat dihitung:

n(∑XY) – (∑X) (∑Y)

b=

n

∑(X)

2

– (∑X)

2

7x4566.95 – (105.3x302.3)

b= = 0.403

7x1632.39 – (105.3)

2

a= y – bX

= (302.3/7) – (0.403)(105.3/7) = 37.123

Maka HDL = 37.123 + 0.403 SGOT