ein Stück Welt verstehen Prof Dr Dörte Haftendorn Leuphana Universität Lüneburg http wwwmathematiksehenundverstehende Folie 1 BézierSplines Prof Dr Dörte Haftendorn Leuphana Universität Lüneburg http ID: 638525
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Mathematik lebendig sehen –ein Stück Welt verstehen
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Bézier-Splines
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[s p l a i n]
angepasste Linie
Notenbogen im
NotenschreibprogrammCapella (z.B.)Slide3
Bézier-Splines
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[s p l a i n]
angepasste LinieSlide4
Mathematik lebendig sehen –ein Stück Welt verstehen
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Kubische-Splines
[s p l a i n]
angepasste Linie
Strak-Latte
minimale Biege-EnergieSlide5
Kegelschnittein der Welt
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Ellipse
Parabel
HyperbelSlide6
Ellipsen und Kreise perspektivisch gesehen
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Reichstagskuppel BerlinTeil einer Kugel? Oder doch nicht?
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Die Reichstagskuppel in Berlinist Teil eines Ellipsoids
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Kugel
ist falsch!Slide9
Hauptbahnhof BerlinTeil eines elliptischen Zylinders
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Mathematik lebendig sehen –ein Stück Welt verstehen
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Brücke der Bahn über den
Elbeseitenkanal
am
InselseeSlide11
Kein Kurpark ohne Parabeln
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Reflexion hat ein Gesetz:Einfallspinsel = Ausfallspinsel
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12Slide13
Mathematik lebendig sehen –ein Stück Welt verstehen
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Andalusien: parabolische Zylinder
im Sonnenkraftwerk
Brennlinien
mit Sonnenlicht
am Kreis reflektiert:
KatakaustikenSlide14
Reflexion an Ellipsen und Parabeln Flüstergewölbe, Flüsterschalen
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Görlitz
Untermarkt 12Slide15
Gerade-Kreis=Krümmungssprung
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Das geht nur
für Spielzeug!Slide16
Keine Straße ohne Klothoide
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Bei der Klothoide
wächst die Krümmung
linear mit dem Weg.
Gerade Straße
KlothoideKreis
KlothoideGerade
linearer
Krümmungs-
ausgleichSlide17
Keine Straße ohne Klothoide
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Keine Straße ohne Klothoide
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Den Goldenen Schnitt lebendig sehen
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EAN Europäische Artikelnummer
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://
www.mathematik-sehen-und-verstehen.de Folie 20Slide21
EAN Europäische Artikelnummer
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IBAN
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de Folie 22International Bank
Account Number
DE
29
240 501 10 0063000400
Land Prüfzahl
Bankleitzahl
Konto 10-stellig
DE 1314
Buchstabenstellung im Alphabet + 9
240 501 10
0063000400
1314
29
Teile diese Zahl durch 97
Der Rest muss sein, sonst war die IBAN falsch.
1Slide23
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IBAN
International Bank
Account
NumberSlide24
Wie arbeitet das Navi?
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GraphentheorieSlide25
Mathematik lebendig sehen –ein Stück Welt verstehen
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Konflikt-Graphen
Die Verkehrsströme werden Ecken.Wenn zwei in Konflikt geraten,
werden sie durch eine Kante verbunden
.
Graphentheorie
Eckenfärbung:
verschiedene
Farben für „benachbarte“ Ecken
Gleiche Farbe:
gemeinsam „Grün“
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://
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26Slide27
Osttirol mit „Venediger-Höhenweg“
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Eine schroffesteinige Welt
gangbar gemacht vom
Alpenverein.
Als Alpenvereinder Mathematikhabe ich Sie
hoffentlich einengangbaren Weggeführt.
Vielen Dank für Ihre AufmerksamkeitSlide28
Zugabe: Kryptografie
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de Folie 28Nun, ich bin vorbereitet, das Versprechen zu halten.
In der Ankündigung habe ich versprochen,
dass Sie etwas zu diesem Thema erfahren.
Die Nachricht wird in eine Zahl verwandelt,
mit der Zahl wird „wild“ rechnet und dann gesendet. Nur der
richtige Empfänger kann zurückrechnen und dann lesen.Slide29
Diffie-Hellman-Schlüssel
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Lies: 7 hoch 15 modulo 23 ist 14
und was heißt das ?????????Slide30
modulo-Potenzen
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Lies: 7 hoch 15 modulo 23 ist 14
und was heißt das ?????????Slide31
modulo-Potenzen
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modulo 23
modulo 233
Das war zum Verstehen,
aber in Wahrheit sind die Zahlen riesig.
Primzahlen bei
Das Weltall enthält etwa AtomeSlide32
Diffie-Hellman-Schlüssel
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Wenn „Mister X“ die ganze
Kommunikation abfängt,also p,g,a,b
hat,findet er dennoch nicht
s,r.
Keine Chance!Slide33
Das waren jetzt die ganz hohen Gipfel!
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de Folie 33Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit
1899052764604618242121820463954116340585832240
0098778481272514561037626461679891407506620665
9332845581358818052384010449494358683679059130
20005911442340062387227375955664576836341689587626164144676307968892001,9905276460461824212182046395411634058583224000987784812725145610376
26461679891407506620665933284558135881805238401044949435868367905913020005911442340062387227
375955664576836341689587626164144676477,1466534747038349656891315618203701364320207618343359183
16575226468623918061482862035658532925298653941017662500207072268282909394433913548637249331
73409406270025789824815046093946041660129437570438679462317222 Das sind p, g, a, kryptografisch echt.