1 DIFERENSIAL Pendahuluan Turunan membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi ID: 810723
Download The PPT/PDF document "TURUNAN 20/07/2013 Resista Vikaliana, S...." is the property of its rightful owner. Permission is granted to download and print the materials on this web site for personal, non-commercial use only, and to display it on your personal computer provided you do not modify the materials and that you retain all copyright notices contained in the materials. By downloading content from our website, you accept the terms of this agreement.
Slide1
TURUNAN
20/07/2013
Resista Vikaliana, S.Si.MM
1
DIFERENSIAL
Slide2Pendahuluan
Turunan
membahas
tentang tingkat
perubahan suatu
fungsi
sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang bersangkutan.Dengan turunan dapat pula disidik kedudukan-kedudukan khusus dari fungsi.
Slide3Berdasarkan
manfaat-manfaatnya inilah
konsep turunan menjadi
salah satu
alat
analisis yang sangat penting dalam ekonomi dan bisnis.Sebagaimana diketahui, analisis dalam ekonomi dan bisnis sangat akrab dengan masalah perubahan
,
penentuan
tingkat maksimum dan tingkat minimum.
Slide4Rumus Dasar
Y
=
X
n
maka
Y’ = nX n-1Y suatu fungsi kostanta maka Y’ = 020/07/2013Resista Vikaliana, S.Si.MM
4
Slide5Dalil Rantai Untuk Fungsi
Tersusun.
Untuk
fungsi-fungsi yang bentuknya rumit, di
m
ana y adalah fungsi dari u ( atau v) dimana u dan v merupakan fungsi x, turunannya kita cari dengan mengembalikannya ke rumus dasar. Cara pengembaliannya adalah sebagai berikut
:
Bila
berbentuk Y = ku maka Y’ = k(u)’ ; dimana k adalah
bilangan
.
Bila
berbentuk
Y = u ± v
maka
Y’ = u’
± v’Bila berbentuk Y = uv maka Y’ = u’v +uv’Bila berbentuk YY = uvw maka Y’ =u’vw + uv’w + uvw’Bila berbentuk Y = u/v maka Y’ = u’v – uv’ v2Bila Y = f(x) merupakan suatu fungsi tersusun Y = g(x) dan u = h(x)maka : dy/dx = dy/du . du/dx
20/07/2013
Resista Vikaliana, S.Si.MM
5
Slide6Turunan Kedua dan Turunan
Yang Lebih Tinggi
Kalau
Y = f(x)
mempunyai
turunan
pada suatu interval, maka turunan tersebut Y’ = f’(x)
merupakan
suatu
fungsi
baru
pada
interval
tersebut
(TURUNAN SATU)Kalau fungsi yang baru tadi kita turunkan, maka turunannya kita tulis Y’’ = f’’(x) yang disebut
TURUNAN KEDUA
dari
Y + f(x)
terhadap x. Demikian seterusnya pengertian serupa untuk turunan ketiga Y’’’ = f’’’(x), turunan keempat, kelima, dan seterusnya.Contoh :Y = 2x5 maka Y’ = 10x4 , Y’’ = 40x3 , Y’’’ = 120x2 dan seterusnya.
20/07/2013
Resista Vikaliana, S.Si.MM
6
Slide7Contoh soal
Y = 5x
maka Y’ = 5
Y = x2 + 4 maka Y’ = 2x
Y = 8x
4
– 7x3 maka Y’ = 32x3 – 21x2 20/07/2013Resista Vikaliana, S.Si.MM7
Slide8Latihan 1
Carilah turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut:
Y = 4x3
– 2x2 + 5x
Y = 3x-2
Y = 7x
1/2
20/07/2013Resista Vikaliana, S.Si.MM8
Slide9Contoh Soal
Y = (3x +
2)4
misal u = 3x + 2 sehi
ngga dapat ditulis
Y = u
4 maka Y’ = dy/du . du/dx =4u3 . 3 (3 dari turunan 3x + 2)= 12u3 = 12(3x + 2)320/07/2013Resista Vikaliana, S.Si.MM
9
Slide10Contoh Soal
Y = x
4 (2x – 1)
misal u = x4 dan
v = 2x – 1sehingga
dengan
menggunakan Dalil Rantai : Y’ = u’v + uv’ = 4x3 (2x -1) + x4 . 2 = 8x4 – 4x3 + 2x4 = 10x4 – 4x320/07/2013
Resista Vikaliana, S.Si.MM
10
Slide11Latihan 2
Carilah
nilai turunan
1dari :
Y = (x + 2)3
Y = (x
2
+ 2x – 1)5Y = (2x3 + x)6 20/07/2013Resista Vikaliana, S.Si.MM
11
Slide12Latihan 3
Carilah
nilai
turunan 2
dari :Y = 12x
4
– 4x
2 + 15xY’ = 7x6 – 13x3 + x2Y = x3 (4x2 + 5)Y = 10x4 + 4x320/07/2013
Resista Vikaliana, S.Si.MM
12