Material Mechanics Chapter Two Axially Loaded Members 2014 Summer 國立 臺灣大學 土木工程學 系 黃尹男 教授 本著作除另有註明外採取 創用 CC 姓名標示非商業性相同方式分享臺灣 ID: 649650
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National Taiwan University
Material MechanicsChapter TwoAxially Loaded Members
2014 Summer
國立臺灣大學土木工程學系 黃尹男 教授
【本著作除另有註明外，採取創用CC「姓名標示－非商業性－相同方式分享」臺灣3.0版授權釋出】
1Slide2
受軸力桿件Axially Loaded Members第一節 Introduction
第二節 Changes in Lengths under Uniform Conditions第三節 Changes in Lengths under Non-uniform Conditions第四節 Statically Indeterminate Structures第五節 Thermal Stresses and Misfits2Slide3
3解題流程經由FBD
找出各力量間的關係式三軸力平衡三軸彎矩平衡代入變形諧和式求解 (k為倍率係數，可能正可能負)
[材力小語] 關鍵在於「找到對的變形諧和式」Statically Indeterminate StructuresSlide4
第五節Thermal Stresses and Misfits4Slide5
Thermal Stresses and Misfits5Thermal effects
:Thermal strain:Elongation (or shortening) due to thermal effect:Slide6
Thermal Stresses and Misfits6
[Example]EA = constant, coefficient of thermal expansion = α, change of temperature ΔT , find the change of the length, internal force and stress. Free Expansion
LSlide7
Thermal Stresses and Misfits7
EA = constant, coefficient of thermal expansion = α, change of temperature ΔT , find the change of the length, internal force and stress. [Example]Fully Constrained
LSlide8
Thermal Stresses and Misfits8
[Example]EA = constant, coefficient of thermal expansion = α, change of temperature ΔT , find the change of the length, internal force and stress. Partly Constrained
EQM
FBD
A
L
B
C
A
B
CSlide9
Thermal Stresses and Misfits9
[Example]EA = constant, coefficient of thermal expansion = α, change of temperature ΔT , find the change of the length, internal force and stress. Partly Constrained
Internal forces
Force-displacement relations
A
L
B
CSlide10
Thermal Stresses and Misfits10
[Example]EA = constant, coefficient of thermal expansion = α, change of temperature ΔT , find the change of the length, internal force and stress. Partly Constrained
Compatibility
A
L
B
CSlide11
Thermal Stresses and Misfits11
[Example]A rigid plate is supported by three posts each having cross-sectional A and length L. Three posts are made of different materials. Two outer ones have Young’s modulus E and the Young’s modulus of inner one is 2E. Before the force P is applied, the middle post is shorter than the outers by an amount of s (s is much smaller compared to L). Find: Misfit Problems(a) The force Pc that is required to close the gap. (b) For P > Pc , find internal forces and stresses in three posts.
(c) For P > Pc , find the displacement of the rigid plate.
P
L
sSlide12
Thermal Stresses and Misfits12
[Example]三根柱子共同撐起一片剛性樓板(斷面都是A、長度都是L，但材質不同)，外側的兩根柱子楊氏模數為E，內側的為2E。 在施加載重P之前，內側的柱子已經稍短長度s (s相較於L超級小)。求:
Misfit Problems(參考翻譯)(a) 使空隙密合的力量Pc(b) For P > Pc , 求三根柱子的內力&應力 (c) For P > Pc , 求剛性樓板的位移
P
L
sSlide13
Thermal Stresses and Misfits13
[Example]三根柱子共同撐起一片剛性樓板(斷面都是A、長度都是L，但材質不同)，外側的兩根柱子楊氏模數為E，內側的為2E。 在施加載重P之前，內側的柱子已經稍短長度s (s相較於L超級小)。求:
Misfit Problems(參考翻譯)(a) 使空隙密合的力量Pc(b) For P > Pc , 求三根柱子的內力&應力 (c) For P > Pc , 求剛性樓板的位移
(a) The gap will be closed if
P
L
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Thermal Stresses and Misfits14
[Example]三根柱子共同撐起一片剛性樓板(斷面都是A、長度都是L，但材質不同)，外側的兩根柱子楊氏模數為E，內側的為2E。 在施加載重P之前，內側的柱子已經稍短長度s (s相較於L超級小)。求:
Misfit Problems(參考翻譯)(a) 使空隙密合的力量Pc(b) For P > Pc , 求三根柱子的內力&應力 (c) For P > Pc , 求剛性樓板的位移
(b)
FBD EQM
P
L
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Thermal Stresses and Misfits15
[Example]三根柱子共同撐起一片剛性樓板(斷面都是A、長度都是L，但材質不同)，外側的兩根柱子楊氏模數為E，內側的為2E。 在施加載重P之前，內側的柱子已經稍短長度s (s相較於L超級小)。求:
Misfit Problems(參考翻譯)(a) 使空隙密合的力量Pc(b) For P > Pc , 求三根柱子的內力&應力 (c) For P > Pc , 求剛性樓板的位移
(b) Force-displacement relations
Compatibility
P
L
sSlide16
Thermal Stresses and Misfits16
[Example]三根柱子共同撐起一片剛性樓板(斷面都是A、長度都是L，但材質不同)，外側的兩根柱子楊氏模數為E，內側的為2E。 在施加載重P之前，內側的柱子已經稍短長度s (s相較於L超級小)。求:
Misfit Problems(參考翻譯)(a) 使空隙密合的力量Pc(b) For P > Pc , 求三根柱子的內力&應力 (c) For P > Pc , 求剛性樓板的位移
(b)
P
L
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Thermal Stresses and Misfits17
[Example]三根柱子共同撐起一片剛性樓板(斷面都是A、長度都是L，但材質不同)，外側的兩根柱子楊氏模數為E，內側的為2E。 在施加載重P之前，內側的柱子已經稍短長度s (s相較於L超級小)。求:
Misfit Problems(參考翻譯)(a) 使空隙密合的力量Pc(b) For P > Pc , 求三根柱子的內力&應力 (c) For P > Pc , 求剛性樓板的位移(c) The displacement of rigid is equal to the shortening of outer posts
P
L
sSlide18
18[材力小語
] 其實就只是變形諧和式 再多考慮溫度因素罷了~重點回顧Thermal Stresses and MisfitsSlide19
19版權聲明
頁碼
作品
版權圖示
來源
/
作者
1-20
[
李星慧
_2014
. 7. _
高雄攝影作品
]
此圖經同意已進行藍階修改。
您如需利用本作品，請另行向權利人取得授權。
6
國立交通大學機械工程系 鄭文雅 教授，本作品以
創用
CC BY-NC-SA
臺灣
3.0
版
授權釋出。
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國立交通大學機械工程系 鄭文雅 教授，本作品以
創用
CC BY-NC-SA
臺灣
3.0
版
授權釋出。
8-10
國立交通大學機械工程系 鄭文雅 教授，本作品以
創用
CC BY-NC-SA
臺灣
3.0
版
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20版權聲明
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作品
版權圖示
來源
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作者
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國立交通大學機械工程系 鄭文雅 教授，本作品以
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臺灣
3.0
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國立交通大學機械工程系 鄭文雅 教授，本作品以
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臺灣
3.0
版
授權釋出。
11-17
例題內容
參考
Gere &
Goodno
, ”Mechanics of
Materials”,Cengage
Learning, 8th ed.,
歐亞書局代理。
Problem 2.5-18
。
依據著作權法第
46
、
52
、
65
條合理使用。
14
國立交通大學機械工程系 鄭文雅 教授，本作品以
創用
CC BY-NC-SA
臺灣
3.0
版
授權釋出。