LINGKARAN Home Pengantar - PowerPoint Presentation

Slide1

LINGKARAN

Home

Pengantar

Motivasi

MATERI

APLIKASI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Home

STANDAR KOMPETENSI

NEXT

BACK

Home

Slide2

PENGANTAR

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Perkembangan pesat dibidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika dibidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.

Standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika dalam modul ini disusun sebagai landasan pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan tersebut diatas. Selain itu dimaksudkan pula untuk mengembangkan kemampuan menggunakan matematika dalam pemecahan masalah dan mengkomunikasikan idea tau gagasan dengan menggunakan symbol, table.

NEXT

BACK

Home

Slide3

LESSON PLAN

STANDAR KOMPETENSI

Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.

KOMPETENSI DASARMenentukan

unsur dan bagian-bagian

lingkaran.Menghitung

keliling dan luas

lingkaran.Menggunakan

hubungan sudut pusat,

panjang busur, luas juring

dalam pemecahan masalah.

NILAI KARAKTER

Teliti, tekun, kerja keras dan mandiri.

NEXT

BACK

Home

Slide4

MOTIVASI

Ciptakan

lingkungan yang baik

dan mendukung lingkungan

yang memperkaya akan

menghasilkan pelajar-pelajar

lebih baik dalam

situasi yang memerlukan

pemecahan masalah. Lingkungan

yang melemahkan akan menghasilkan

pelajar-pelajar lambat yang tidak mempunyai

minat

.

Belajar

matematika

harus

penuh kesabaran

dan ketelitian dan jangan

takut

salah sebelum memulai pekerjaan.Ambillah resiko untuk memulai sesuatu yang baru dan jika anda gagal untuk pertama kali, cobalah lagi.Siapa yang memiliki alasan untuk belajar akan sanggup mengatasi persoalan belajar lewat cara apapun.(Dikutip dari : Buku Ajar Matematika program IPA. Fokus)

NEXT

BACK

Home

Slide5

Bagian-bagian lingkaran

Keliling dan luas lingkaran

Lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga

Sudut pusat dan sudut keliling

MATERI

NEXT

BACK

Home

Hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring

Note ::

Klik gambar untuk masuk ke materi

Slide6

Bagian-bagian lingkaran

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide7

1.

Mengenal Lingkaran

Lingkaran adalah garis lengkung yang kedua ujungnya saling bertemu dan semua titik yang terletak pada garis lengkung itu mempunyai jarak yang sama terhadap sebuah titik tertentu. Perhatikan gambar 1.1 ! titik A,B, dan C mempunyai jarak sama terhadap titik O. Titik pusat lingkaran. Pada gambar 1.2., panjang garis lengkung yang kedua ujungnya saling bertemu disebut keliling. Daerah yang diarsir disebut bidang lingkaran, yang selanjutnya disebut luas lingkaran.

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide8

2.

Unsur-Unsur Lingkaran

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat benda yang pada bagian tepinya berbentuk lingkaran.

Selanjutnya, untuk memahami unsure-unsur yang terdapat pada lingkaran, perhatikan uraian berdasarkan gambar 1.3. berikut!

Titik O disebut pusat lingkaran

Garis OA, OB, dan OC disebut jari-jari atau radius (R)

Garis AC disebut garis tengah atau diameter (d), yaitu garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran. Panjang diameter=2 kali panjang jari-jari.

Garis lurus FG disebut tali busur

Garis lengkung AB dan FG disebut busur. Busur AB biasa ditulis sebagai AB.

Daerah arsiran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur, misalkan daerah yang dibatasi oleh OA, OB dan AB. Disebut juring atau sektor. Daerah arsiran yang dibatasi oleh tali busur FG dan busur FG disebut tembereng.

Garis OD (tegak lurus FG) disebut apotema, yaitu jarak terpendek antara tali busur dengan pusat lingkaran.

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide9

Pada gambar 1.5 disamping, garis lengkung AB disebut busur. Tali busur AB membagi busur lingkaran menjadi dua bagian, yaitu sebagai berikut : a. Busur pendek atau busur kecil, yaitu busur AB yang panjangnya kurang dari setengah keliling lingkaran.

b. Busur panjang atau busur besar, yaitu busur AB yang panjangnya lebih dari setengah keliling lingkaran.

Untuk melanjutkannya, jika disebut busurAB tanpa keterangan maka busur yang dimaksud adalah busur AB yang kecil (pendek).

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide10

Pada gambar 1.6 daerah yang dibatasi oleh tali busur PQ dan busur PQ disebut tembereng. Pada gambar 1.7 daerahyang dibatasi oleh jari-jari OA, OB, dan busur AB disebut juring atau sektor.

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide11

Keliling dan luas lingkaran

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide12

NEXT

BACK

Home

Materi

1.

Menentukan Nilai π (p

h

i)

Π adalah sebuah huruf yunani yang dibaca pi. 

Bilangan π tidak dapat dinyatakan secara tepat dalam bentuk pecahan biasa maupun pecahan decimal. Bilangan π merupakan bilangan irrasional yang berada antara 3.141 dan 3,142. Oleh karena itu, nilai π hanya dapat dinyatakan dengan nilai pendekatan saja, yaitu 3,14, dengan pembulatan sampai dua tempat desimal. Dengan demikian, pendekatan π dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa atau pecahan decimal dengan pembulatan sampai dua tempat decimal, yaitu :

a. Dengan pecahan biasa, maka : b. Dengan pecahan decimal, maka π = 3,14 (pembulatan sampai dua tempat decimal).

Slide13

2.

Keliling Lingkaran

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide14

3. Luas Lingkaran

a. Menentukan rumus luas lingkaran

Untuk menentukan rumus lingkaran, lakukan langkah berikurt ! 1.

Buatlah lingkaran dengan panjang jari-jari 10cm! 2. Bagilah lingkaran tersebut menjadi dua bagian yang sama dengan cara membuat

diameter (garis tengah) dan berilah warna yang berbeda ! 3. Bagilah lingkaran itu menjadi juring-juring dengan besar sudut pusat masing-

masing 300 seperti gambar 1.8.! 4.

Bagilah salah satu juring yang terjadi menjadi dua bagian yang sama besar ! 5. Guntinglah lingkaran tersebut sesuai dengan juring-juring yang terjadi !

6. Letakkan potongan-potongan dari juring-juring tersebut secara berdampingan seperti terlihat pada gambar 1.8.(ii)

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide15

Ternyata, hasil potongan-potongan juring yang diletakkan secar berdampingan membentuk bangun yang menyerupai persegi panjang. Jika juring-juring lingkaran memiliki sudut pusat semakin kecil, misalkan 150, 100, 5

0, 40, dan seterusnya, bangun yang terjadi hampir mendekati bentuk persegi panjang dengan panjang = ½ kali 2πr, dan lebar r, sehingga:

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide16

Hubungan sudut pusat,

panjang busur, dan luas juring

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide17

1.

Hubungan Perbandingan Sudut

Pusat, Panjang

Busur, dan Luas

juring Pada awal

bab ini telah

diperkenalkan unsur-unsur lingkaran

, diantaranya pusat lingkaran

, busur, dan juring

. Berikut ini akan dibahas

cara menentukan hubungan perbandingan sudut

pusat

,

luas

juring

,

dan

panjang

busur.

Perhatikan gambar 1.9. disamping! Titik

O

merupakan

pusat lingkaran, maka <AOB disebut sudut pusat. Garis lengkung AB disebut busur. Daerah yang diarsir disebut juring atau sektor. Untuk menentukan hubungan perbandingan sudut pusat, perbandingan panjang busur, dan perbandingan luas juring, dilakukanlah kegiatan berikut! Perbandingan sudut pusat = perbandingan panjang busur = perbandingan

luas

juring Untuk lingkaran pada

gambar 1.10. disamping berlaku :

NEXT

BACK

Home

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide18

2.

Hubungan Sudut Pusat dengan Sudut Lingkaran terhadap Panjang Busur dengan Keliling dan terhadap Luas Juring dengan Luas Lingkaran

Selanjutnya kita akan menentukan hubungan perbandingan besar sudut pusat dengan sudut lingkaran, perbandingan panjang busur dengan keliling lingkaran, dan perbandingan luas juring dengan luas lingkaran.

Untuk lingkaran pada gambar 1.11 berlaku :

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide19

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide20

NEXT

BACK

Home

Materi

2. P

anjang jari-jari sebuah lingkaran dengan pusat O adalah 5cm. Titik P dan Q terletak pada lingkaran. Jika panjang busur PQ = 6,28cm, hitunglah luas juring OPQ !

Slide21

NEXT

BACK

Home

Materi

3. Pada gambar berikut ,besar < AOB = dan jari-jari=10 cm. Untuk , hitunglah luas daerah yang diarsir!

Slide22

Lingkaran dalam dan

lingkaran luar segitiga

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide23

1.

Melukis Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga 

a.

Lingkaran dalam segitiga Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran yang menyinggung bagian dalam ketiga sisi segitiga tersebut.1) Titik pusat lingkaran dalam segitiga

Pada gambar 1.12, lingkaran yang berpusat di P menyinggung bagian dalam ketiga sisi ABC. Garis PD, PE, dan PF merupakan jari-jari lingkaran. Dengan demikian: PD tegak lurus BC

PE tegak lurus ACPF tegak lurus AB

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide24

Titik pusat lingkaran dalam segitiga adalah titik potong ketiga garis bagi sudut dalam segitiga tersebut. 2) Melukis lingkaran dalam

segitiga Karena titik pusat lingkaran dalam suatu segitiga merupakan titik potong ketiga garis baginya, maka untuk melukis lingkaran dalam suatu segitiga berarati harus dilukis dahulu ketiga garis bagi sudut-sudut segitiga tersebut.

Untuk melukis lingkaran dalam segitiga, perhatikan langkah-langkah berikut!Lukislah

ABC, kemudian lukislah

garis bagi < BAC!

Lukislah garis bagi < ABC,

sehingga berpotongan dengan

garis bagi <BAC di

titik P!Lukislah garis PQ tegak

lurus terhadap garis AB dengan titik

Q

terletak

pada

garis

AB!

Lukislah

lingkaran berpusat di P dengan

jari-jari PQ!Lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam segitiga ABC

NEXT

BACK

HomeMateri

Slide25

b. Lingkaran luar segitiga

Lingkaran luar suatu segitiga adalah lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga itu. Pada gambar 1.14, lingkaran berpusat di O dan melalui ketiga titik sudut PQR. Garis OP, OQ, dan OR merupakan jari-jari lingkaran. POQ merupakan segitiga sama kaki, karena OP=OQ.

Langkah-langkah untuk melukis lingkaran luar suatu segitiga adalah sebagai berikut.Lukislah

PQR, kemudian lukislah garis sumbu PQ!Lukislah garis sumbu QR, sehingga memotong garis sumbu PQ di titik O!

Hubungkan titik O dan Q!Lukislah lingkaran tersebut di O dengan jari-jari OQ!

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide26

3)

Panjang jari-jari Lingkaran dalam dan Lingkaran luar suatu Segitiga (Suplemen)

Untuk membahas soal-soal yang berhubungan dengan lingkaran dalam dan lingkaran luar suatu segitiga, terlebih dahulu akan ditentukan rumus luas segitiga yang dinyatakan dengan keliling segitga tersebut.

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide27

Sudut pusat dan sudut keliling

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide28

1.

Hubungan Sudut pusat dan Sudut Keliling (Suplement) 

NEXT

BACK

Home

Materi

Pada gambar 1.19 , O adalah titik pusat lingkaran, <AOB disebut sudut pusat, yaitu sudut yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran. <AOB menghadap busur (kecil) AB. Pada gambar 1.19, O adalah titik pusat lingkaran. Titik A,B,C,D,E, dan F terletak pada keliling (busur) lingkaran.

<AEF dan <CBD disebut keliling, yaitu sudut yang titik sudutnya terletak pada keliling lingkaran. <AEF menghadap busur AF dan <CBD menghadap busur CD. Besar sudut pusat = 2 x Sudut keliling yang menghadap busur yang sama Besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama.

Slide29

Sudut keliling yang menghadap Diameter Lingk

aran

Contoh :

Pada gambar disamping,

besar <BAC = 25 ̊. Hitunglah

besar <ABC !

Besar setiap

sudut keliling yang menghadap diameter (garis

tengah lingkaran adalah 90 ̊

NEXT

BACK

Home

Materi

Slide30

APLIKASI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Matematika banyak memegang peranan penting dalam pemecahan masalah disetiap bidang kehidupan. Kemampuannya menerjemahkan berbagai fenomena kehidupan dalam bahasa matematika yang akurat dan menempatkan matematika sebagai ilmu dasar yang harus dikuasai oleh setiap orang. Salah satu cabang ilmu matematika yang berkaitan dengan hal tersebut dan banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah materi lingkaran.

Konsep lingkaran banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari misalnya dalam pembutaan roda. Roda akan menentukan gerakan sepeda sampai jarak yang diinginkan. Jika diperhatikan,roda itu terdiri dari ruji-ruji (jari-jari) yang melalui pusat roda dan panjang yang sama. Tahukan kalianmengapa jari-jari yang menarik semua bagian pinggir roda secara sama menuju pusat roda itu?

NEXT

BACK

Home

Slide31

Contoh: seorang montir motor memerlukan sebuah ban untuk roda belakang sebuah motor. Dimana jari-jari roda teersebut adalah 14 cm dengan Berapakah ukuran ban yang diperlukan?

Lingkaran merupakan salah satu bentuk irisan kerucut. Secara geometri ruang,lingkaran adalah penampang antara sebuah bidang datar dengan bangun ruang kerucut. Sudut antara sumbu kerucut dengan bidang datar sama dengan (sumbu kerucut tegak lurus bidang datar).

Lingkaran mempunyai beberapa unsur dan bagian. Diantaranya adalah pusat lingkaran,jari-jari,diameter,busur,tali busur,juring,dan tembereng.

NEXT

BACK

Home

Slide32

NEXT

BACK

Home

TERIMAKASIH