ACCIÓN 112 Los múltiplos y el mínimo común múltiplo Objetivo Al concluir la acción el alumno debe dominar los significados del concepto múltiplo de un número natural múltiplo común de dos números o más de dos mínimo común múltiplo de dos números o más de dos ID: 791422
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Slide1
ACTIVIDAD I.I NÚMEROS ENTEROS
ACCIÓN 1.1.2
Los múltiplos y el mínimo común múltiplo
Objetivo
:
Al concluir la acción, el alumno debe dominar los significados del concepto múltiplo de un número natural, múltiplo común de dos números o más de dos, mínimo común múltiplo de dos números o más de dos.
Al
estudiante:
Todos
los días tienes que hacer cuentas para
saber cuántos billetes
o monedas de una denominación
dada debes
llevar en
la bolsa
para hacer diferentes
pagos; por
ejemplo, si vas a
comprar unos
zapatos que te van a costar $487, pero sólo cuentas con
billetes
de $50, necesitas saber de antemano cuántos billetes debes llevar para hacer tu pago... aquí estás aplicando el concepto de múltiplo de un número, cuyo desarrollo conceptual te va a llevar a la idea de mínimo común múltiplo, con la cual podrás resolver muchos problemas en tu vida diaria y profesional.
Slide2ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema 1.
Tres focos intermitentes de distintos colores se encendieron simultáneamente al conectar el interruptor. El foco amarillo se enciende y se apaga cada 20 segundos, el verde lo hace cada 30 segundos, y el rojo cada 40 segundos. ¿Cuánto tiempo tardarán en volver a estar simultáneamente encendidos por primera vez tras el encendido inicial?, y, ¿después de cuántos minutos estarán encendidos simultáneamente por quinta ocasión?
Slide3ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema 1.
Tres focos intermitentes de distintos colores se encendieron simultáneamente al conectar el interruptor. El foco amarillo se enciende y se apaga cada 20 segundos, el verde lo hace cada 30 segundos, y el rojo cada 40 segundos. ¿Cuánto tiempo tardarán en volver a estar simultáneamente encendidos por primera vez tras el encendido inicial?, y, ¿después de cuántos minutos estarán encendidos simultáneamente por quinta ocasión
?
Slide4ACCIÓN 1.2.1
LOS
MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema
2.
El problema dice así: un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 18 metros de profundidad, si en el día sube 5 metros y por la noche, al dormirse, resbala 3
metros.
Slide5ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema
2.
El problema dice así:
un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 18 metros de profundidad, si en el día sube 5 metros y por la noche, al dormirse, resbala 3 metros, ¿cuántos días tardará en salir del pozo?
Slide6ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema
2.
El problema dice así:
un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 18 metros de profundidad, si en el día sube 5 metros y por la noche, al dormirse, resbala 3 metros, ¿cuántos días tardará en salir del pozo?
Slide7ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema
2.
El problema dice así:
un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 18 metros de profundidad, si en el día sube 5 metros y por la noche, al dormirse, resbala 3 metros, ¿cuántos días tardará en salir del pozo?
Slide8ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema
2.
El problema dice así:
un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 18 metros de profundidad, si en el día sube 5 metros y por la noche, al dormirse, resbala 3 metros, ¿cuántos días tardará en salir del pozo?
Slide9ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema
2.
El problema dice así:
un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 18 metros de profundidad, si en el día sube 5 metros y por la noche, al dormirse, resbala 3 metros, ¿cuántos días tardará en salir del pozo?
Slide10ACCIÓN 1.2.1
LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema
2.
El problema dice así:
un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 18 metros de profundidad, si en el día sube 5 metros y por la noche, al dormirse, resbala 3 metros, ¿cuántos días tardará en salir del pozo?
Si la profundidad del pozo es de 19 metros, ¿cuántos días tarda en salir?
Slide11ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLOProblema 2. El problema dice así: un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 18 metros de profundidad, si en el día sube 5 metros y por la noche, al dormirse, resbala 3 metros, ¿cuántos días tardará en salir del pozo?
Si
la profundidad del pozo es de 26 metros, ¿cuántos días tarda en
salir
?
Slide12ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema
2.
El problema dice así:
un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 18 metros de profundidad, si en el día sube 5 metros y por la noche, al dormirse, resbala 3 metros, ¿cuántos días tardará en salir del pozo?
Si la profundidad del pozo es de
26
metros, ¿cuántos días tarda en salir
? Si la profundidad del pozo es de 27 metros, ¿cuántos días tarda en salir?
ACCIÓN 1.2.1
LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema 2.
El problema dice así:
un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 18 metros de profundidad, si en el día sube 5 metros y por la noche, al dormirse, resbala 3 metros, ¿cuántos días tardará en salir del pozo?
Si la profundidad del pozo es de 26 metros, ¿cuántos días tarda en salir?
Si la profundidad del pozo es de 27 metros, ¿cuántos días tarda en salir?
Slide13ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Problema 2.
El problema dice así:
un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 18 metros de profundidad, si en el día sube 5 metros y por la noche, al dormirse, resbala 3 metros, ¿cuántos días tardará en salir del pozo?
Si la profundidad del pozo es de
1479
metros, ¿cuántos días tarda en salir?
Si la profundidad del pozo es de
3702
metros, ¿cuántos días tarda en salir?
Slide14ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLOMODELO MATEMÁTICO
.
Slide15ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
MODELO MATEMÁTICO
Slide16ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema
3
.
El problema dice así:
un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 18 metros de profundidad, si en el día sube 5 metros y por la noche, al dormirse, resbala
2
metros, ¿cuántos días tardará en salir del pozo?
Slide17ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema
2.
El problema dice así:
un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 18 metros de profundidad, si en el día sube 5 metros y por la noche, al dormirse, resbala
2
metros, ¿cuántos días tardará en salir del pozo?
Slide18ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema
2.
El problema dice así:
un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 18 metros de profundidad, si en el día sube 5 metros y por la noche, al dormirse, resbala
2
metros, ¿cuántos días tardará en salir del pozo?
Slide19ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema
2.
El problema dice así:
un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 18 metros de profundidad, si en el día sube 5 metros y por la noche, al dormirse, resbala
2
metros, ¿cuántos días tardará en salir del pozo?
Slide20ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema
2.
El problema dice así:
un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 18 metros de profundidad, si en el día sube 5 metros y por la noche, al dormirse, resbala
2
metros, ¿cuántos días tardará en salir del pozo?
Slide21ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema
2.
El problema dice así:
un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 18 metros de profundidad, si en el día sube 5 metros y por la noche, al dormirse, resbala
2
metros, ¿cuántos días tardará en salir del pozo?
Si el pozo tiene 19 metros de profundidad, ¿cuántos días tarda en salir?
Si
el pozo tiene
20
metros de profundidad, ¿cuántos días tarda en salir?
21 metros.
22 metros.
23 metros.
Slide22ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO MODELO MATEMÁTICO
Slide23ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema
4.
La profundidad del pozo es de 20 metros, el caracol sube 5 metros en el día y únicamente baja un metro en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Slide24ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Problema 4.
La profundidad del pozo es de 20 metros, el caracol sube 5 metros en el día y únicamente baja un metro en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Slide25ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Problema 4.
La profundidad del pozo es de 20 metros, el caracol sube 5 metros en el día y únicamente baja un metro en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Días
Metros
0
1
Slide26ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Problema 4.
La profundidad del pozo es de 20 metros, el caracol sube 5 metros en el día y únicamente baja un metro en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Días
Metros
Slide27ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Problema 4.
La profundidad del pozo es de 20 metros, el caracol sube 5 metros en el día y únicamente baja un metro en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Días
Metros
Slide28ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Problema 4.
La profundidad del pozo es de 20 metros, el caracol sube 5 metros en el día y únicamente baja un metro en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Para
m
= 21 metros el caracol sale en ______ días.
Días
Metros
Slide29ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Problema
4.
La profundidad del pozo es de 20 metros, el caracol sube 5 metros en el día y únicamente baja un metro en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Para
m
= 21 metros de profundidad el caracol sale en ______ días.Para
m
= 22 metros el caracol tarda en salir _____ días.Para m
= 23 metros de el caracol sale en ______ días.Para m = 24 metros de profundidad el caracol sale en ______ días.DíasMetros
Slide30ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Problema
4.
La profundidad del pozo es de 20 metros, el caracol sube 5 metros en el día y únicamente baja un metro en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso
.
Si la profundidad del pozo es m = 104 metros, el caracol sale en ______ días.Para
m
= 105 metros de profundidad, el caracol tarda en salir _____ días.
Si m = 106 metros el caracol sale en ______ días.Con una profundidad del pozo m = 107 metros el caracol sale en ______ días.Y para m = 108 metros el caracol sale en ______ días.
Slide31Problema 4. La profundidad del pozo es de 20 metros, el caracol sube 5 metros en el día y únicamente baja un metro en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Si la profundidad del pozo es
m
= 8425 metros, el caracol sale en ______ días.
Para
m = 19550 metros de profundidad, el caracol tarda en salir _____ días.Si
m
= 5638 metros el caracol sale en ______ días.
Con una profundidad del pozo m = 164 metros el caracol sale en ______ días.Y para m = 358127 metros el caracol sale en ______ días.
ACCIÓN 1.2.1
LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Slide32Ahora construye el modelo matemático
Para una profundidad del pozo de
m
metros, si en el día avanza 5 metros y en la noche resbala 1 metro, se tiene que:
Si
m
es un número múltiplo de 4, el caracol tarda en salir ______días.
Si
m
es múltiplo de 4 más 1, el caracol sale en ______ días.
Si
m
es múltiplo de 4 más 2, el caracol tarda ______ días en salir.
Para
m
múltiplo de 4 más 3, el caracol tarda ______ días en salir.
ACCIÓN 1.2.1
LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Slide33Un método más eficaz para construir el modelo matemático del número de días que tarda el caracol en salir del pozo consiste en analizar a partir del momento en que el caracol
está a punto
de salir (en vez de analizar desde el primer día en que
empieza a subir
). Estudiemos este método en las mismas condiciones: en el día sube 5 metros y en la noche resbala 1 metro, lo explicamos por pasos.
Como el avance del caracol en cada día es en múltiplos de 4 entonces comenzamos el estudio con una profundidad
m
que sea múltiplo de 4 y no interesa qué tan profundo sea el pozo, por ejemplo
m
=
9576
metros.
En un dibujo se representa la profundidad del pozo
m
=
9576
, allí localizamos el número que corresponde a la profundidad del pozo menos el avance que durante el transcurso del día hace el caracol, es decir 9576-5 =
9571
como se ilustra a continuación:
ACCIÓN 1.2.1
LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Slide34ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
En este paso razonamos así: antes de
9571
el caracol no ha salido todavía (por eso se restó 5 a la profundidad del pozo) y en la división
el cociente es
2392
y el residuo es 3,
lo cual significa que en 2392 días lleva recorridos 9571-3 = 9568 metros, que es un múltiplo de 4; esto se muestra a continuación:
Slide35ACCIÓN 1.1.2. LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Continuamos razonando: en el transcurso del día
2393
sube 5 metros llegando a 9568+5 = 9573 (3 metros antes de salir) y resbala 1 metro por la noche terminando en la posición de 9572 metros, esta situación se ilustra abajo.
En el día
2394
avanza 4 metros y sale del pozo. Observa que la división 9576
4 = 2394 indica los días que tarda en salir; además le sobró tiempo para seguir avanzando 1 metro más.
Slide36ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Problema 4.
La profundidad del pozo es de
632
metros, el caracol sube 5 metros en el día y únicamente baja un metro en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Slide37ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Problema 4.
La profundidad del pozo es de
928
metros, el caracol sube 5 metros en el día y únicamente baja un metro en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Slide38ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Problema 4.
La profundidad del pozo es de
928
metros, el caracol sube 5 metros en el día y únicamente baja un metro en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Slide39ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Problema 4.
La profundidad del pozo es de
928
metros, el caracol sube 5 metros en el día y únicamente baja un metro en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Slide40ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Problema 4.
La profundidad del pozo es de
928
metros, el caracol sube 5 metros en el día y únicamente baja un metro en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Slide41ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Problema 4.
La profundidad del pozo es de
928
metros, el caracol sube 5 metros en el día y únicamente baja un metro en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Slide42ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLOProblema 4. La profundidad del pozo es de 928 metros, el caracol sube 5 metros en el día y únicamente baja un metro en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Si la profundidad del pozo es de 929 metros, ¿cuántos días tarda el caracol en salir del pozo? ____________________
Si la profundidad del pozo es de
930
metros, ¿cuántos días tarda el caracol en salir del pozo
? ____________________Si la profundidad del pozo es de
931
metros, ¿cuántos días tarda el caracol en salir del pozo? _____________________
Si la profundidad del pozo es de 932 metros, ¿cuántos días tarda el caracol en salir del pozo? _____________________
Slide43ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO+ Problema 4.
La profundidad del pozo es de 931 metros, el caracol sube 11 metros en el día y baja 4 metros en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Slide44ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO+ Problema 4.
La profundidad del pozo es de 931 metros, el caracol sube 11 metros en el día y baja 4 metros en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Slide45ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO+ Problema 4.
La profundidad del pozo es de 931 metros, el caracol sube 11 metros en el día y baja 4 metros en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Slide46ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO+
Problema 4.
La profundidad del pozo es de 931 metros, el caracol sube 11 metros en el día y baja 4 metros en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.
Slide47ACCIÓN 1.2.1 LOS MÚLTIPLOS Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO+
Problema 4.
La profundidad del pozo es de 931 metros, el caracol sube 11 metros en el día y baja 4 metros en la noche. Ahora, para que calcules el número de días que se lleva el caracol en salir del pozo debes hacer un razonamiento más cuidadoso.