NEXT O L E H Dewa Made Kariana NPM 1605 SEMESER V KELAS A PAGI DENPASAR PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMAS DENPASAR 2014 SISEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL ID: 799633
Download The PPT/PDF document "TUGAS MATA KULIAH KOMPUTER I" is the property of its rightful owner. Permission is granted to download and print the materials on this web site for personal, non-commercial use only, and to display it on your personal computer provided you do not modify the materials and that you retain all copyright notices contained in the materials. By downloading content from our website, you accept the terms of this agreement.
Slide1
TUGAS MATA KULIAH KOMPUTER I
NEXT
O L E H Dewa Made Kariana NPM : 1605SEMESER V KELAS A PAGI / DENPASAR
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAFKIP - UNMAS DENPASAR 2014
SISEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
KELAS
VIII
SMT
1
SMP
Slide22. RELASI DAN FUNGSI
3. PERSAMAAN GARIS LURUS
5. TEOREMA PYTHAGORAS
MATERI HOME4
. SISTEM PERSAMAAN DUA VARIABEL
1
. FAKTORISASI BENTUK ALJABAR
Slide33. MATERI DAN APLIKASI
4. SOAL / L K S
1. PRETES 7.
PEKERJAAN RUMAHMATERI 4SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
2.
APPERSEPSI
5.
RANGKUMAN
6
. POSTES
MATERI
2.
KOMPETENSI
Slide4PRETESKERJAKAN SOAL BERIKUT DALAM 6 MENIT
MENU
Slide5KOMPETENSISTANDAR KOMPETENSIMemahami sistem
persamaan linear dua variabel
dan menggunakannya dalam pemecahan masalahKOMPETENSI DASARMenyelesaikan sistem persamaan
linear dua variabel (SPLDV)INDIKATORmenentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik,eliminasi,substitusi dan
campuran.
MENU
Slide6APPERSEPSIAda yang ingat konstanta
itu apa ! dan variabel
itu apa ! misalkan : 5a + 3b = 0
5 dan 3 = konstanta
a
dan
b =
variabel
MENU
Slide7SISTEM PERSAMAAN LINEARPersamaan linear satu variabel
adalah kalimat terbuka yang menyatakan
hubungan sama dengan dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu
. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = c,
dengan a,b,c
R
dan
a
0
Persamaan
linear
dua
variabel
adalah
persamaan
yang
mengandung
dua variabel dengan
pangkat masing-masing
variabel
sama
dengan
satu
.
Bentuk
umum
persamaan
linear
satu
variabel
adalah
ax + by = c
,
dengan
a,b,c
R
dan
a 0, b 0
MENU
Slide8SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
MENU
Slide9SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)Pasangan dua persamaan
linear dua veriabel (atau
lebih) yang ekuivalen dengan bentuk umum dengan
penyelesaian, simultan atau serentak terpenuhi oleh pasangan terurut
(x0,
y
0
)
dinamakan
sistem
persamaan
linear
dua
variabel
(SPLDV)
Dengan
a,b,c,d,p,q
, R dan a,b,c,d ≠0
MENU
Slide10Cara penyelesaian SPL
dua variable
dengan metodeSubstitusi
EliminasiCampuran
(
Gabungan
Eliminasi
dan
Substiusi
)
Grafik
MENU
Slide11Metode GrafikAdalah metode
penyelesaian SPLDV yang dilakukan dengan cara
menggambar grafik dari kedua persamaan tersebut yang kemudian menentukan titik potongnya
.
MENU
Slide12Perhatikan dua sistem persamaan dua
variabel
Solusi dari sistem ini adalah himpunan pasangan terurut yang merupakan
solusi dari kedua persamaan.Grafik garis menunjukkan
himpunan penyelesaian
dari
masing-masing
persamaan
dalam
sistem
.
Oleh
karena
itu,
perpotongan kedua
garis adalah gambar dari penyelesaian
sistem.Solusi dari
sistem
persamaan
diatas
adalah
{(2,3)}
MENU
Slide13Apakah yang dimaksud dengan metode eliminasi ?
Metode eliminasi artinya menghilangkan salah satu variabel atau pada kedua persamaan untuk mendapatkan suatu penyelesaian
MENU
Slide14METODE ELEMINASI Metode ini
digunakan dg cara mengeliminasi (menghilangkan)
salah satu variabelnya, shg diperoleh sebuah persamaan dg satu variabel.
Contoh :Tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari persamaan linear berikut dg metode
eliminasi !2
x
-
y
= 1 … pers.(1)
x
+
y
= 5 … pers.(2)
Jawab
:
Mengeliminasi
x
2
x
- y
= 1 x1 2x - y = 1x
+ y = 5 x2 2x
+ 2
y
= 10
-3y
= -
9
y
= 3
MENU
Slide15Mengeliminasi y2x - y = 1 x1 2
x - y = 1x
+ y = 5 x1 x + y = 5 3x
= 6 x = 2Jd, HP = { 2, 3 }Catatan :
“ Jika
kita
mengeliminasi
(
menghilangkan
)
variabel
x
maka
yg
akan kita
dapatkan
nantinya adlh nilai dari variabel y
dan sebaliknya, jika
kita
mengeliminasi
variabel
y
maka
yg
akan
kita
dapatkan
nantinya
adlh
nilai
dari
variabel
x
“.
MENU
Slide16Apakah yang dimaksud dengan metode
substitusi?
Metode
substitusi artinya menganti salah satu variabel atau kedalam
salah
satu
persamaan untuk mendapatkan suatu penyelesaian
MENU
Slide17METODE SUBSTITUSIPada metode
ini, salah
satu variabel dari salah
satu persamaan disubstitusikan shg diperoleh
sebuah
persamaan
dg
satu
variabel
saja
Contoh
:
a)
Tentukan
HP
dari
persamaan
linear
berikut
dg
metode
substitusi
!
2
x
-
y
=
1
… pers.(1)
x
+
y
=
5
… pers.(2)
Jawab
:
Dari pers.(2)
didapat
:
x
=
5
–
y
… pers.(3)
Kmd
substitusikan
pers.(3)
ke
pers.(1) :
2
x
-
y
=
1
Harga
y =
3
kemudian
⇔
2(5
–
y
)
-
y
=
1
substitusikan
ke
pers
(3) :
⇔
10
–
2
y
-
y
=
1
x
=
5
–
y
⇔
-
2
y
-
y
=
1
–
10
x
=
5
–
(3)
⇔
- 3
y
= -
10
x
=
5
– 3
⇔
x
= 2
Jd
, HP = { 2,
3
}
MENU
Slide18METODE CAMPURAN (ELIMINASI + SUBSTITUSI)Pada metode
ini,
menghilangkan salah satu variabel dari
salah satu persamaan (
eliminasi)
sgh
diperoleh
harga
x
atau
y
kemudian
di
substitusikan
ke
salah
satu
persamaan.
Contoh
:
a)
Tentukan
HP
dari
persamaan
linear
berikut
dg
metode
campuran
!
2
x
-
y
=
1
… pers.(1)
x
+
y
=
5
… pers.(2)
Jawab
:
Eliminasi
x
dari
pers.(1)
Kmd
substitusikan
nilai
x
ke
pers
.(2)
:
Mengeliminasi
x
2
x
-
y
=
1 x1 2
x
-
y
= 1
x
+
y
=
5 x2 2
x
+ 2
y
=
10
-3y
= - 9
y
=
3
Harga
y = 3
kemudian
substitusikan
ke
pers
(2)
:
⇔
x + y
= 5
⇔
x + 3
= 5
⇔
x
= 5 – 3
⇔
x
= 2
Jd
, HP = { 2, 3 }
MENU
Slide19Tentukan HP dari SPL
berikut ini
!1) 2x – y = 2 3x
– 2y = 1 2) 3x + 4
y = 11
x
+
y
= 15
3
)
8
x
+
y
=
10
3
x
+
y
= -
5
SOAL – SOAL LKS
MENU
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
Slide20DENGAN METODE ELIMINASI1) * Mengeliminasi
variabel y
2x – y = 2 x 2 4x – 2y
= 4 3x – 2y = 1 x 1 3x – 2
y = 1 -
x
= 3
*
Mengeliminasi
variabel
x
2
x
–
y
= 2 x 3 6
x
– 3
y
= 6
3
x
– 2
y
= 1 x 2 6
x
– 4
y
= 2 -
y
=
4
Jd
, HP = { 3, 4
}
MENU
Slide21DENGAN METODE SUBSTITUSI2) 3x + 4
y = 11 … pers.(1) x + 7y
= 15 … pers.(2)Jawab :Dari pers.(2) didapat : x = 15 – 7y … pers.(3)Kmd substitusikan pers.(3) ke
pers.(1) :3x + 4y = 11 Harga y = 2 kmd
⇔ 3(15 – 7y) + 4
y
= 11
substitusikan
ke
pers
(3) :
⇔
45 – 21
y
+ 4
y
= 11
x
= 15 – 7y⇔ - 21y + 4y = 11 – 45
x = 15 – 7(2)⇔
- 17
y
= - 34
⇔
x
= 15 – 14
x
=
1
Jd
, HP = { 1, 2 }
MENU
Slide22METODE CAMPURAN (ELIMINASI + SUBSTITUSI)3) 8
x + y
= 5… pers.(1) 3x + y
= -5 … pers.(2)Jawab :Eliminasi y
dari pers.(1)
Kmd
substitusikan
harga
y
ke
pers
.(2)
:
Mengeliminasi
y
8x
+ y = 10 x1 8x + y
=
10
3x
+
y
=
-5 x1 3
x
+
y
=
-5
5x
= 15
x
=
3
Harga
x
= 3
kemudian
substitusikan
ke
pers
(2)
:
⇔
3
x + y
=
-5
⇔
3
(3) + y
=
-5
⇔
y
=
-5
–
9
⇔
y
=
-14
Jd
, HP = {
3, -14
}
MENU
Slide23RANGKUMANSistem persamaan linier
adalah Pasangan dua persamaan
linear dua veriabel (atau lebih) yang ekuivalen dengan bentuk umum
dengan penyelesaian, simultan atau serentak terpenuhi
oleh pasangan
terurut
(
x
0,
y
0
)
dinama
dapat
diselesaikan
dengan metode,
grafik,eliminasi,substitusi dan campuran.
Dengan a,b,c,d,p,q,
R
dan
a,b,c,d
≠0
MENU
Slide24Postes
Pada suatu ladang terdapat 13 ekor
hewan terdiri dari ayam dan
kambing, sedangkan jumlah kaki
-
kakinya ada 38 buah. Banyak
kambing
diladang tersebut
adalah
….
Tentukan
HP
dari
soal
1,2
dan
3
MENU
Slide251) Pembahasan :
Mengeliminasi variabel
y 2x – y = 2 x 2 4x – 2
y = 4 3x – 2y
= 1 x 1 3x
– 2
y
= 1
x
= 3
*
Mengeliminasi
variabel
x
2
x
–
y
= 2 x 3 6
x
– 3
y
= 6
3
x
– 2
y
= 1 x 2 6
x
– 4
y
= 2
y
= 4
Jd
, HP = { 3, 4}
MENU
Slide262) pembahasan 2p
– 3q = 4 … pers.(1)
7p + 2q = 39 … pers.(2)Dari pers.(1) didapat :
Harga q = 2 kmd disubstitusikan
2
p
– 3
q
= 4
⇔ 2
p
= 4 + 3
q
ke
pers.(1) :
2
p
– 3
q
= 4
Kmd
substitusikan
pers.(3)
ke
pers.(2) :
⇔
2
p
– 3(2) = 4
⇔
7
p
+ 2
q
= 39
⇔
2
p
– 6 = 4
⇔
2
p
= 4 + 6
⇔ 2
p
= 10
⇔
p
= 5
( x 2)
⇔ 28 + 21
q
+ 4
q
= 78
Jd
, HP = { 5, 2 }
⇔
21
q
+ 4
q
= 78 – 28
⇔ 2
5
q
= 50
⇔
q
= 2
MENU
Slide273) Pembahasan
:x/2
– y/3 = 1 x 6 3x - 2y = 6x/
2 + y/3 = 7 x 6 3x + 2y = 42 6x = - 48
x = 8
Subsitusikan
nilai
x = 12
x
/
2
–
y
/
3
= 1
8
/
2
– y/3
= 1
4
–
y
/
3
= 1
y
/
3
=
3
y = 9
Jadi
,
himpunan
penyelesiannya
: {( 8,9)}.
MENU
Slide284) Pembahasan :
Misal : banyak
ayam = x ekor banyak kambing = y ekor
x + y = 13 x 2 2x + 2y = 26
2x + 4y = 38 x 1 2x + 4y = 38
-2y = -12
y = 6
Subsitusikan
nilai
y = 6
ke
dalam
persamaan
:
x + y = 13
x = 13 - 6
x =
7
Jadi
,
banyak
ayam
= 7
ekor
dan
kambing
= 6
ekor
.
MENU
Slide29PEKERJAAN RUMAH
1.
Tentukan
harga 2x + 3y
dengan
persamaan
berikut
a. x + 2y = 8
b. 4x-20y = 80
Harga
1 kg
beras
dan
4 kg
minyak
goreng
Rp14.000,00.
Sedangkan
harga
2 kg
beras
dan
1kg
minyak
goreng
Rp10.500,00.
Tentukan
:
a. model
matematika
dari
soal
tersebut
,
b.
harga
sebuah
beras
dan
minyak
goreng
,
c.
harga
2 kg
beras
dan
6
minyak
goreng
.
MENU
END