Resolution study - PowerPoint Presentation

Slide1

Resolution study

impact of the relative movement

細かい計算は修論に提示するとして、ここでは

MuTr

における運動量分解能の定義とその量を

概算

し

、

Alignment

の必要性を明示する。Slide2

μ

運度量測定の概要

図１：

MuTr

内におけるミューオンの飛跡Slide3

muon

tracker

内では

muon

magnet

による磁場の存在により、ミューオンは円周方向（

azimuthal direction ）に曲げられる。私たちはミューオンの運動量を

sagitta という

st1 と st3 のヒット点を直線に結んだ際の st2

における内分点と st2 での実際のヒット点との差分を表す量を用いる事で同定する。図２は、ミューオンの描く曲線を表している。

station１,２

,３のヒット点をそれぞれ A(x１

), B(x２), C(x３

) としている。

sagitta は線分BCである。A

： hit on station1 B： hit on station2

C：

hit on statin3O：線分ACの中点

P：

線分ACと線分OBとの交点S

：

線分ACと station2 との交点

r ：曲率半径Slide4

station

１

station

２

station

３

A

B

C

S

O

D

E

r

r

θ

１

θ

２

Δd

P

図２：

MuTr

内における

sagitta

の定義Slide5

図１にあるように、

l

1

とは

st1

と

st2

の間の距離であり、

l

２

は

st2,st

３間の距離である。

ミューオンは円周方向に曲がるので、ベクトル

BSはその円周方向の成分で定義される。それ故、私たちは３次元成分のベクトルの内、円周方向のみを考えるとsagittaは以下の式の様にスカラー量として定義される。Slide6

また、

幾何学的にガンバッて計算すると以下の式まで辿り着く。

また、

MuTr

内でのミューオンの運動量（

ptr

として定義）と曲率半径との間には以下の様な関係式が成り立つ。

ここで言う、

B

とは磁場の強さである。

上記の２つの式より、

sgitta

と

ptrの関係は以下の様になる、

または、

つまり、

sasitta

s

の量が分かれば

MuTr内でのミューオンの運動量

ptr が求まる。Slide7

ptr

とは

MuTr

内でのミューオンの運動量であり、本来のミューオンの運動量はハドロン吸収材の中でエナジーロスをしている。したがって本来のミューオンのエネル

ギーを　

Eとし、nosecone と

central magnet におけるエネルギーロスをそれぞれΔE１、ΔE２とすると、

Considering Energy

Loss

Muon

Tracker

の中では、吸収材の効果によってミューオンは典型的に２

GeV

以上の運動量を持っているとされる。なので、MuTr外でのエネルギーロスは以下の式のようになる。それ故、近似的にミューオンの質量は無視する事が出来る。

したがって、ミューオンの運動量

p

はSlide8

Single

muon

momentum resolution

この式より、

MuTr

の運動量分解能を誤差伝搬の式に従って以下のように見積もった。また、運動量

p

に対する相対誤差を分解能と定義するため、全体を

p

を割っている

σptr

: the momentum resolution of

MuTr

σEi

:

fluctuations of energy loss due to energy straggling

MuTr

分解能

エネルギーロスの不確定性Slide9

要点

Muon

Arm

に於けるミューオンの運動量

p

の定義

Muon

Tracker

に於けるミューオンの運動量

ptr

の定義と

sagitta

Muon

Tracker

に於けるミューオンの運動量分解能Slide10

Momentum resolution of the

muon

tracker

この項の概算

Tracker

内

の運動量は

sagitta

を用いて以下の式で表せる。

したがって、その

MuTr

内の運動量分解能は以下の様に算出させる。

この項を無視していいのかという疑問に対しては、確信はないが。。ここでは正確に磁場マップが測られてるとする。

以後、

MuTr

の運動量分解能は

sagitta

の誤差のみに依存すると考え話を展開する。

sagitta

erorr

negligible

negligibleSlide11

the resolution of

sagitta

以前に述べたように

sagitta

は各

station

での

Hit position

を用いて以下の式で定義される。

従って、sagittaの分解能は以下の式で表す事が出来る。

negligible

negligible

したがって、

sagitta

の分解能は各

station

に於ける円周方向の位置分解能によって決定される。Slide12

the position resolution of each station

station

１の位置分解能

＝

cthode

strip chamber の分解能のみ

station２の位置分解能

＝ cthode strip chamber

の分解能 ＋ station

間のAlignment

station３の位置分解能 =

cthode strip chamber の分解能

＋ st2での多重散乱

ここで、３つの

station

間での動きによる分解能への影響をすべて

station

２への分解の中へまとめた。

station

３での位置分解能は

station

２での多重散乱による広がりの効果を受ける。Slide13

multiple scattering fluctuation

ここでは、

station2

に於ける多重散乱による影響について考える。

multiple scattering

は次の式で定義されている。

station2

での放射長は元々のデザイン状は

0.1%であるが、その後ノイズ対策のためチェンバー表面にアルミホイルを 貼っている。この追加により

現在ではトータルの放射長は 0.2%となっている

。

再検討の余地あり！！

この項で発散する。Slide14

Momentum resolution of the

muon

tracker

以上のような効果を考慮して、

sagitta

の分解能の定義式を表すと以下の結果となる。

sagitta

の決定精度　＝　

each chamber resolution

+

Alignment

+

多重散乱

つまり、

ここで

、各

chamber

のデザイン位置分解能は100μmであるから、各station

に於ける位置分解能は以下のようになる。

ここ再検討の余地あり！！

だって

100μm

ないだろSlide15

Energy straggling

nose cone

moun

magnet

この項の概算Slide16

Energy straggling

of the Nose ConeSlide17

Energy straggling

of the Central MagnetSlide18

Energy straggling

つまり、こう成ります

次、まとめます！！Slide19

！！超

要点！！Slide20

この項の存在により

低エネル

ギー領域では

MuTr

の分解能は目立たない。

逆

に、エネルギー損失の変動が支配的となる。

各項のエネルギー領域による振る舞いSlide21

この計算における

s

agitta

の運動量依存性

North Arm

0.72[T・

m]theta = 15

°横軸: pSlide22

この計算における

s

agitta

の運動量依存性

(pt

=25GeV~40GeV)

North Arm0.72[T

・m]

theta = 15°

横軸: pSlide23

M

omentum Resolution North Arm

Set Parameter

・

each chamber resolution

: 1

００μm ！！と仮定

ミューオンが飛んだ角度は

15°Slide24

M

omentum Resolution North Arm

Set Parameter

・

each chamber resolution :

1００

μm ！！

高

運動量領域ではstation

間の相対位置の精度が支配的になる

ミューオンが飛んだ角度は

15°Slide25

M

omentum Resolution North Arm

低運動量領域では

station

間の相対位置の精度

によるインパクトは少ない

Set Parameter

・

each chamber resolution

: 1００

μm ！

！と仮定

ミューオンが飛んだ角度は15°Slide26

M

omentum Resolution North Arm

Set Parameter

・

each chamber resolution

:

２

００μm

！！と仮定

ミューオンが飛んだ角度は15°Slide27

M

omentum Resolution North Arm

Set Parameter

・

each chamber resolution

:

３

００μm

！！と仮定

ミューオンが飛んだ角度は15°

chamberの位置分解能が結構効くという事ですね。Slide28

実際の

chamber 位置分解ってどんなもんなのか？

150

〜170μm

らしいっすね

。

仮想

MuTrに実際のノイズレベルをぶっ込むとchamber

の位置分解能は・・Slide29

実際の運動量分解ってどんなもんなのか？

cosmic data

からの

Simulation

結果によると運動量分解能は

pt

40GeV

で２５％

てか、なんで高エネルギー領域で分解能さってんの？あれ、あれ、あれ、まぁいいや。Slide30

という事で、

chamberの位置分解能を1７０μm

と仮定し実測値と比べる。

Pt

40GeV

で２５％とかだったから、位置分解能以外に

運動量分解能を悪くしてる要素を全て

Alignmentだとすると最大200μmズレてる可能性がある。Slide31

summary

Muon

Arm

において、

運動量分解能は内部でのエネルギー欠損分の不確定性と

MuTr

のsagittaの決定精度によって決定される。また、sagitta

の決定精度はMuTrの各gapでの位置分解能と多重散乱、 そしてstation間の

Alignmentの精度に依存する。高運動量領域ではstation間の相対位置の変化が運動量分解能を悪化させる支配的な原因となる。

実験で求められた運動量分解能は、MuTrのベストパフォーマンスを仮定した際のそれより１０％程度悪い。この影響の１つがmiss alignment

であると仮定すると最大で200μmのmiss Alignment が内在する可能性がある。

しかし現状はphysics run中に、このstation

間Alignmentの精度を評価するためのツールはない。Slide32

この研究により、

MuTr

の

miss alignment

を見積もる独立した２つの手法

OASys

と

Zero field residual解析を比べる事で以下の項目を検証する。・

そもそのOASysがMuTrの動きに感度があるのか

？・

MuTrは実験期間中にどの程度、

変形・変位しているのか

？また、シュミレーションから求まった運動量分解能から現状における

alignment精度に上限を掛ける事が本研究の目的である。

次の章の予告ってか、これから述べる研究方針Slide33

それなのに

ラヴァーズは何故ッ

なぜ目の前の絶望の絶望に目を向けず

破滅へ突き進もうとするのか

やはりこの世界は

救う価値などなのか

僕はとても悲しい。

みんな出来る子だというのに

「黒点」だ。

「黒点」が潜んでいる。

Good Vibration

！！