HIMPUNAN HIMPUNAN Adalah daftar dari kumpulan benda-benda yang mempunyai sifat-sifat tertentu - PowerPoint Presentation

Slide1

HIMPUNAN

HIMPUNAN

Adalah daftar dari kumpulan benda-benda yang mempunyai sifat-sifat tertentu (benda tsb dapat berupa bilangan, nama orang, huruf dsb).

Benda yang terdapat di dalam himpunan disebut

Elemen

/

Anggota

/

Unsur.

Himpunan ditulis dengan

Huruf Besar

. Anggotanya ditulis

Huruf Kecil

.

Contoh:

A={1,3,5,7}

B={tuti, edi, totok, ana}

Himpunan A beranggotakan X sedemikian rupa sehingga X adalah bilangan ganjil A={x/x bil ganjil}

Himpunan D adalah himpunan penyelesaian persamaan X

2

+3X+2=0. D={X/X= himpunan penyelesaian persamaan X

2

+3X+2=0}

Himpunan bilangan genap positif lebih kecil dari 8 → A={2,4,6}. A={X/0<X<6} or A={X/X bilangan positif <8}

Himpunan huruf-huruf hidup B={a,e,i,o,u} or B={X/X=huruf hidup}

Himpunan merek beberapa mobil → A={ford, toyota, BMW, Honda} or A={X/X=merek mobil}

Benda yang merupakan anggota dari Himpunan A ditulis sebagai

X ϵ A

(X anggota himpunan A)

Suatu benda yang tidak merupakan anggota dari himpunan A ditulis

X ϵ A

Contoh:

Jika A={a,b,c,d} → a ϵ A, b ϵ A, c ϵ A, d ϵ A

JikaC={2,3,4} → 2 ϵ C, 3 ϵ C, 4 ϵ C

Jika A={X/X=bilangan genap} → 1 ϵ A, 2 ϵ A, 3 ϵ A, 4 ϵ A

Jika D= {1.3.5,7} dan B={7,5,1,3} maka D=BJika B={2,4,3,3} dan C={2,3,2,4} maka B=C jadi himpunan {2,3,4} juga sama dengan himpunan B dan C

Suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota sama sekali disebut

Himpunan Nol

atau

Himpunan Kosong

diberi lambang

{}

atau

Ø

Contoh:

A adalah himpunan manusia yang tinggal di bulan, maka A=ØB={X/X=orang yang tingginya 10 m}, maka B=ØJika anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B maka A C B dibaca A himpunan bagian B, atau A subset B.Yang tidak merupakan himpunan bagian ditulis dg notasi

A Ȼ B

(baca A bukan himpunan bagian B)

Himpunan yg memuat seluruh anggota yang ada disebut himpunan semesta ditulis dgn notasi

S

atau

U

(universal).

Misalnya:- Himpunan semesta semua abjad yaitu A s/d Z

- Himpunan semesta semua penduduk di dunia

Contoh:

U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

A={0,1,2,3,4} B={5,6,7,8,9} D={0,1,2,3,4} maka, X ϵ U dimana 0<

X

<

9

Y ϵ A dimana 0

<

Y

<

4

Z ϵ B dimana 5

<

Z

<

9

Q ϵ C dimana 0

<

Q

<

4

A C U, B C U, D C U dan A=D, B ≠A, B ≠D,

X={a,b,c} dan Y={b,c,a}, maka X=Y atau X C Y atau Y C X

Apabila Q={a,b} maka himpunan bagiannya adalah,

A={a}

B={b} C={a,b} D={} Untuk mengetahui himpunan bagian dari suatu himpunan yang memiliki anggota N maka jumlah himpunan bagiannya adalah 2

n

Apabila A={5} maka jumlah himpuan bagiannya adalah

2

1

yaitu P={5} dan Q={}

Q={ana, tuti, edi} maka himpunan bagiannya adalah 2

3

=8 yaitu

A={ana} E={ana,edi}

B={tuti} F={tuti,edi}

C={edi} G={ana,tuti,edi} D={ana, tuti} H={}

OPERASI HIMPUNAN

GABUNGAN (Union)

Adalah gabungan seluruh obyek yang baik anggota A maupun anggota B

A

U

B

IRISAN (Intersection)

Adalah himpunan yg beranggotakan baik milik A maupun milik B

A ∩ B

SELISIH HIMPUNAN

Adalah himpunan yg beranggotakan milik A dan bukan milik B

A ∩ B = Ø (A dan B disjoint)

A - B

KOMPLEMEN A (Ã atau A’)

Adalah

himpunan

yg beranggotakan obyek-obyek yg tidak dimiliki A

Contoh:

U

={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

A={1,2,3,4,5}

B={4,5,6,7,8}

C={6,7,8,9} maka,

UU

A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

UU

B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}BUC={4.5.6.7.8.9}A∩B={4,5}A∩C={}A∩C={6,7,8}

A-B={1,2,3}

A-C={1,2,3,4,5}

B-C={4,5}

Ã={0,6,7,8,9}

B={0,1,2,3,9}

C={0,1,2,3,4,5}

HUKUM-HUKUM MATEMATIKA DALAM PENGOPERASIAN HIMPUNAN

Hukum Idempoten : A

U

A=A A∩A=A

Hukum Asosiatif :(A

U

B)

U

C=A

U(BUC) :(A∩B)∩C=A∩(B∩C)Hukum Kumutatif :AU

B=B

U

A

:

A

∩B=B∩A

Hukum Distributif :A

U

(B∩C)=(A

U

B)∩(A

U

C)

:

A∩(B

U

C)=(A∩B)

U

(A∩C)

Hukum Identitas :A

U

Ø=A A

UU

=

U

:

A∩Ø=Ø A∩

U

=A

Hukum Kelengkapan :AUÃ=U (Ã)=A

:

A∩Ã=Ø

(

Ū=Ø

Hukum De Morgen

:(A

U

B)=Ã∩B :(A∩B)=ÃUB

:

n{C

U

(A

U

B)}=n(C)+n(A

U

B)-

:

n{Cn(A

U

B)}

Rumus Umum :n(A

U

B)=n(A)+n(B)-n(A∩

B

)

:

A-B=A

n

B dan A

n

B=(A

U

B) dan

:

sebaliknya

Latihan

Gambarkan Himpunan dengan menggunakan diagram VENN:

a. A∩B e. (A

U

B)∩C

b. A

U

B f.

.

(A∩B)UC c. AUBUC g..(A∩B)’

d. A∩B∩C h. (A

U

B)’

Ada 50 org mhs yg diharuskan memilih mata kuliah, 40 org senang matematika, 25 org senang akuntansi. Ada berapa mhs yg memilih kedua mata kuliah tersebut?

Pada suatu kelompak mhs yg terdiri dari 150 org diperolah data tentang pengambilan program studi sbb:

83 org memprogram mata kuliah Akuntansi

67 org memprogram mata kuliah Statistika

45 org memprogram mata kuliah Akuntansi dan Statistika

a. Ada berapa mhs yg tidak memprogram Akuntansi dan atau Statistika?

b.

Ada berapa mhs yg hanya memprogram satu mata kuliah saja?