PERTIDAKSAMAAN STANDAR KOMPETENSI - PowerPoint Presentation

Slide1

PERTIDAKSAMAAN

Slide2

STANDAR KOMPETENSI

3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan pertidaksamaan satu variabel

STANDAR KOMPETENSI

Slide3

KOMPETENSI DASAR

3.4

M

enyelesaikan

pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar3.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel3.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya

KOMPETENSI DASAR

Slide4

INDIKATOR

Menjelaskan

sifat

dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaanMenentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linier dan kuadrat)Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan bentuk nilai mutlak

INDIKATOR

Slide5

MATERI

Pilihan Materi

Pengertian Pertidaksamaan

Halaman (214-217)

Pertidaksamaan Linear

Halaman (219-220)Pertidaksamaan KuadratHalaman (221-226)Pertidaksamaan Bentuk Pecahan

Halaman (226-230)

Pertidaksamaan Bentuk Akar

Halaman (230-232)

Pertidaksamaan Bentuk Harga Mutlak

Halaman (233-236)

Penerapan Pertidaksamaan

Halaman (237-238)

Slide6

MATERI

A.

P

engertian Pertidaksamaan

Bentuk-bentuk pertidaksamaan sebagai berikut.

tanda ketidaksamaan seperti

>

,

<

,

≥

,

≤

,

atau

≠

x diganti dengan bilangan tertentu agar dapat ditentukan benar salahnya

Bentuk-bentuk di atas disebut

pertidaksamaan

, sementara nilai-nilai yang menjadikan suatu pertidaksamaan benar disebut

penyelesaian pertidaksamaan.

Slide7

MATERI

Untuk mengubah pertidaksamaan dapat menggunakan sifat-sifat berikut.

Berarti menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tidak mengubah pertidaksamaan.

Berarti mengalikan kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tidak

mengubah pertidaksamaan.

Berarti mengalikan kedua ruas dengan bilangan negatif yang sama tidak

mengubah pertidaksamaan bila tanda ketidaksamaannya dibalik.

Slide8

MATERI

Penyelesaian pertidaksamaan berbentuk

interval

Interval

dapat dinyatakan dengan

garis bilanganMisalnya penyelesaian x ≥ 2 dengan x ϵ R bila digambarkan dalam garis bilangan menjadi:

Penyelesaian

x

< ‒3 dengan

x

ϵ

R

bila digambarkan dalam garis bilangan menjadi:

Slide9

MATERI

Contoh soal

Gambarkan interval-interval berikut dalamgaris bilangan!

x

≤ 4, 2 ≤

x < 5, dan x < ‒2 atau x > 1

Slide10

MATERI

B. Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang variabelnya paling

tinggi

berderajat satu

.Bentuk-bentuk pertidaksamaanax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0

, ax

+

b

≤ 0

atau

ax

+

b

≠ 0

Contoh soal

Tentukan penyelesaian dari:

(kedua ruas dikurangi 3)

(kedua ruas dibagi 2)

(kedua ruas dikurangi 5

x

dan 2)

(kedua ruas dikali min setengah, maka tanda ketaksamaan dibalik )

Slide11

MATERI

Contoh soal

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut, untuk

x

ϵ R!

Slide12

MATERI

C. Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang variabelnya paling

tinggi

berderajat dua

.Bentuk-bentuk pertidaksamaanax2 + bx + c > 0, ax2 +

bx

+

c

< 0,

ax

2

+

bx

+

c

≥ 0 , ax

2

+

bx

+

c

≤

0

,

atau

ax

2

+

bx

+

c

≠

0

dengan

a,b,c

ϵ

R dan a

≠

0

Mencari penyelesaian pertidaksamaan

ax

2

+

bx

+

c

> 0 artinya mencari interval nilai

x

yang mengakibatkan

ax

2

+

bx

+

c

bernilai > 0 (positif)

.

Karena negatif dan positif dibatasi angka nol maka lebih dahulu dicari pembuat nol

ax

2

+

bx

+

c.

Pembuat nol ini (

x

1

dan

x

2

) biasanya menghasilkan tiga interval.

Slide13

MATERI

Contoh soal 1

Tentukan penyelesaian

pertidaksamaan

x

2 ‒ 7x + 10 > 0.x2 ‒ 7x + 10 > 0

(

x

‒

2)(

x

‒

5) > 0

Pembuat nol

x

1

= 2,

x

2

= 5

Interval-interval yang diperoleh adalah:

Slide14

MATERI

Lanjutan

Interval yang menghasilkan

x

2

‒ 7x + 10 bernilai > 0 (positif) adalah x < 2 atau x > 5. Berarti penyelesaian x2 ‒ 7x + 10 > 0 adalah x < 2 atau x

> 5

.

Dapat dipersingkat

Penyelesaian:

x

< 2

atau

x

> 5.

Slide15

MATERI

Sehingga langkah-langkah menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut.

1. Jika ruas kanan tidak nol maka pindahkan semua suku ke ruas kiri sehingga

pertidaksamaan menjadi

f(x) < 0 atau f(x) > 0.

2. Tentukan pembuat nol f(x) dan gambar pada garis bilangan. Pembuat nol itu akan membagi garis bilangan menjadi tiga interval.3. Substitusikan sembarang nilai x ke f(x) untuk menentukan tanda f(x) pada setiap interval.

4. Arsir garis bilangan yang sesuai sebagai penyelesaian. Sesuai artinya jika

f(x)

> 0

maka yang diarsir interval bertanda positif. Jika

f(x)

< 0 maka yang diarsir

interval bertanda negatif.

Slide16

MATERI

Contoh soal 2

Tentukan penyelesaian setiap pertidaksamaan kuadrat berikut!

x

2

+ 5x < 6 dan 4x2 ‒ 4x + 1 > 0

Penyelesaian: ‒ 6 <

x

< 1

Slide17

MATERI

Slide18

MATERI

1. Apabila ada dua pembuat nol, maka garis bilangan terbagi menjadi tiga interval dengan dua kemungkinan tanda-tanda di antara pembuat nolnya.

Berdasarkan contoh di atas, kita dapat menyimpulkan cara

menentukan

penyelesaian pada garis bilangan, yaitu:2. Apabila ada dua pembuat nol yang sama, maka garis bilangan terbagi menjadi dua interval dengan dua kemungkinan tanda-tanda di antara pembuat nolnya.

Slide19

MATERI

D

engan demikian

P

ertidaksamaan kuadrat

ax2 + bx + c > 0 adalah interval yang bertanda positif, sedangkan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat ax2 + bx + c

<0

adalah

interval

yang

bertanda negatif

.

Slide20

MATERI

D. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan

Pertidaksamaan bentuk pecahan adalah pertidaksamaan yang terdiri atas

pembilang dan penyebut di mana terdapat variabel

Pertidaksamaan pecahan bentuk linear dalam variabel

x dapat berupa:Pertidaksamaan pecahan bentuk kuadrat dalam variabel x dapat berupa:

Slide21

MATERI

Telah kita ketahui bahwa salah satu sifat pertidaksamaan adalah

Dengan demikian, pertidaksamaan pecahan

Slide22

MATERI

Contoh soal

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan:

Slide23

MATERI

Contoh soal

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan:

Slide24

MATERI

E. Pertidaksamaan Bentuk Akar

Pertidaksamaan yang mengandung bentuk akar diselesaikan dengan

mengkuadratkan kedua ruas

. Akan tetapi harus dijamin bahwa setiap yang berada

dalam akar dan hasil penarikan akar harus ≥ 0.Contoh soal 1 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan:

Slide25

MATERI

Contoh soal 2

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan:

Slide26

MATERI

F. Pertidaksamaan Bentuk Harga Mutlak

Harga mutlak disebut juga modulus dan dinotasikan dengan |...| yang artinya dipositifkan. Harga mutlak dari suatu bilangan real

x

dinotasikan |

x|.Harga mutlak x didefinisikan sebagai berikut.Pertidaksamaan bentuk harga

mutlak dapat diselesaikan

menggunakan sifat

-

sifat

berikut.

Slide27

MATERI

Contoh soal 1

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan:

Slide28

MATERI

F. Penerapan Konsep Pertidaksamaan dalam Pemecahan masalah

Langkah pertama

untuk menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari adalah

membuat model matematika

. Penyelesaiaannya dikonversikan lagi ke masalah sehari-hari.Contoh soal Sepotong kawat sepanjang x cm akan dibentuk persegi panjang dengan ukuran panjang sama dengan dua kali ukuran lebar. Jika persegi panjang yang terbentuk luasnya lebih dari kelilingnya, tentukan panjang kawat yang memenuhi!Misalkan panjang persegi panjang =

p

dan

lebarnya =

l

Diketahui

p

=

2l

Slide29

MATERI

Lanjutan

Panjang kawat = keliling persegi panjang

x

2

– 18x > 0

Oleh karena ukuran panjang tidak negatif,

maka panjang kawat yang

memenuhi

harus lebih dari 18 cm

Slide30

Latihan

Kerjakan latihan 1 sampai dengan latihan 7

LATIHAN SOAL

Slide31

TUGAS

Kerjakan uji latih pemahaman 6A dan 6B

TUGAS