Mempunyai jarak selisih yang sama yaitu 1 cm Kesimpulan Bilanganbilangan berurutan pada penggaris ini memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu barisan bilangan yang disebut ID: 801914
Download The PPT/PDF document "BARISAN ARITMATIKA Amatilah penggaris be..." is the property of its rightful owner. Permission is granted to download and print the materials on this web site for personal, non-commercial use only, and to display it on your personal computer provided you do not modify the materials and that you retain all copyright notices contained in the materials. By downloading content from our website, you accept the terms of this agreement.
Slide1
BARISAN ARITMATIKA
Slide2Amatilah penggaris berikut!
.......
Mempunyai jarak (selisih) yang sama, yaitu 1 cm
Kesimpulan :
Bilangan-bilangan berurutan pada penggaris ini memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya, sehingga membentuk suatu barisan bilangan yang disebut
barisan aritmatika.
Karena merupakan barisan aritmatika, maka selisih setiap dua suku berurutannya disebut
beda
(b)
.
1
1
1
1
centimeters
0, 1, 2, 3, ....., 30 disebut
suku
Slide3Bentuk umum barisan aritmatika:
U
1, U2, U3, . . ., U
nDimana :U
1 adalah suku pertama, U2 adalah suku kedua,
U3 adalah suku ketiga dan seterusnya hingga suku ke-n(Un)
U1
U2
U
3
........
Beda antara suku pertama dan kedua adalah
U
2 - U1
= 1, beda antara suku kedua dan ketiga adalah U3 – U
2 = 1, dan seterusnya sehingga bisa dikatakan beda suku ke-n dengan suku sebelumya adalah
Un – Un-1 = 1
Pada barisan aritmatika berlaku
U
n
– U
n-1
= b
, sehingga
U
n
= U
n-1
+ b
centimeters
Slide4Jika kalian memulai barisan aritmatika dengan suku pertama
a
dan beda b maka kalian mendapatkan barisan berikut.
Mulai dengan suku pertama
a
Jumlahkan dengan
b
Tuliskan jumlahnya
a
a + b
a + 2b
a + (n -1)b
a + 3b
.......
U
1
U
2
U
3
U
4
U
n
Tampak bahwa
U
n
= a + (n – 1)b
+
b
+
b
+
b
+
b
Slide5Dari bagan tersebut di atas dapat disimpulkan bahwa rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah
U
n
= a + (n – 1)b
Dimana:
Un = suku ke-na
= suku pertamab = bedan = banyaknya suku
Slide6Contoh:
1. Tentukan suku ke-35 dari barisan aritmatika 2, 8, 14, . . . .
Penyelesaian:a = 2, b
= 8 – 2 = 6, n = 35Sehingga,
U35 = a + (n – 1)b
= 2 + ((35 – 1) ⋅ 6) = 2 + (34 × 6) = 2 + 204 = 206
Tentukan
suku ke-21 jika diketahui suku ke-5 dan suku ke-9 barisan aritmatika adalah 35 dan 43!
Penyelesaian :Dari
Un =
a + (n – 1)b
, diperoleh :U5 = a + 4
b = 35 .....(1)U
9 = a
+ 8b = 43 .....(2)
Jadi, suku ke-35 dari barisan aritmatika 2, 8, 14, .... adalah 206
Slide7eliminasi dari persamaan (1) dan persamaan (2) :
a + 4b = 35
a + 8b = 43
-
-4b = -8
b = 2
substitusi b
= 2 pada persamaan (2) :a + 8b = 43
a + (8 x 2) = 43
a = 43 – 16
a = 27Sehingga,
U21 = 27 + (21 -1)2 = 67
Jadi suku ke-21 dari barisan aritmatika tersebut adalah 67
Slide8Buatlah sebuah kelompok (maksimal 5 orang) untuk menyelesaikan soal berikut ini!
Untuk mengolah tanah pertanian disediakan cakram bajak yang
ukuran
diameternya masing-masing membentuk barisan aritmatika:
12, 18, 24, . . ., 72.Tentukan banyaknya cakram bajak yang disediakan!
Slide9Penyelesaian:
a
= 12; b
= 18 – 12 = 6; Un
= 72. Un
= a + (n – 1)b
⇔ 72 = 12 + (n – 1)6 ⇔ 72 = 12 + 6n – 6
⇔ 6n = 72 – 12 + 6
⇔ 6n = 66 ⇔ n = 11Jadi, cakram bajak yang disediakan sebanyak 11 buah.
Slide10HOMEWORK!
1. Tentukan suku ke-55 dari barisan 5, 9, 13, 17, . . . !
2. Tentukan suku ke-20 jika diketahui suku ke-5 dan suku ke-8 barisan aritmatika adalah masing-masing 27 dan 42!
3. Sebuah kawat panjangnya 105 cm dipotong menjadi 6 bagian. Apabila potongan kedua 5 cm lebih panjang dari potongan pertama, potongan ketiga 5 cm lebih panjang dari potongan kedua, dan seterusnya, tentukan panjang
kawat potongan pertama dan terakhir!