F. Metode Inferensi - PowerPoint Presentation

Slide1

F. Metode Inferensi

Teknik untuk mendapatkan konklusi yang valid berdasarkan premise yang ada tanpa menggunakan Tabel Kebenaran

Ada beberapa Metode antara lain :

Modus Ponen (MP)

Modus Tollens (MT)

Equivalence Elimination (EE)Slide2

1. Modus Ponens (MP)

Secara simbol dinyatakan sebagai berikut :

p  q premis 1 p premis 2 q konklusiJika Toni mandi maka saya pergi kuliahToni mandiSaya pergi kuliahSlide3

Contoh :

Jika Budi bersalah maka ia dimasukan ke dalam penjara

Budi bersalahIa dimasukan ke dalam penjaraJika Amir orang kaya maka ia mempunyai mobilAmir orang kayaIa mempunyai mobilSlide4

2. Modus Tollens (MT)

Secara simbol dinyatakan sebagai berikut :

p  q premis 1  q premis 2  p konklusiJika Toni mandi maka saya pergi kuliahSaya tidak pergi kuliahToni tidak mandiSlide5

Contoh :

Jika Budi bersalah maka ia dimasukan ke dalam penjara

Ia tidak dimasukan ke dalam penjaraBudi tidak bersalahJika Amir orang kaya maka ia mempunyai mobilAmir tidak mempunyai mobilAmir bukan orang kayaSlide6

3. Equivalence Elimination (EE)

Secara simbol dinyatakan sebagai berikut :

p  q premis 1 p  q konklusi atau q  p Toni mandi jika dan hanya jika Ia pergi ke pasar JikaToni mandi maka ia pergi ke pasarJika Ia pergi ke pasar maka Toni mandiSlide7

Contoh :

Budi membeli es krim jika dan hanya jika udara panas

Jika Budi membeli es krim maka udara panasJika udara panas maka Budi membeli es krimSlide8

4. Silogisme Disjungtif (SD)

Secara simbol dinyatakan sebagai berikut :

p  q premis 1  p premis 2 q konklusiAtau p  q premis 1  q premis 2 p konklusiSlide9

Contoh :

Budi membeli es krim atau Bapak ke kantor

Budi tidak membeli es krimBapak ke kantorBudi membeli es krim atau Bapak ke kantorBapak tidak ke kantorBudi membeli es krimSlide10

5. Silogisme Hipotesis (SH)

Secara simbol dinyatakan sebagai berikut :

p  q premis 1 q  r premis 2 p  r konklusiContoh :Jika Toni mandi maka saya pergi kuliahJika saya pergi kuliah maka Jono tidurJika Toni mandi maka Jono tidurSlide11

G. Fungsi Proposisi

Misalkan himpunan A diberikan dan sebuah fungsi proposisi p(x) sebuah kalimat terbuka pada A adalah sebuah pernyataan

P(x) mempunyai sifat bahwa p(a) benar atau salah aA.Slide12

Contoh :

P(x) adalah x + 2 > 6, p(x) fungsi proposisi pada bilangan Asli

Apakah setiap x bilangan Asli p(x) bernilai benar ?, atau bernilai salah ? Atau ada beberapa x bilangan Asli sehingga p(x) Benar ? Slide13

Jika p(x) adalah fungsi proposisi yang didefinisikan pada himpunan A, maka p(x) mungkin :

Bernilai Benar untuk Setiap x  A

Bernilai Benar untuk Beberapa x  ATidak ada x  A yang menjadikan p(x) bernilai BenarSlide14

H. Kuantor Umum

(universal)

Misalkan p(x) sebuah fungsi proposisi pada himpunan A, maka :(xA) p(x) atau x.p(x) atau x.p(x) Adalah “untuk setiap elemen x dalam A, p(x) sebuah pernyataan yang BenarIni disebut Kuantor Universal (

universal quantifier)Slide15

Contoh :

“Semua gajah mempunyai belalai”

Maka jika predikat “mempunyai belalai” diganti dengan simbol B maka dapat ditulis : G(x) ⇒ B(x)dapat dibaca “Jika x adalah gajah, maka x mempunyai belalai”Slide16

Langkah untuk melakukan pengkuantoran

universal:

“Semua mahasiswa harus rajin belajar” Carilah lingkup (scope) dari kuantor universalnya, yaitu: “Jika x adalah mahasiswa, maka x harus rajin belajar”. Selanjutnya akan ditulis:

mahasiswa(x

) ⇒harus rajin belajar(x)

Berilah

kuantor universal di

depannya

(

∀x)(mahasiswa(x) ⇒harus rajin belajar(x))

Ubahlah

menjadi suatu fungsi

(

Ax)(M(x) ⇒B(x))Slide17

Contoh :

p(x) = x tidak kekal

Jadi jika p(manusia) = manusia tidak kekalx.p(x) = x{manusia}.p(x) = semua manusia tidak kekalx{bil Asli}.(x+3 >1) Benar atau Salahx{bil Asli}.(x+3 <1) Benar atau SalahSlide18

I. Kuantor Khusus

(existential)

Misalkan p(x) sebuah fungsi proposisi pada himpunan A, maka :(xA) p(x) atau x.p(x) atau x.p(x) “terdapat elemen x dalam A, sehingga p(x) sebuah pernyataan yang BenarIni disebut Kuantor Khusus (existential

quantifier)Slide19

Contoh :

(xN).(x+4<7)

Benilai Benar, karena ada nilai x elemen bilangan Asli yang menjadikan x + 4 < 7 yaitu {1, 2}Contoh :(xN).(x+6<7) ?Slide20

Contoh :

(xN).(x+4<7)

Benilai Benar, karena ada nilai x elemen bilangan Asli yang menjadikan x + 4 < 7 yaitu {1, 2}Contoh :(xN).(x+6<7) ?Slide21

Soal :

Misalkan A={1,2,3,4,5}

(xA)(x + 3 = 10)(xA)(x + 3 < 5)(xA)(x + 3 < 10)(xA)(x + 5 > 5)(xA)(2x + 2 >10)(xA)(3x + 1 <16)Slide22

J. Negasi Kuantor

Negasi proposisi :

“ semua pria adalah orang kuat ”Adalah :“tidak benar bahwa semua pria adalah orang kuat “Artinya ada pria minimal satu orang yang tidak kuat, maka ditulis :Jika M menyatakan himpunan pria, maka ditulis :(xM)(x kuat)  (xM)(x tidak kuat)Slide23

Pernyata

an

ini (xM)(x kuat)  (xM)(x tidak kuat) dapat ditulis :(xM).p(x)  (xM).p(x)Demikian juga :(xM).p(x)  (xM).p(x)Dengan kata lain :Tidak benar bahwa untuk setiap aA.p(a) Benar eqivalen dengan terdapat aA sehingga p(a)

SalahSlide24

Contoh :

Tidak benar bahwa terdapat aA.p(a)

Benar eqivalen dengan untuk setiap aA sehingga p(a) SalahSlide25

Negasi Proposisi :

1. p  q Konjungsi p  q

2. p  q Disjungsi p  q3. p  q Implikasi p  q4. p  q Biimplikasi p  q p  q5. q  p Konvers q  p6. p  q Invers p  q7. q  p Kontraposisi q  p

8. p  p Tautologi 

p

 p

9. p  p Kontradiksi p  pSlide26

Contoh :

Negasikan :

x.p(x)  y.q(y)x.p(x)  y.q(y)Jawab :a. x.p(x)  y.q(y)b. x.p(x)  y.q(y)Slide27

Soal :

Negasikan :

Jika guru tidak hadir maka beberapa siswa tidak melengkapai pekerjaan rumahnyaSemua siswa telah melengkapi pekerjaan rumahnya dan guru tersebut hadirBeberapa siswa tidak melengkapi pekerjaan rumahnya atau guru tidak hadirSlide28

d.Jika

semua mahasiswa tidak rajin belajar maka semua dosen marahe. Semua

wanita

melahirkan

atau

ada

laki

laki

yang

tidak

senang

f.

Semua

ibu

bahagia

jika

dan

hanya

jika

semua

ayah

setia