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PROPAGAZIONE DI ONDE Un'onda è una

perturbazione. che si . propaga. nello spazio e che può trasportare. energia da un punto all'altro. . 'Perturbazione' = variazione di qualunque . grandezza fisica:. Posizione . (Onde del mare, “ola” allo stadio).

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PROPAGAZIONE DI ONDE Un'onda è una






Presentation on theme: "PROPAGAZIONE DI ONDE Un'onda è una"— Presentation transcript:

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PROPAGAZIONE DI ONDE

Un'onda è una

perturbazione che si propaga nello spazio e che può trasportareenergia da un punto all'altro. 'Perturbazione' = variazione di qualunque grandezza fisica:Posizione (Onde del mare, “ola” allo stadio)Pressione/densità (Onde sonore) Temperatura (Onde di calore) Campo elettrico/magnetico (Onde elettromagnet.)

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ONDE LONGITUDINALI E TRASVERSALI

La variazione può avvenire nella direzione

di propagazione dell'onda o in quella ad essa perpendicolare Onda longitudinaleOnda trasversale

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ONDE DI SUPERFICIE

La perturbazione indotta ad esempio dal

vento sulla superficie dell'acqua genera un moto rotatorio delle particelle di fluido chesi smorza con la profondità.Onda del mare (di gravità)Onda sismica superficiale (di Rayleigh)

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L'EQUAZIONE DELLE ONDE

I diversi tipi di onde che si propagano

liberamente nello spazio (senza smorza-menti o sorgenti perturbative) si possono descrivere con un'unica equazione!y(x,t) detta funzione d'onda descrive il valore nello spazio (x) e nel tempo (t) della grandezza fisica che viene perturbatav è la velocità dell'ondaEssendo l'equazione la stessa anche le soluzioni saranno le stesse!EQUAZIONE DELLE ONDE

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UN'ONDA LUNGO UNA CORDA

Corda tesa che viene spostata ver-ticalmente (“trasversalmente”) dalla sua posizione di equilibrio

La perturbazione e l'energia cinetica K si propagano lungo la corda

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EQUAZIONE DELLA CORDA VIBRANTE

Supponiamo che la tensione F

T sposti di poco verticalmente la corda dalla sua posizione di equilibrioNessuno spostamento orizzontale(solo trasversale)La tensione della corda è la stessa lungo tutta la cordaApprossima-zione di angoli piccoli

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EQUAZIONE DELLA CORDA VIBRANTE (II)

Seconda legge di Newton lungo y

Per piccoli angoliCoefficiente angolare di una rettaDensità lineare mIIa legge di Newton lungo y

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EQUAZIONE DELLA CORDA VIBRANTE(III)

Derivata parziale seconda rispetto a x

Equazione delle onde per la corda vibranteVelocità dell'ondaCoefficiente dell'equazione delle onde

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SOLUZIONI DELL'EQUAZIONE DELLE ONDE

Sperimentalmente:

- l'onda si propaga a velocità costante (v)- la sua forma resta invariata nel tempo nel sistema di riferimento che si muove con v: y(x')Onda progressivaO' si muove con velocità v rispetto a O

Onda regressiva

Onda progressiva

Onda regressiva

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VERIFICA DELLE SOLUZIONI

Soluzione progressiva

Equazione delle onde(=x')Derivata rispetto ad a

Similmente si dimostra che la soluzione regressiva (v→ -v) soddisfa l'equazione

Quindi l'equazione delle onde è verificata!

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EQUAZIONE DELLE ONDE SONORE

La perturbazione riguarda lo

spostamento “s” dell'elementodi massa del mezzo in cui l'onda si propaga (aria,barra..)Spostamento dall'equilibrio “s” per diversi punti x a un certo istante tEQUAZIONE DELLE ONDESONORESpostamento

Densità

Variazione di pressione

Si creano delle onde di

densità

e di

pressione

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VELOCITA' DI UN'ONDA SONORA

Immaginiamo di dare un colpo di pressione con un pistone all'aria contenuta in un tubo

A: Sezione del tubo (o di una barra)u: velocità del pistoneP: pressione del fluidov: velocità di propagazione dell'ondaAIncrementodi pressione

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VELOCITA' DI UN'ONDA SONORA (II)

Teorema dell'impulso

Modulo di compressibilità del fluidoVELOCITA'DEL SUONOA

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VELOCITA' DEL SUONO IN ALCUNI MATERIALI

VELOCITA'

DEL SUONO MaterialeB (GPa)r(kg/m3)v(m/s)

Acqua

2,2

1000

1430

Alluminio

70,0

2700

5100

Piombo

14,0

11340

1100

Ferro

200,0

7960

5000

Diamante

1000,0

3520

18350

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VELOCITA' DEL SUONO IN UN GAS PERFETTO

L'onda è così veloce da non dare il tempo alle particelle di scambiare calore con i vicini:

processo adiabatico.In questo caso la pressione P e il volume V sono legati dalla costante adiabatica g (=7/5 per l'aria): Modulo di compressibilitàVELOCITA'DEL SUONO

Legge adiabatica

per gas perfetti

Equazione di stato dei gas perfetti

(M=massa molecolare)

Per

T=20

o

C

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ONDE PERIODICHE

Se la sorgente della perturbazione ha un andamento periodico anche la soluzione dell'equazione delle onde avrà lo stesso periodo

Forma d'ondasinusoidale(foto al tempo t)A è l'ampiezza dell'oscillazioned è la fase inizialek è il numero d'onda

Periodicità spaziale:

La distanza tra due massimi è quella per cui l'argomento del seno cambia di 2

p

e quindi:

y

x

Diapason che vibra

LUNGHEZZA D'ONDA

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ONDE PERIODICHE (II)

Per avere un'onda che si propaga nel tempo dobbiamo sostituire ad esempio:

x'=x-vt (onda progressiva)Onda sinusoidale progressivaFUNZIONE D'ONDA SINUSOIDALEDefinenedoPeriodicità temporaleLa distanza temporale tra gli istanti in cui nello stesso punto x si ha l'ampiezza minima è quella per cui l'argomento del seno cambia di 2p

e quindi:

t

PERIODO

y

FREQUENZA

ANGOLARE

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VELOCITA' DI PROPAGAZIONE, FREQUENZA E

LUNGHEZZA D'ONDA

FREQUENZAFREQUENZA ANGOLARERELAZIONE TRAFREQUENZA,LUNGHEZZA D'ONDA EVELOCITA' DIPROPAGAZIONE

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ESERCIZIO SU CALCOLO DI LUNGHEZZE D'ONDA

La nota musicale fondamentale LA4 ha una frequenza di 440 Hz.

Quanto vale la lunghezza d'onda per un'onda sinusoidale di tale frequenza che si propaga nell'aria?Nell'acqua la lunghezza d'onda risulterebbe maggiore o minore che nell'aria?