perturbazione che si propaga nello spazio e che può trasportare energia da un punto allaposaltro aposPerturbazioneapos variazione di qualunque grandezza fisica Posizione Onde del mare ola allo stadio ID: 788496
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Slide2PROPAGAZIONE DI ONDE
Un'onda è una
perturbazione che si propaga nello spazio e che può trasportareenergia da un punto all'altro. 'Perturbazione' = variazione di qualunque grandezza fisica:Posizione (Onde del mare, “ola” allo stadio)Pressione/densità (Onde sonore) Temperatura (Onde di calore) Campo elettrico/magnetico (Onde elettromagnet.)
Slide3ONDE LONGITUDINALI E TRASVERSALI
La variazione può avvenire nella direzione
di propagazione dell'onda o in quella ad essa perpendicolare Onda longitudinaleOnda trasversale
Slide4ONDE DI SUPERFICIE
La perturbazione indotta ad esempio dal
vento sulla superficie dell'acqua genera un moto rotatorio delle particelle di fluido chesi smorza con la profondità.Onda del mare (di gravità)Onda sismica superficiale (di Rayleigh)
Slide5L'EQUAZIONE DELLE ONDE
I diversi tipi di onde che si propagano
liberamente nello spazio (senza smorza-menti o sorgenti perturbative) si possono descrivere con un'unica equazione!y(x,t) detta funzione d'onda descrive il valore nello spazio (x) e nel tempo (t) della grandezza fisica che viene perturbatav è la velocità dell'ondaEssendo l'equazione la stessa anche le soluzioni saranno le stesse!EQUAZIONE DELLE ONDE
Slide6UN'ONDA LUNGO UNA CORDA
Corda tesa che viene spostata ver-ticalmente (“trasversalmente”) dalla sua posizione di equilibrio
La perturbazione e l'energia cinetica K si propagano lungo la corda
Slide7EQUAZIONE DELLA CORDA VIBRANTE
Supponiamo che la tensione F
T sposti di poco verticalmente la corda dalla sua posizione di equilibrioNessuno spostamento orizzontale(solo trasversale)La tensione della corda è la stessa lungo tutta la cordaApprossima-zione di angoli piccoli
Slide8EQUAZIONE DELLA CORDA VIBRANTE (II)
Seconda legge di Newton lungo y
Per piccoli angoliCoefficiente angolare di una rettaDensità lineare mIIa legge di Newton lungo y
Slide9EQUAZIONE DELLA CORDA VIBRANTE(III)
Derivata parziale seconda rispetto a x
Equazione delle onde per la corda vibranteVelocità dell'ondaCoefficiente dell'equazione delle onde
Slide10SOLUZIONI DELL'EQUAZIONE DELLE ONDE
Sperimentalmente:
- l'onda si propaga a velocità costante (v)- la sua forma resta invariata nel tempo nel sistema di riferimento che si muove con v: y(x')Onda progressivaO' si muove con velocità v rispetto a O
Onda regressiva
Onda progressiva
Onda regressiva
Slide11VERIFICA DELLE SOLUZIONI
Soluzione progressiva
Equazione delle onde(=x')Derivata rispetto ad a
Similmente si dimostra che la soluzione regressiva (v→ -v) soddisfa l'equazione
→
→
Quindi l'equazione delle onde è verificata!
Slide12EQUAZIONE DELLE ONDE SONORE
La perturbazione riguarda lo
spostamento “s” dell'elementodi massa del mezzo in cui l'onda si propaga (aria,barra..)Spostamento dall'equilibrio “s” per diversi punti x a un certo istante tEQUAZIONE DELLE ONDESONORESpostamento
Densità
Variazione di pressione
Si creano delle onde di
densità
e di
pressione
Slide13VELOCITA' DI UN'ONDA SONORA
Immaginiamo di dare un colpo di pressione con un pistone all'aria contenuta in un tubo
A: Sezione del tubo (o di una barra)u: velocità del pistoneP: pressione del fluidov: velocità di propagazione dell'ondaAIncrementodi pressione
Slide14VELOCITA' DI UN'ONDA SONORA (II)
Teorema dell'impulso
Modulo di compressibilità del fluidoVELOCITA'DEL SUONOA
→
Slide15VELOCITA' DEL SUONO IN ALCUNI MATERIALI
VELOCITA'
DEL SUONO MaterialeB (GPa)r(kg/m3)v(m/s)
Acqua
2,2
1000
1430
Alluminio
70,0
2700
5100
Piombo
14,0
11340
1100
Ferro
200,0
7960
5000
Diamante
1000,0
3520
18350
Slide16VELOCITA' DEL SUONO IN UN GAS PERFETTO
L'onda è così veloce da non dare il tempo alle particelle di scambiare calore con i vicini:
processo adiabatico.In questo caso la pressione P e il volume V sono legati dalla costante adiabatica g (=7/5 per l'aria): Modulo di compressibilitàVELOCITA'DEL SUONO
Legge adiabatica
per gas perfetti
Equazione di stato dei gas perfetti
(M=massa molecolare)
Per
T=20
o
C
Slide17ONDE PERIODICHE
Se la sorgente della perturbazione ha un andamento periodico anche la soluzione dell'equazione delle onde avrà lo stesso periodo
Forma d'ondasinusoidale(foto al tempo t)A è l'ampiezza dell'oscillazioned è la fase inizialek è il numero d'onda
Periodicità spaziale:
La distanza tra due massimi è quella per cui l'argomento del seno cambia di 2
p
e quindi:
y
x
Diapason che vibra
LUNGHEZZA D'ONDA
Slide18ONDE PERIODICHE (II)
Per avere un'onda che si propaga nel tempo dobbiamo sostituire ad esempio:
x'=x-vt (onda progressiva)Onda sinusoidale progressivaFUNZIONE D'ONDA SINUSOIDALEDefinenedoPeriodicità temporaleLa distanza temporale tra gli istanti in cui nello stesso punto x si ha l'ampiezza minima è quella per cui l'argomento del seno cambia di 2p
e quindi:
t
PERIODO
y
FREQUENZA
ANGOLARE
Slide19VELOCITA' DI PROPAGAZIONE, FREQUENZA E
LUNGHEZZA D'ONDA
FREQUENZAFREQUENZA ANGOLARERELAZIONE TRAFREQUENZA,LUNGHEZZA D'ONDA EVELOCITA' DIPROPAGAZIONE
Slide20ESERCIZIO SU CALCOLO DI LUNGHEZZE D'ONDA
La nota musicale fondamentale LA4 ha una frequenza di 440 Hz.
Quanto vale la lunghezza d'onda per un'onda sinusoidale di tale frequenza che si propaga nell'aria?Nell'acqua la lunghezza d'onda risulterebbe maggiore o minore che nell'aria?