Statistik Bisnis 10 – Populasi dan Sampel - PowerPoint Presentation

Slide1

Statistik Bisnis 10 –Populasi dan Sampel

Dani Leonidas S ,

ST.

MT

Slide2

PendahuluanPopulasi Sensus Sampel Statistik Deskriptif Statistik Induktif (inferensial)

Slide3

Mengapa Sampling ??Teknik sampling berguna untuk Mereduksi anggota populasi menjadi anggota sampel yang mewakili populasinyaLebih teliti menghitung yang sedikit daripada yang banyak

Menghemat waktu, biaya, benda uji yang dirusak

Mengambil sampel dengan harapan dapat menarik kesimpulan mengenai populasi

Slide4

Ada dua cara yang digunakan

untuk

mengetahui

parameter

populasi

:

1. Cara

penaksiran

(

pendugaan

)

2. Cara

pengujian

hipotesis

Slide5

Penyampelan acakPenyampelan terstrataPenyampelan klasterPenyampelan sistematis

Slide6

Teori Estimasi atau MenaksirPendahuluanDiperkirakan setiap harinya toko A dapat menjual antara 30 sampai 60 unit barang X.Dari total barang yang dikirim, kira-kira ada 10 % barang yang dikirimkan tidak sampai kepada alamat yang dituju

Jumlah gol yang tercipta pada final piala champio eropa nanti diperkirakan antara 0 sampai 3

Pada hari kerja diantara hari libur, diperkirakan 40 % karyawan tidak masuk (mengambil cuti)

Slide7

PendahuluanApakah sebenarnya yang akan ditaksir menurut statistika??Segala sifat atau karakteristik yang menjelaskan tentang populasi

Menaksir parameter populasi didasarkan pada nilai-nilai statistik sampel yang diambil dari populasi bersangkutan.

Menaksir rata-rata populasi µ (myu) dan perbandingan populasi

(Phi)

 

Slide8

Teori PenaksiranAda dua cara yang

digunakan

untuk

mengetahui

parameter

populasi

:

1. Cara

penaksiran

(

pendugaan

)

2. Cara

pengujian

hipotesis

Dua

cara

di

atas

didasarkan

pada

statisti

k

atau

besaran

yang

dihitung

dari

sampel

sehingga

kita

harus

mengambil

sampel

dari

populasi

Slide9

PENAKSIRAN PARAMETER Penaksiran adalah menyimpulkan

parameter

populasi

(t)

berdasarkan

statistik

sampel

θ

(Theta)

.

Θ

bisa merupakan rata-rata µ, simpangan baku

σ

, proporsi p dan sebagainya

Penaksir

yang

baik

ialah

penaksir

yang

tak

bias

dan

bervarians

minimum.

Tak

bias →

penaksir

θ

dikatakan

tak

bias

jika

rata-rata

harga

θ

yang

mungkin

sama

dengan

θ.

Bervarians

minimum →

penaksir

dengan

varians

terkecil

diantara

semua

penaksi

r

yang

mungkin

untuk

parameter yang

sama

.

Slide10

Kriteria taksiran (pendugaan) yang baik 1.Tidak bias (

Unbiasedness

),

Artinya statistik sampel yang digunakan sebagai penduga

harus sama atau mendekati parameter populasi penduga

2. Efisiensi (

Efficiency)

,

Artinya statistik sampel memiliki deviasi standar yang kecil

3. Konsistensi (

Consistency

),

Artinya jika ukuran sampel meningkat maka statistik sampel akan semakin mendekati parameter populasinya.

4. Kecukupan (

Sufficiency)

,

Artinya suatu taksiran dikatakan memiliki kecukupan jika taksiran tersebut dapat memberikan informasi yang cukup mengenai sifat populasinya.

Slide11

Cara Menaksir Penaksiran titik, jika

parameter

ditaksir

oleh

1

angka

tunggal

.

Misal

: µ

ditaksir

oleh

X, X

adalah

penaksir

titik

.

Penaksiran

interval,

jika

parameter

ditaksir

oleh

harga

diantara

batas-batas

dua

harga

.

Misal

: rata-rata

tinggi

mahasiswa

antara

1

60

-1

66

cm.

Slide12

Koefisien KepercayaanKita juga

dapat

menduga

bahwa

tinggi

rata-rata orang Indonesia

berada

dalam

selang

155

sampai

169 cm.

Makin

lebar

intervalnya

,

makin

besar

kepercayaan

atau

keyakinan

bahwa

rata-rata

tinggi

orang Indonesia yang

kita

duga

berada

pada

interval

tersebut

.

Artinya

,

kita

lebih

percaya

selang

155 <

θ

< 169

dibandingkan

dengan

selang

160 <

θ

<

166.

Derajat

kepercayaan

penaksir

disebut

koefisien

kepercayaan

yang

ditulis

dengan

α

dimana

0 <

α

< 1

dan

dinyatakan

dalam

bentuk

peluang

.

Slide13

Koefisien KepercayaanContoh, misalkan

P(160 <

θ

< 166) = 0.95 ,

itu

artinya

derajat

keyakinan

bahwa

rata-rata

tinggi

orang Indonesia

berada

pada

selang

160

sampai

166

adalah

95%

Misalkan

P(155 <

θ

< 159) = 0.99,

itu

artinya

derajat

keyakinan

bahwa

rata-rata

tinggi

orang Indonesia

berada

pada

selang

155

sampai

159

adalah

99%

Slide14

Selang KepercayaanSecara

umum

,

dengan

mengambil

sampel

acak

secara

berulang-ulang

,

maka

kita

akan

mendapatkan

statisti

k

θ

sehingga

peluang

dari

interval a <

θ

< b

akan

sama

dengan

nilai

tertentu

yang

diinginkan

adalah

P(a <

θ

< b ) = 1-

α

untuk

0 <

α

< 1

α

disebut

koefisien

kepercayaan

1-

α

disebut

tingkat

atau

derajat

kepercayaan

Selang

a <

θ

< b

disebut

selang

kepercayaan

(1-

α

)100%

a

dan

b

disebut

batas-batas

kepercayaan

Jadi

bila

α

= 0.05

diperoleh

selang

kepercayaan

95%,

bila

α

= 0.01

diperoleh

selang

kepercayaan

99%

Makin

besar

selang

kepercayaan

,

makin

yakin

kita

bahwa

selang

tersebut

mengandung

parameter yang

tidak

diketahui

Dalam

statisti

k

,

lebih

disukai

memilih

interval yang

lebih

sempit

,

tetapi

dengan

derajat

kepercayaan

yang

tinggi

.

Misalnya

kita

lebih

memilih

selang

160 <

θ

< 166

dengan

tingkat

kepercayaan

95%

daripada

selang

155 <

θ

< 169

dengan

tingkat

kepercayaan

99%

Slide15

Jadi bila

α

= 0.05

diperoleh

selang

kepercayaan

95%,

bila

α

= 0.01

diperoleh

selang

kepercayaan

99

%

Makin

besar

selang

kepercayaan

,

makin

yakin

kita

bahwa

selang

tersebut

mengandung

parameter yang

tidak

diketahui

Dalam

statisti

k

,

lebih

disukai

memilih

interval yang

lebih

sempit

,

tetapi

dengan

derajat

kepercayaan

yang

tinggi

.

Misalnya

kita

lebih

memilih

selang

160 <

θ

< 166

dengan

tingkat

kepercayaan

95%

daripada

selang

155 <

θ

< 169

dengan

tingkat

kepercayaan

99%

Slide16

Intepretasi Selang KepercayaanSelang kepercayaan 95 % artinya rata-rata hitung sampel untuk ukuran sampel yang ditentukan akan terletak di dalam

1,96

standar deviasi dari rata-rata hitung populasi yang dihipotesakan

Selang kepercayaan

99

%

artinya rata-rata hitung sampel untuk ukuran sampel yang ditentukan akan terletak di dalam

2,58

standar deviasi dari rata-rata hitung populasi yang dihipotesakan

Slide17

Menaksir rata-rata

Keterangan

Populasi

Sampel

Nilai rata-rata

µ

Nilai

variansi

σ

S

Nilai

Proporsi

Keterangan

Populasi

Sampel

Nilai rata-rata

µ

Nilai

variansi

σ

S

Nilai

Proporsi

 

 

 

Slide18

Menaksir rata-rata µ Misal ada

populasi

N (µ,

σ),

akan

ditaksir

µ.

Untuk

itu

diambil

sampel

berukuran

n

dan

di

hitung

dan

S

maka

taksiran

untuk

µ

adalah

 

Slide19

Simpangan baku σ diketahui dan populasi tidak Terhingga

Slide20

Contoh Sebuah biro pariwisata di Jakarta

mengadakan

suatu

penelitian

tentang

kepariwisataan

di Indonesia

dan

ingin

memperkirakan

pengeluaran

rata-rata

wisatawan

asing

per

kunjungannya

di Indonesia.

Guna

keperluan

di

atas

,

suatu

sampel

random yang terdiri dari 100 wisatawan asing telah dipilih guna diwawancarai dari populasi yang dianggap tidak terhingga.Hasil wawancara tersebut memberikan

keterangan: rata-rata pengeluaran per kunjungan sebesar US$ 800 per wisatawan.Jika kita anggap deviasi standar dari pengeluaran semua wisatawan kurang lebih konstan sebesar US$ 120, maka buatlah interval keyakinan sebesar 95%.

Slide21

Diketahui

n = 100

1 –

α

= 0.95

Maka

 

Slide22

didapat dari.....

 

1 –

α

= 0.95

α

= 1 – 0.95 = 0.05

α/2 = 0.025

Cari Z dengan luas wilayah di bawah kurva normalnya = 1 – 0.025 = 0.9750

Maka didapat nilai Z nya 1.96

Slide23

Tabel Normal Lengkap

Slide24

Interval...

Slide25

Kesimpulan Rata-rata pengeluaran wisatawan per

kunjungan

akan

berkisar

sekitar

US$ 776.48

hingga

US$ 823.52.

Slide26

Jika dipakai interval keyakinan 90% ??1 –

α

=

0.90

α

= 1 –

0.90

=

0.1

α/2 =

0.05

Cari Z dengan luas wilayah di bawah kurva normalnya = 1 –

0.05

=

0.950

Maka didapat nilai Z

nya 1.645

Slide27

Tabel Normal Lengkap

Slide28

Jika dipakai interval keyakinan 99%1 –

α

=

0.99

α

= 1 –

0.99

=

0.01

α/2 =

0.005

Cari Z dengan luas wilayah di bawah kurva normalnya = 1 –

0.005

=

0.995

Maka didapat nilai Z nya

2,575

Slide29

Tabel Normal Lengkap

Slide30

Simpangan baku σ diketahui dan populasi terhingga

Slide31

Faktor koreksi

Slide32

Contoh populasi TerhinggaAndaikan sampel random sebesar

n = 64

dan

rata-rata

sebesar

0,1165

dipilih

dari

populasi

terbatas

sebesar

N = 300

dan

yang

diketahui

memiliki

simpangan

baku

populasi

0,0120,

maka

pendugaan

parameter rata-rata

populasi

dengan interval keyakinan sebesar 95,45% dapat dilakukan sebagai berikut:

Slide33

Diketahui

1-

α

= 95.45 %

n = 64

 

Slide34

Slide35

Pendugaan Interval ( untuk

populasi

tidak

terhingga

dan

Simpangan

Baku

tidak

diketahui

)

Slide36

ContohSebuah sampel random yang terdiri

dari

100

mahasiswa

telah

dipilih

dari

populasi

mahasiswa

sebuah

universitas

.

Keseratus

mahasiswa

di

atas

telah

diberi

semacam

tes

kesehatan guna menentukan angka kuosien kecerdasannya. Angka rata-rata keseratus mahasiswa di atas ternyata sebesar 112 dengan deviasi standar 11. berilah interval keyakinan 95% guna menduga

angka rata-rata kuosien kecerdasan seluruh mahasiswa universitas di atas.

Slide37

Diketahui

S

n = 100

 

Slide38

Slide39

Angka rata-rata kecerdasan seluruh

mahasiswa

akan

terletak

antara

109,844

hingga

114,156

Slide40

Menaksir jika Sampel Berukuran Kecil (n < 30)

Slide41

Di suatu

pabrik

tekstil

telah

diukur

16

buah

kayu

untuk

dasar

penaksiran

panjang

rata-rata

tiap

kayu

yang

dihasilkan

. Dari 16

kayu

yang

diukur

tadi

,

ternyata

rata-rata panjangnya

54,4 m sedangkan simpangan bakunya 0,8 m. tentukan interval kepercayaan panjang rata-rata sebenarnya untuk tiap kayu yang dihasilkan dengan tingkat kepercayaan

95%.Df (degree of freedom) = n – 1 = 15

Slide42

Slide43

Slide44

Menaksir Proporsi

Keterangan

Populasi

Sampel

Nilai rata-rata

µ

Nilai

variansi

σ

S

Nilai

Proporsi

Keterangan

Populasi

Sampel

Nilai rata-rata

µ

Nilai

variansi

σ

S

Nilai

Proporsi

 

 

 

Slide45

Pendugaan Proporsi dengan

sampel

besar

dengan populasi tidak terhingga

Slide46

Contoh Jawatan kesehatan kota

ingin

sekali

meneliti

presentasi

penduduk

kota

dewasa

yang

merokok

paling

tidak

satu

bungkus

per

hari

.

Sebuah

sampel

random

sebesar

n = 300

telah

dipilih dari populasi yang terdiri dari penduduk kota yang telah dewasa dan ternyata 36 orang merokok paling sedikit satu bungkus per hari. Buatlah interval keyakinan sebesar

95% guna menduga proporsi penduduk kota dewasa yang merokok paling sedikit satu bungkus per hari.

Slide47

DiketahuiX = 36n = 300

 

Slide48

Slide49

Proporsi penduduk dewasa yang merokok

setidaknya

satu

bungkus

per

hari

akan

terletak

antara 8,3%

hingga

15,7%.

Slide50

Menaksir Variansi

Keterangan

Populasi

Sampel

Nilai rata-rata

µ

Nilai

variansi

σ

S

Nilai

Proporsi

Keterangan

Populasi

Sampel

Nilai rata-rata

µ

Nilai

variansi

σ

S

Nilai

Proporsi

 

 

 

Slide51

Menaksir Variansi 

Slide52

Menaksir VariansiBerat 10 paket

biji

rumput

yang

didistribusikan oleh perusahaan tertentu adalah

46.4; 46.1; 45.8; 47.0; 46.1; 45.9; 45.8; 46.9; 45.2;

46.0. Hitunglah selang kepercayaan 95% dari

variansinya

,

asumsi

distribusi

normal.

Slide53

1 – α

= 0,95

α = 1 – 0,95 = 0,05

α/2 = 0,025

1- (

α/2) = 0,975

ν

= n – 1 = 10 – 1 = 9

s

2

= 0,286

Slide54

Slide55

Menaksir Variansi

Slide56

Menaksir Selisih Rata-rataMisalkan terdapat dua populasi, keduanya berdistribusi normal.Rata-rata dan simpangan bakunya masing masing µ1,

σ

1

, dan µ

2

,

σ

2

Jumlah Sampel dari masing-masing populasi n

1

dan n

2

.

Slide57

Pendugaan Parameter 

1

- 

2

dengan



1

=



2

dan

σ

diketahui

Slide58

Pendugaan Parameter 

1

- 

2

dengan



1

=



2

namun besar

σ

tidak

diketahui

 

 

-2

 

Slide59

Pendugaan Parameter 

1

- 

2

dengan



1

≠



2

,

besar



1

dan



2

diketahui

Slide60

Seorang importir

menerima

kiriman

2

macam

lampu

pijar

bermerk

A

dan

B

dalam

jumlah

yang

besar

sekali

.

Secara

random

dipilih

sampel

masing-masing

50

untuk

diuji

daya tahannya. Rata-rata daya tahan A dan B adalah 1.282 jam dan 1.208 jam. Berdasarkan pengalaman deviasi standar kedua merk adalah

konstan sebesar 80 dan 94 jam. Buatlah dugaan tentang beda rata-rata daya tahan

kedua macam lampu

pijar dengan interval keyakinan sebesar 95%.

Slide61

Diketahui

= 1282

=

1208

n

1

= 50

n

2

= 50

 

Slide62

Slide63

Menaksir Selisih ProporsiMisalkan terdapat dua populasi, untuk peristiwa yang sama p1 dan p2. Jumlah Sampel dari masing-masing populasi n

1

dan n

2

.

Slide64

Pendugaan parameter P1

-P

2

dimana



P1-P2

diketahui

Slide65

Terdapat 500 pemudi dan 700 pemuda yang mengunjungi sebuah pameran. Yang menyenangi pameran tersebut adalah 325 pemudi dan 400 pemuda. Tentukan interval kepercayaan 95% untuk perbedaan pemuda dan pemudi yang mengunjungi dan menyenangi pameran.

Slide66

Diketahui

= 325

= 400

= 5

00

= 7

00

 

Slide67

Slide68

Menentukan Ukuran SampelBerapa banyak sampel yang diperlukan ??

Slide69

Jumlah sampel yang diambil dipengaruhi 3 faktorDerajat keyakinan/ interval kepercayaan yang diinginkanBatas maksimum kesalahan yang dibolehkanVariansi populasi

Slide70

Jumlah Sampel Untuk Menduga Nilai rata-rata apabila standar deviasi populasi diketahui

E = batas maksimum kesalahan perkiraan nilai rata-rata

 

Slide71

Jika diketahuiσ = 10E = 2

1 –

α

= 0,95 atau

α

= 0,05

Ditanya jumlah sampel yang diperlukan

Jawab

= 96,04

=97

 

Slide72

Jumlah Sampel Untuk Menduga Nilai proporsi

E = batas maksimum kesalahan perkiraan nilai rata-rata

 

Slide73

DiketahuiP = 0,45E =0,10

1-

α

= 0,99 atau

α

=0,01

Ditanyakan n

n = (0,45)(0,55)